14- Identités remarquables Rappel (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd Exemples (x + 2)(x + 3) = = x² + 5x + 6 x² + 3x + 2x + 6 (2x + 1)(x – 1) = = 2x² – x – 1 2x² – 2x + x – 1
(a + b)² = a² + 2 ab + b² (a + b)² = a² + 2ab + b² (a + b)² = (a + b)(a + b) = = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b² aa + ab + ba + bb ab = produit de a et b 2ab = double produit (a + b)² = a² + 2ab + b² Exemples Produit = Double produit = 2x (x + 2)² = x² + 4x + 4 4x Produit = Double produit = 6x (2x + 3)² = 4x² + 12x + 9 12x
(a – b)² = a² – 2ab + b² (a – b)² = a² – 2ab + b² (a – b)² = (a – b)(a – b) = a² – ab – ba + b² = a² – 2ab + b² ab = produit de a et b 2ab = double produit (a – b)² = a² – 2ab + b² Exemples Produit = Double produit = 5x (x – 5)² = x² – 10x + 25 10x Produit = Double produit = 14x (2x – 7)² = 4x² – 28x + 49 28x Produit = Double produit = 42x (7x – 6)² = 49x² – 84x + 36 84x
(a + b)(a – b) = a² – b² (a +b)(a – b) = a² – b² (a + b)(a – b) = aa – bb = a² – ab + ba – b² = a² – b² (a +b)(a – b) = a² – b² Exemples (x + 1)(x – 1) = x² – 1 (x + 2)(x – 2) = x² – 4 (4x + 7)(4x – 7) = 16x² – 49
FIN Équation produit A = 0 ou A B = 0 si B = 0 Exemple Résoudre l’équation (x – 2)(2x + 3) = 0 (x – 2)(2x + 3) = 0 si : x – 2 = 0 ou 2x + 3 = 0 x – 2 + 2 = 0 + 2 x = 2 2x + 3 – 3 = 0 – 3 2x = -3 Les solutions de cette équation sont : FIN x = 2 et