Préciser des éléments de la Progression des apprentissages ACTIVITÉ 4 LA FOIRE AUX QUESTIONS Objectif Préciser des éléments de la Progression des apprentissages

INTRODUCTION Malgré la Progression des apprentissages, vous avez encore des questions au sujet des connaissances que vous prévoyez enseigner à vos élèves? Dites-vous que d’autres enseignants ont sûrement eu les mêmes questions que vous. Dans cette activité, vous serez amenés à découvrir la position du MELS quant à l’enseignement de certains concepts et processus. Les 10 questions suivantes ont été initialement formulées par des enseignants ou des conseillers pédagogiques. Répondez en vous appuyant sur les référentiels: le Programme de formation, la Progression des apprentissages et le document Recueil questions-réponses produit par le MELS en 2012 .

1 J’enseigne en première secondaire et j’évalue formellement les concepts de PPCM et de PGCD au cours de l’année. Mes collègues du même niveau me disent que ce ne sont plus des éléments du programme. J’ai beau relire la Progression des apprentissages, mais je ne vois pas ces concepts. Dois-je retirer ces concepts de mon enseignement? Écrivez sur votre document papier votre réponse. Validez vous en cliquant sur le bouton de validation. VALIDATION

1 J’enseigne en première secondaire et j’évalue formellement les concepts de PPCM et de PGCD au cours de l’année. Mes collègues du même niveau me disent que ce ne sont plus des éléments du programme. J’ai beau relire la Progression des apprentissages, mais je ne vois pas ces concepts. Dois-je retirer ces concepts de mon enseignement? Les concepts de diviseur commun (PGCD) et de multiple commun (PPCM) sont des propriétés qui sont exploitées dans différents contextes dans la recherche ou la production d’expressions équivalentes et dans les opérations sur les nombres. Références : Programme de mathématique, p. 250 Progression des apprentissages, p. 7, nos 1 c et 2 c; p. 8, no 15; p. 9, no 5; p. 10, no 4 a et b; p. 11, no 13

2 Dans l’ancien programme, plusieurs objectifs en géométrie demandaient à l’élève de construire des figures comme des quadrilatères en première secondaire et des polygones réguliers en deuxième secondaire à partir d’un nombre suffisant de données. Je ne trouve pas d’énoncé à ce sujet dans la Progression des apprentissages. Quelles sont les constructions géométriques encore à l’étude? VALIDATION

2 Dans l’épreuve de fin d’année à mon école, il y avait une question où l’élève devait déterminer la mesure d’un angle manquant dans une figure géométrique et justifier sa solution. Pour ce faire, l’élève devait passer par la somme des angles intérieurs d’un polygone régulier. Je n’ai pas enseigné ce concept, car je n’ai pas identifié un élément à ce sujet dans la Progression ou dans le Programme d’étude. Suis-je dans l’erreur? L’intention est d’amener l’élève à construire des figures géométriques et non à les dessiner. Les constructions géométriques à l’aide d’instruments de géométrie ou d’outils technologiques exploitent les propriétés des figures. Dans le programme, il n’y a pas de constructions spécifiques. Cependant, dans l’étude des figures planes, des figures isométriques et semblables, plusieurs situations demandent à l’élève de construire des figures. Celles-ci peuvent être proposées à l’élève, et ce, dans le développement ou l’exercice de l’une ou l’autre des compétences. Références : Programme de mathématique p. 259 (note)-261 Progression des apprentissages, p. 28 A, nos 8 et 9

3 Dans l’ancien programme, plusieurs objectifs en géométrie demandaient à l’élève de construire des figures comme des quadrilatères en première secondaire et des polygones réguliers en deuxième secondaire à partir d’un nombre suffisant de données. Je ne trouve pas d’énoncé à ce sujet dans la Progression des apprentissages. Quelles sont les constructions géométriques encore à l’étude? VALIDATION

3 Dans l’épreuve de fin d’année à mon école, il y avait une question où l’élève devait déterminer la mesure d’un angle manquant dans une figure géométrique et justifier sa solution. Pour ce faire, l’élève devait passer par la somme des angles intérieurs d’un polygone régulier. Je n’ai pas enseigné ce concept, car je n’ai pas identifié un élément à ce sujet dans la Progression ou dans le Programme d’étude. Suis-je dans l’erreur? Au premier cycle du secondaire, l’élève doit déterminer des mesures d’angles dans différents contextes. Bien que ces propriétés ne figurent pas explicitement dans les énoncés de géométrie euclidienne, on pourrait amener les élèves à les découvrir par l’analyse des régularités, l’émission de conjectures, l’établissement de liens, l’exploitation de définitions ou autres propriétés . Références : Programme de mathématique, p. 258 Progression des apprentissages, p. 28 A, no 9; p. 30 C, nos 4 et 5

4 J’ai une étudiante qui a un handicape à ses mains. Par conséquence, elle est incapable de tenir ses instruments de géométrie et son crayon simultanément. Je lui ai donc proposé d’utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour concevoir les transformations géométriques en première secondaire. Suis-je en modification dans ce contexte? VALIDATION

4 J’ai une étudiante qui a un handicape à ses mains. Par conséquence, elle est incapable de tenir ses instruments de géométrie et son crayon simultanément. Je lui ai donc proposé d’utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour concevoir les transformations géométriques en première secondaire. Suis-je en modification dans ce contexte? Les processus liés aux transformations et aux constructions géométriques servent à construire des concepts et à dégager des invariants et des propriétés afin de les réinvestir dans différents contextes et développer le sens spatial. Elles peuvent être réalisées à l'aide d'instruments ou de logiciels dans le plan euclidien. Références : Programme de mathématique, p. 258-260 Progression des apprentissages, p. 29 C, nos 1-6

5 Dans la Progression des apprentissage, comment peut-on expliquer l’étoile en 6e année pour le repérage des nombres sur l’axe et dans le plan cartésien et d’une étoile encore pour ce même concept en 2e secondaire? VALIDATION

5 Dans la Progression des apprentissage, comment peut-on expliquer l’étoile en 6e année pour le repérage des nombres sur l’axe et dans le plan cartésien et d’une étoile encore pour ce même concept en 2e secondaire? C’est en raison des nombres à l’étude qui sont différents de la 6e année à la 2e secondaire. Ce n’est qu’en 2e secondaire que l’élève connaît tous les nombres rationnels et en 3e secondaire, l’ensemble des nombres réels. Références : Programme de mathématique, p. 250 Progression des apprentissages, p. 35 A, nos 1 et 2

6 Dois-je enseigner le logarithme en CST de 4e secondaire pour déterminer la valeur de l’exposant d’une fonction exponentielle? VALIDATION

6 Dois-je enseigner le logarithme en CST de 4e secondaire pour déterminer la valeur de l’exposant d’une fonction exponentielle? Dans la séquence CST, l’élève utilise le graphique, la table de valeurs ou la technologie pour déterminer la valeur de l’exposant. Référence : Programme, de mathématique p. 69-70

7 Je dois enseigner le rang centile, mais il existe plusieurs formules pour le calculer. Quelle formule dois-je privilégier? VALIDATION

7 Je dois enseigner le rang centile, mais il existe plusieurs formules pour le calculer. Quelle formule dois-je privilégier? C’est à vous de faire un choix. Par contre, il nous semble que la définition du Lexique mathématique – Enseignement secondaire1 permettra à l’élève de donner du sens à ce concept. Il serait également intéressant d’amener l’élève à comparer différentes définitions et de faire réfléchir les élèves sur les distinctions entre les formules. Références : Programme de mathématique, p. 74 Progression des apprentissages, p. 25 A, no 11 c ii

8 Dois-je enseigner la formule pour déterminer la distance entre un point et une droite dans la séquence SN de 4e secondaire? VALIDATION

8 Dois-je enseigner la formule pour déterminer la distance entre un point et une droite dans la séquence SN de 4e secondaire? La recherche de la distance qui sépare un point d’une droite ou de deux droites parallèles est un contexte qui permet à l’élève d’établir des liens entre différents apprentissages. La formule de distance entre un point et une droite n’est pas prescrite en soi, mais l’élève a tous les éléments pour calculer cette distance (concepts de distance, de parallélisme, de perpendicularité et de résolution de systèmes d’équations). Références : Programme de mathématique, p. 108-109 Progression des apprentissages, p. 35 B, nos 1 et 2

9 En 5e secondaire dans la séquence CST, les transformations géométriques dans le plan cartésien sont prescrites dont l’homothétie centrée à l’origine. En deuxième secondaire, les rapports d’homothétie sont strictement positifs. Est-ce la même restriction pour la 5e secondaire? VALIDATION

9 En 5e secondaire dans la séquence CST, les transformations géométriques dans le plan cartésien sont prescrites dont l’homothétie centrée à l’origine. En deuxième secondaire, les rapports d’homothétie sont strictement positifs. Est-ce la même restriction pour la 5e secondaire? Pour le 2e cycle, il n’y pas de restrictions au regard des rapports d’homothétie. Les situations proposées aux élèves pourront aussi faire appel à des rapports négatifs. Références : Programme de mathématique, p. 76 Progression des apprentissages, p. 36 C, no 1

10 En troisième secondaire, dois-je me limiter aux équations sous la forme initiale y= ax+b lorsque j’enseigne les systèmes d’équations? VALIDATION

10 En troisième secondaire, dois-je me limiter aux équations sous la forme initiale y= ax+b lorsque j’enseigne les systèmes d’équations? En 3e secondaire, la résolution de systèmes d'équations s'inscrit dans le contexte de l'apprentissage des concepts de fonction, de relation et de réciproque, c'est-à-dire de dépendance entre les variables à l'étude. Donc, les équations que l’élève manipule sont de la forme « fonctionnelle », soit f(x) = ax + b, ce qui conduit directement à la méthode de comparaison lorsqu'on doit résoudre un système de manière algébrique. Références : Programme de mathématique, p. 55 Progression des apprentissages, p. 16 D, no 1 a; p. 17 D, nos 2 a et 3 a

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