Comment transformer un radical de forme entière à forme composée? 18 𝑥 = 𝑥 1 2 ou 𝑥 0,5 18 18 0,5 𝑎⋅𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 ⋅𝑏 𝑛 6⋅3 2⋅3⋅3 9⋅2 0,5 2 ⋅ 3 ⋅ 3 9 0,5 ⋅ 2 0,5 2 ⋅ 3 ⋅ 3 9 ⋅ 2 𝑎 𝑛 ⋅ 𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑚+𝑛 2 ⋅ 3 0,5 ⋅ 3 0,5 3 2 3 2

Additionner et soustraire des radicaux 7 6 −3 6 7𝑥−3𝑥 5 3 +2 6 4 6 3 10 + 40 4𝑥 −4 9𝑥 4𝑥≠9𝑥 4⋅10 4 ⋅ 𝑥 −4 9 ⋅ 𝑥 4 ⋅ 10 2 𝑥 −4⋅3 𝑥 3 10 +2 10 2 𝑥 −12 𝑥 5 10 −10 𝑥 On peut seulement additionner ou soustraire des radicaux semblables en combinant les coefficients. 𝑎 𝑛 𝑐 +𝑏 𝑛 𝑐 → on peut additionner 𝑎 et 𝑏. 𝑎 𝑛 𝑐 +𝑏 𝑛 𝑑 → on ne peut pas additionner 𝑎 et 𝑏. 𝑎 𝑛 𝑐 +𝑏 𝑚 𝑐 → on ne peut pas additionner 𝑎 et 𝑏.

Multiplier et diviser des radicaux 10 ⋅ 40 3 135 3 5 10 0,5 ⋅ 40 0,5 𝑎 𝑚 𝑏 𝑚 = 𝑎⋅𝑏 𝑚 10⋅40 0,5 135 1 3 5 1 3 𝑎 𝑚 𝑏 𝑚 = 𝑎 𝑏 𝑚 400 0,5 400 135 5 1 3 20 3 135 5 On peut seulement multiplier ou diviser des radicandes avec des racines semblables. 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 = 𝑛 𝑎 𝑏 𝑛 𝑎 ⋅ 𝑛 𝑏 = 𝑛 𝑎⋅𝑏 3 27 3

Rationnaliser des radicaux 3 6 1 2 ⋅ 2 2 = 2 4 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 est le conjugué 3 6 ⋅ 6 6 3 +2 1 3 +2 3 −2 3 6 6 3+2 3 −2 3 −4 −1 6 2 5 − 3

Rationnaliser des radicaux 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 est le conjugué 3 +2 4 3− 2 3 +2 3 −2 4 3− 2 ⋅ 3+ 2 3+ 2 3+2 3 −2 3 −4 −1 12+4 2 9−2 5 − 3 5 − 3 5 + 3 12+4 2 7 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 = 𝑎 2 − 𝑏 2 5 2 − 3 2 5−3 2 Lorsqu’on multiplie un binôme radical avec son conjugué, l’expression résultante est un nombre réel.

Résous l’équation radicale. 3 𝑥+5 −6=6 −2 𝑚 2 +6𝑚+12 +8=12 3 𝑥+5 =12 −2 𝑚 2 +6𝑚+12 =4 𝑥+5 =4 𝑚 2 +6𝑚+12 =−2 𝑥+5 2 = 4 2 𝑚 2 +6𝑚+12=4 𝑚 2 +6𝑚+8=0 𝑥+5=16 (𝑚+2)(m+4)=0 𝑥=11 𝑚=−2 𝑚=−4 Vérifie : Vérifie : 3 11+5 −6=6 −2 (−2) 2 +6(−2)+12 +8=12 −2 (−4) 2 +6(−4)+12 +8=12 3 16 −6=6 −2 4 +8=12 −2 4 +8=12 3⋅4−6=6 −4+8=12 −4+8=12 12−6=6 4=12 4=12 6=6 On doit rejeter les deux solutions.

Détermine les valeurs non permises et résous l’équation radicale. 𝑥− 5−𝑥 =−7 𝑥− 5−𝑥 =−7 5−𝑥 <0 est non permis − 5−𝑥 =−𝑥−7 5−𝑥 2 < 0 2 5−𝑥 =𝑥+7 5−𝑥= 𝑥 2 +14𝑥+49 5−𝑥<0 𝑥 2 +15𝑥+44=0 −𝑥<−5 (𝑥+4)(𝑥+11)=0 𝑥>5 𝑥=−4 𝑥=−11 Si 𝑥>5, il n’y aura pas de solution. Vérifie : −4− 5−(−4) =−7 −11− 5−(−11) =−7 −4− 9 =−7 −11− 16 =−7 −4−3=−7 −11−4=−7 −7=−7 −15=−7 On accepte cette solution. On rejette cette solution.

Détermine les valeurs permises et résous l’équation radicale. 7+ 3𝑥 = 5𝑥+4 +5 4 3𝑥 2 = 2𝑥 2 3𝑥 ≥0 5𝑥+4 ≥0 7+ 3𝑥 = 5𝑥+4 +5 16⋅3𝑥= 4𝑥 2 3𝑥≥0 5𝑥+4≥0 2+ 3𝑥 = 5𝑥+4 48𝑥= 4𝑥 2 𝑥≥0 5𝑥≥−4 2+ 3𝑥 2 = 5𝑥+4 2 4 𝑥 2 −48𝑥=0 𝑥≥− 4 5 2+ 3𝑥 2+ 3𝑥 = 5𝑥+4 2 4𝑥 𝑥−12 =0 4+4 3𝑥 +3𝑥=5𝑥+4 4𝑥=0 𝑥−12=0 4 3𝑥 =2𝑥 𝑥=0 𝑥=12 Vérifie : 7+ 3⋅0 = 5⋅0+4 +5 7+ 3⋅12 = 5⋅12+4 +5 7+0= 4 +5 7+ 36 = 64 +5 7=2+5 7+6=8+5 7=7 13=13 On accepte cette solution. On accepte cette solution.