La manipulation : aide à la construction du système positionnel en base 10 et des bases mathématiques en C3 Alexandre COLIN EMCP2 Maths Vincent BORDENEUVE EMFE Du 7 au 9 novembre 2018 à Dakar

Maths: Une priorité de l’éducation nationale 50 ans d’évolution des théories mathématiques

Domaine valorisé… et en échec relatif « dans nos sociétés, les mathématiques sont devenues un domaine fortement valorisé » (Fayol, 2013) et un outil de sélection. - dégradation des performances des élèves en mathématiques, à la fin de l’enseignement obligatoire, grande hétérogénéité des résultats en fin de primaire et augmentation des élèves en difficulté en fin de collège. - Entre 1999 et 2013, le taux de réussite moyen en mathématiques passe de 64 % à 62 %, mais ce sont surtout les grandes disparités de résultats selon le type d’épreuves demandées qui retiennent l’attention. Calcul mental ou posé, grandeurs et mesures : stable Connaissance des nombres, résolution des problèmes numérique et géométrie: en recul D’après l’enquête CEDRE 2014, environ 71 % des élèves de fin de CM2 maîtrisent les éléments évalués dans le domaine des mathématiques…

Quelles difficultés ? Cf Fayol Neurosciences: pas d’origine unique ou raisonnement défectueux. Difficultés non homogènes La dimension symbolique Passage des transformations aux opérations Comment y répondre? Importance accordée aux situations de résolution de problèmes Conceptualisation des notions Caractère fondamental de l’apprentissage des savoirs (mémorisation)

Programmes 2018 Cycle 3: Consolidation En ce qui concerne les langages scientifiques, le cycle 3 poursuit la construction des nombres entiers et de leur système de désignation, notamment pour les grands nombres. Il introduit la connaissance des fractions et des nombres décimaux. L’acquisition des quatre opérations sur les nombres, sans négliger la mémorisation de faits numériques et l’automatisation de modèles de calcul, se continue dans ce cycle. Les notions mathématiques étudiées prendront tout leur sens dans la résolution de problèmes qui justifie leur acquisition.

6 compétences majeures: Chercher, modéliser, représenter, calculer, raisonner, communiquer (par la résolution de problèmes) Construire le système de numération (langages scientifiques) pour résoudre des problèmes. (enrichir notre système de numération) Coopérer à l’aide des outils (dont numériques) Confiance en soi, respect, preuve et argumentation Appréhender les grandeurs associées aux objets de la vie courante

I- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux composer, décomposer (unités de numération), règles de numération jusqu’à 12 chiffres, droite graduée adaptée. Notion de fraction: comprendre et utiliser écriture fractionnaire: rendre compte du partage ou mesures de grandeurs, désigner des fractions, utiliser une droite graduée adaptée, relations d’ordre, encadrements, égalités. Notion de nombre décimal: comprendre et utiliser spécificités des décimaux: partage ou mesures de grandeurs, associer (fractions décimales, écritures à virgule, décompositions), système de numération (point de vue décimal et positionnel), demi-droite graduée (agrandissements successifs), Comparer, ranger, encadrer, intercaler des nombres décimaux, Ordre sur les nombres décimaux.

II- Calculer avec les nombres entiers et décimaux Mémoriser Élaborer et retenir des stratégies Vérifier l’ordre de grandeur Propriétés des opérations Faits et procédures pour + et x Multiples et diviseurs Critères de divisibilité (2,3,4,5,9,10) Calcul mental (exact ou ordre de grandeur) Calcul en ligne (utiliser les parenthèses : simple) Calcul posé (algorithme + - x :) Techniques opératoires ( : diviseur seulement entier) Calcul instrumenté (calculatrice : fonction de base : trouver ou vérifier un résultat)

III- Résoudre des problèmes en utilisant les fractions simples, les nombres décimaux et le calcul Résoudre des problèmes relevant des 4 opérations Enrichir le répertoire des problèmes, Sens des opérations, Structures additives, structures multiplicatives. Organisation et gestion des données : Prélever des données numériques (supports variés), Produire des tableaux, diagrammes, graphiques qui organisent des données numériques, Exploiter et communiquer des résultats de mesure ; utiliser d’autres disciplines… Proportionnalité: reconnaître et résoudre avec des procédures adaptées. Rencontrer les échelles, vitesses constantes, taux de pourcentages, en lien avec les fractions décimales, propriétés de linéarité (+ x), de proportionnalité, passage à l’unité. Utiliser des tableaux de proportionnalité.

Les profs n’aiment pas les maths… Les élèves n’aiment pas les maths… Comment faire pour que ça change?

Les manipulations : aide à la construction du système positionnel en base dix et des bases mathématiques au cycle 3 (suite du stage 2017-2018, priorité ministérielle) Automatiser les propriétés de notre numération décimale de position. Développer la connaissance des grands nombres. Développer des habiletés calculatoires. Construire progressivement des faits numériques et des procédures élémentaires qui permettront de traiter des calculs (mentaux ou en ligne) plus complexes. Fabriquer des objets-étalons pour développer les compétences en numération. Construction et compréhension du nombre décimal.

Présentation de la grille du stage   Programme de la matinée Programme de l'après-midi J1 07/11/18 8h30 - 10h15 Présentation des participants au stage. Questionnaire sur la numération Présentation : La place des maths dans les programmes, les difficultés des élèves, les objectifs du stage Présentation de la grille du stage Manipulation 1 Pause 10h30 - 12h30 Point sur nos pratiques actuelles Qu’est-ce qu’un nombre ? Manipulations 2 13h30 - 15h30  Atelier : Construction des nombres décimaux (outil clé en main basée sur la manipulation)

Point théorique : La manipulation en mathématiques   J2 08/11/18 8h30 - 10h15 Point théorique : La manipulation en mathématiques Atelier (suite) Construction des nombres décimaux (outil clé en main) Pause 10h30-12h30 Constitution de jeux numériques sur la base de la proposition réalisée en atelier. Mutualisation des idées et procédures 13h30 - 15h30 Atelier : Préparation de la séance en classe du vendredi matin Présentations et dernières mises au point J3 09/11/18 Séance dans les classes de CM1 et CM2 (8h45-9h45) Debriefing Pause à 10h45 11h - 12h30 Construction des grands nombres Présentation abaques et manipulations Défi abaques Temps de préparation des mutualisations Bilan