INTÉGRALE IMPROPRE cours 19
Au dernier cours, nous avons vu Longueur d’arc. Aire d’une surface de révolution.
L’intégrale impropre
Il faut que la fonction soit continue sur l’intervalle. On a vu que l’intégrale défini permet de calculer l’aire signé entre un fonction et l’axe des x. Or, on ne peut pas calculer l’intégrale défini d’une fonction sur n’importe quel intervalle. Il faut que la fonction soit continue sur l’intervalle.
n’est pas une intégrale définie
n’est pas une intégrale définie On dit que cette intégrale est impropre.
Exemple: Si une intégrale impropre tend vers ou alors on dit que l’intégrale diverge.
Si une intégrale impropre donne un nombre, on dit qu’elle converge. Exemple: Si une intégrale impropre donne un nombre, on dit qu’elle converge.
Donc l’intégrale impropre diverge. Exemple: Donc l’intégrale impropre diverge.
Comment gérer un intégrale de la forme Converge si les DEUX convergent
Converge si les DEUX convergent De la même manière Converge si les DEUX convergent
Faites les exercices suivants p. 298 # 1 a) à d) et g), 2 a) à c)
On peut aussi utiliser cette idée pour donner un sens à
Exemple: Donc l’intégrale diverge. Exemple: Donc l’intégrale converge.
Faites les exercices suivants p.298 # 4, 5
Exemple: Calculer le «volume de révolution» de la région sous Si on veut calculer l’aire du même solide
Exemple: Mais diverge. donc
Faites les exercices suivants p. 299 # 11
Aujourd’hui, nous avons vu Intégrales impropres.
Devoir: p. 298 , # 1 à 12