Moyenne, médiane et mode Cours 4 Moyenne, mode et médiane

Mesures de tendances centrales On distingue 3 mesures de tendance centrale: La moyenne La médiane Md Le mode Mo x

La moyenne La moyenne La moyenne est une valeur variable correspondant à la somme de x termes d'une série statistique divisée par leur nombre n. Moyenne = Somme des données Nombre de données

La moyenne  x x= n Sigma Somme des données Symbole de la somme x1+x2+…+xn Moyenne = Somme des données Nombre de données  x n x= Nombre de données

La moyenne  x n x= =  x n x= = La moyenne est influencée par la valeur de toutes les données de la série statistique. Ex:  x n x= = 4+5+3+6+4 5 22 4,4 4 5 3 6 4  x n x= = 4+5+3+6+7 5 25 4 5 3 6 7 Une variation dans la valeur d'une donnée produit un changement de la valeur moyenne.

La moyenne La moyenne La moyenne peut prendre une valeur différente de chacune des données.  x n x= = 4+5+3+6+4 5 22 4,4 Ex: 4 5 3 6 4

La moyenne  x n x= =  x n x= = Sa valeur peut être biaisée par quelques valeurs extrêmes. 4 5 3 6 87 Ex:  x n x= = 4+5+3+6+87 5 105 21 97 98 98 97 0  x n x= = 97+98+98+97+0 5 390 78

La moyenne de données groupées Comment calculer la moyenne lorsque les données sont regroupées dans un tableau de distribution? Nombre d’enfants par foyer au Québec Valeur x Fréquence f Fréquence relative (%) 2 8 1 7 28 3 5 20 4 16 Total 25 100

La moyenne de données groupées La moyenne de données groupées se calcule selon la formule: Fréquence  f•x n x= Valeur

La moyenne de données groupées La moyenne de données groupées se calcule selon la formule: f•x  f•x n x= Nombre d’enfants par foyer au Québec Valeur x Fréquence f Fréquence relative (%) f•x 2 8 1 7 28 14 3 5 20 15 4 16 Total 25 100 52 Ex: 0x2=0 1x7=7 2x7=14 3x5=15 4x4=16

La moyenne de données groupées La moyenne de données groupées se calcule selon la formule:  f•x n x= 3 2 4 2 1 3 2 0 4 4 3 1 4 1 0 2 2 3 1 3 1 1 2 2 1 Nombre d’enfants par foyer au Québec Valeur x Fréquence f Fréquence relative (%) f•x 2 8 1 7 28 14 3 5 20 15 4 16 Total 25 100 52 Ex: 0x2=0 1x7=7 2x7=14 3x5=15 4x4=16

La moyenne de données groupées Ex:  f•x n x= Nombre d’enfants par foyer au Québec Valeur x Fréquence f Fréquence relative (%) f•x 2 8 1 7 28 14 3 5 20 15 4 16 Total 25 100 52 f•x 52 25 x= = 2,08 n

La moyenne de données groupées en classes Comment calculer la moyenne lorsque les données sont regroupées en classes? Résultats de l’examen de math Classe Fréquence Fréquence relative % [50,60[ 2 10 [60,70[ 3 15 [70,80[ 6 30 [80,90[ 5 25 [90,100[ 4 20 Total 100

La moyenne de données groupées en classes On utilise les centres (c) des classes pour calculer une approximation de la moyenne Résultats de l’examen de math Classe Centre c Fréquence f Fréquence relative % [50,60[ 55 2 10 [60,70[ 65 3 15 [70,80[ 75 6 30 [80,90[ 85 5 25 [90,100[ 95 4 20 Total 100 Ex: Le centre de la classe [50,60[ est 55

La moyenne de données groupées en classes La moyenne de données groupées en classes se calcule selon la formule: Fréquence  f•c n x= Centre

La moyenne de données groupées en classes La moyenne de données groupées en classes se calcule selon la formule: Résultats de l’examen de math Classe Centre c Fréquence f Fréquence relative % f•c [50,60[ 55 2 10 110 [60,70[ 65 3 15 195 [70,80[ 75 6 30 450 [80,90[ 85 5 25 425 [90,100[ 95 4 20 380 Total 100 1560  f•c n x= n f•c 1560 20 x= = 78

Médiane Médiane Dans une série de données classées par ordre de grandeur, la médiane est la donnée située au milieu de la série, de sorte qu'elle sépare cette série en deux parties égales

La médiane La médiane La médiane est la valeur située au centre d’une série statistiques lorsque les données sont rangées dans l’ordre croissant La médiane partage une série de données en deux parties renfermant le même nombre de données. 50% des données 50% des données xmin xmax

La médiane Md=2 Ex1: médiane 3 2 4 2 1 3 2 0 4 4 3 1 4 1 0 2 2 3 1 3 1 1 2 2 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 médiane Md=2

La médiane Md=(65+68)/2=66,5 Ex2: 56 75 65 68 72 60 56 60 65 68 72 75 Lorsque le nombre de données est un nombre pair, on convient de définir la médiane comme la demi-somme des deux données centrales Md=(65+68)/2=66,5

Le mode Le mode Le mode (Mo) est la valeur qui apparaît le plus souvent dans une série de données Le mode est une mesure de tendance centrale qui peut-être déterminer lorsque la variable est quantitative ou qualitative.

Nombre d’enfants par foyer au Québec Le mode Le mode Ex 1 Mo=2 Nombre d’enfants par foyer au Québec Valeur x Fréquence f 2 1 6 7 3 5 4 Total 25

Nombre d’enfants par foyer au Québec Le mode Le mode Ex 2 Mo=1 et 2 Nombre d’enfants par foyer au Québec Valeur x Fréquence f 2 1 7 3 5 4 Total 25 Une telle distribution est dite bimodale.

Exercices Exercices : Carrousel Récupération 8 Devoir : Essentiel mathématique p. 168 #1 p. 169 #2-3 p. 170-171 # 4