Prévisions météorologiques, projections climatiques : que peut- on prévoir et avec quelle fiabilité ? Exercice 2: estimation de la prévisibilité dans le modèle de Lorenz

Prévisibilité dans le modèle de Lorenz Nous avons vu que pour le système de Lorenz, lorsquon a une incertitude sur les conditions initiales, lerreur reste bornée mais nest pas proportionnelle à lerreur initiale, ce qui peux poser des problèmes pour estimer la fiabilité des prévisions. Le but de ce deuxième exercice est dutiliser une méthode permettant de déterminer les limites de prévisibilité pour ce système.

Pour ce faire, nous allons considérer à nouveau le système de Lorenz avec les mêmes paramètres et les mêmes conditions initiales que pour lexercice 1. La solution obtenue sera considérée ici comme lévolution réelle du système. Malheureusement, les observations ne permettent jamais de connaître létat du système avec une précision infinie. On se pose donc la question suivante: si on peut estimer lincertitude sur chacune des trois variables, comment estimer la période pendant laquelle les prévisions sont fiables ? Pour répondre à cette question on peut utiliser la méthode des prévisions densemble. Cest-à-dire que, plutôt que de réaliser une seule prévision utilisant la meilleure estimation de létat du système à linstant t comme condition initiale, on réalise un ensemble de prévisions en utilisant des conditions initiales dans la gamme dincertitude de ces conditions. La dispersion de cet ensemble fournissant des informations sur la prévisibilité du système. Prévisibilité dans le modèle de Lorenz

En pratique Faisons lhypothèse que pour t=10, on connaisse létat du système de Lorenz avec une précision de 0,5 sur chacune des variables et quon cherche à prévoir létat pour t > 10. On peut faire 6 expériences avec des conditions initiales perturbées obtenues en ajoutant ou soustrayant 0,5 à chacune des variables. La dispersion de cet ensemble permettra destimer à partir de quel moment les prévisions ne seront plus fiables. On doit tout dabord définir un critère de qualité de la prévision. Dans une première étape, on pourra tenir compte du fait que lon connaît la solution exacte du système mais idéalement ce critère ne devrait pas utiliser la solution réelle car, en général, elle nest pas connue, sinon les prévisions seraient inutile. Prévisibilité dans le modèle de Lorenz

En utilisant ce critère, on déterminera la période pendant laquelle les prévisions sont fiables. On pourra ensuite se poser les question suivantes: Est-ce que la prévisibilité est la même si on utilise des conditions initiales pour un t différent ? Comment évolue cet horizon de prévisibilité si lincertitude sur les conditions initiales diminue ? Prévisibilité dans le modèle de Lorenz