Une introduction à la propriété de Thalès

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Cinquième Chapitre 6: Parallélisme
Transcription de la présentation:

Une introduction à la propriété de Thalès Deux droites sécantes sont coupées par une paire de parallèles

A B C

A B C M N M N

A B C M N La parallèle tracée fait apparaître deux triangles AMN et ABC.

A B C M N Les angles correspondants ont même mesure

A B C M N Les triangles ont la même «forme», mais des côtés de longueurs différentes.

A B C M N 15 cm 10,7 cm 12,6 cm 9 cm 12,8 cm 18 cm

Comparons les longueurs des côtés. B C M N 9 cm 10,7 cm 15 cm 12,6 cm 18 cm 12,8 cm AB AM AC AN BC MN

Comparons les longueurs des côtés en calculant les différences deux à deux. A B C M N 9 cm 10,7 cm 15 cm 12,6 cm 18 cm 12,8 cm AB AM AC AN BC MN Différences : 12,6 9 10,7 15 18 12,8 3,6 4,3 5,2

Ces différences ne sont donc pas constantes. B C M N 9 cm 10,7 cm 15 cm 12,6 cm 18 cm 12,8 cm AB AM AC AN BC MN Différences : 12,6 9 10,7 15 18 12,8 3,6 4,3 5,2

Comparons les longueurs par leur rapport. B C M N AB AM AC AN BC MN 12,6 9 10,7 15 18 12,8 Rapports : 1,4 1,4 1,4

C’est donc leur rapport qui est constant. B C M N AB AM AC AN BC MN Rapports : 12,6 9 10,7 15 18 12,8 1,4 1,4 1,4

Ce qui signifie que les côtés de ABC sont 1,4 fois plus grands que ceux de AMN. AC AN BC MN Rapports : 12,6 9 10,7 15 18 12,8 1,4

C’est fini