Exercice 1 : On admet qu’il naît automatiquement 49% de filles parmi les 700000 naissances annuelles en France. Le directeur d’une maternité qui a 200 naissances annuelles veut prévoir le nombre de filles qui naîtront chez lui en 2010. Comment va-t-il faire ?   …

Un collégien répondrait : Exercice 1 : On admet qu’il naît automatiquement 49% de filles parmi les 700000 naissances annuelles en France. Le directeur d’une maternité qui a 200 naissances annuelles veut prévoir le nombre de filles qui naîtront chez lui en 2010. Comment va-t-il faire ?   Un collégien répondrait : 49% × 200 = 98 naissances de filles dans la clinique.

Un collégien répondrait : Exercice 1 : On admet qu’il naît automatiquement 49% de filles parmi les 700000 naissances annuelles en France. Le directeur d’une maternité qui a 200 naissances annuelles veut prévoir le nombre de filles qui naîtront chez lui en 2010. Comment va-t-il faire ?   Un collégien répondrait : 49% × 200 = 98 naissances de filles dans la clinique. Mais c’est faux car le collégien a supposé …

Un collégien répondrait : Exercice 1 : On admet qu’il naît automatiquement 49% de filles parmi les 700000 naissances annuelles en France. Le directeur d’une maternité qui a 200 naissances annuelles veut prévoir le nombre de filles qui naîtront chez lui en 2010. Comment va-t-il faire ?   Un collégien répondrait : 49% × 200 = 98 naissances de filles dans la clinique. Mais c’est faux car la collégien a supposé que le mélange était homogène ! Ce qui est faux pour les naissances filles / garçons. p = 49% sur la France pas forcément f = 49% partout !

Exercice 1 : France ( probabilité p ) clinique ( taille n et fréquence f ) On cherche f Si son échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% la fréquence sera dans l’intervalle que je nomme J. 1 1 1 1 J = [ p – ; p + ] = [ 0,49 – ; 0,49 + ] √n √n √200 √200 ≈ [ 0,4192 ; 0,5607 ] 0,4192… ≤ f ≤ 0,5607…

donc il devra prévoir entre 84 et 112 naissances de filles. Exercice 1 : France ( probabilité p ) clinique ( taille n et fréquence f ) On cherche f Si son échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% la fréquence sera dans l’intervalle ≈ [ 0,4192 ; 0,5607 ] 0,4192… ≤ f ≤ 0,5607… ni f = ni = n f = 200 f n 200×0,4192… ≤ 200 f ≤ 200×0,5607… 83,84… ≤ ni ≤ 112,14… donc il devra prévoir entre 84 et 112 naissances de filles.

  Exercice 2 : Avant les élections un sondage donne 550 votants pour le candidat Dupond sur 1068 personnes interrogées. Mr Dupond affirme : « Si les élections avaient lieu aujourd’hui dans ma circonscription de 54842 électeurs, je serais élu ! ». A-t-il raison d’être si optimiste ?   …

Un collégien répondrait : ... Exercice 2 : Avant les élections un sondage donne 550 votants pour le candidat Dupond sur 1068 personnes interrogées. Mr Dupond affirme : « Si les élections avaient lieu aujourd’hui dans ma circonscription de 54842 électeurs, je serais élu ! ». A-t-il raison d’être si optimiste ? Un collégien répondrait : ...

Un collégien répondrait : 550 ≈ 0,5149… > 50% donc il sera élu. Exercice 2 : Avant les élections un sondage donne 550 votants pour le candidat Dupond sur 1068 personnes interrogées. Mr Dupond affirme : « Si les élections avaient lieu aujourd’hui dans ma circonscription de 54842 électeurs, je serais élu ! ». A-t-il raison d’être si optimiste ? Un collégien répondrait : 550 ≈ 0,5149… > 50% donc il sera élu. 1068

Un collégien répondrait : 550 ≈ 0,5149… > 50% donc il sera élu. Exercice 2 : Avant les élections un sondage donne 550 votants pour le candidat Dupond sur 1068 personnes interrogées. Mr Dupond affirme : « Si les élections avaient lieu aujourd’hui dans ma circonscription de 54842 électeurs, je serais élu ! ». A-t-il raison d’être si optimiste ? Un collégien répondrait : 550 ≈ 0,5149… > 50% donc il sera élu. 1068 Mais c’est faux car il a supposé …

Un collégien répondrait : 550 ≈ 0,5149… > 50% donc il sera élu. Exercice 2 : Avant les élections un sondage donne 550 votants pour le candidat Dupond sur 1068 personnes interrogées. Mr Dupond affirme : « Si les élections avaient lieu aujourd’hui dans ma circonscription de 54842 électeurs, je serais élu ! ». A-t-il raison d’être si optimiste ? Un collégien répondrait : 550 ≈ 0,5149… > 50% donc il sera élu. 1068 Mais c’est faux car le collégien a supposé que le mélange était homogène ! Ce qui est faux pour les sondages.

Un collégien répondrait : Exercice 2 : Avant les élections un sondage donne 550 votants pour le candidat Dupond sur 1068 personnes interrogées. Mr Dupond affirme : « Si les élections avaient lieu aujourd’hui dans ma circonscription de 54842 électeurs, je serais élu ! ». A-t-il raison d’être si optimiste ? Un collégien répondrait : 550 / 1068 ≈ 0,5149… > 50% donc il sera élu. Mais c’est faux car le collégien a supposé que le mélange était homogène ! Ce qui est faux pour les sondages. f ≈ 0,5149… sur ce sondage pas forcément f ≈ 0,5149… pour tous les sondages pas forcément p ≈ 0,5149… sur la circonscription !

Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p Si l’échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% 1 1 f est dans p – ; p + … √n √n

f est dans p – ; p + p – ≤ f ≤ p + √n √n √n √n … Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p Si l’échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% 1 1 1 1 f est dans p – ; p + p – ≤ f ≤ p + √n √n √n √n …

f est dans p – ; p + p – ≤ f ≤ p + √n √n √n √n 1 1 Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p Si l’échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% 1 1 1 1 f est dans p – ; p + p – ≤ f ≤ p + √n √n √n √n 1 1 p – ≤ f et f ≤ p + … √n √n

f est dans p – ; p + p – ≤ f ≤ p + √n √n √n √n 1 1 1 1 Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p Si l’échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% 1 1 1 1 f est dans p – ; p + p – ≤ f ≤ p + √n √n √n √n 1 1 1 1 p – ≤ f et f ≤ p + p ≤ f + et f – ≤ p √n √n √n √n

f est dans p – ; p + p – ≤ f ≤ p + √n √n √n √n 1 1 1 1 Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p Si l’échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% 1 1 1 1 f est dans p – ; p + p – ≤ f ≤ p + √n √n √n √n 1 1 1 1 p ≤ f + et f – ≤ p p est dans f – ; f + √n √n √n √n

a donné un nouveau critère différent ( qui porte sur la probabilité ). Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p 1 1 f est dans p – ; p + … √n √n … … p est dans f – ; f + √n √n Le critère de confiance ( qui porte sur la fréquence de l’échantillon ) a donné un nouveau critère différent ( qui porte sur la probabilité ).

1 1 f est dans p – ; p + … √n √n … … p est dans f – ; f + √n √n Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p 1 1 f est dans p – ; p + … √n √n … … p est dans f – ; f + √n √n toujours vrai ?

1 1 f est dans p – ; p + … √n √n … … p est dans f – ; f + √n √n Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p 1 1 f est dans p – ; p + … √n √n … … p est dans f – ; f + √n √n toujours vrai ? Uniquement si l’échantillon fait partie des 95% d’échantillons probables.

f est dans p – ; p + intervalle de confiance, √n √n 1 1 Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p 1 1 Si f n’est pas dans son f est dans p – ; p + intervalle de confiance, √n √n 1 1 p ne peut pas être p est dans f – ; f + dans le sien. √n √n toujours vrai ? Uniquement si l’échantillon fait partie des 95% d’échantillons probables.

Je connais n = 1068 ( taille de l’échantillon ), Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p Je connais n = 1068 ( taille de l’échantillon ), et f = 550/1068 ( proportion sur l’échantillon ). Je veux en déduire des informations sur p ( proportion sur le grand ensemble ) donc j’utilise le 2ème critère que je dois démontrer ( dans un DST ).

1 1 f est dans p – ; p + … … … √n √n 1 1 550 Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p 1 1 f est dans p – ; p + … … … √n √n 1 1 550 p est dans f – ; f + f = ≈ 0,5149… √n √n 1068 1 1 p est dans ≈ 0,5149 – ; 0,5149 + ≈ [ 0,4843 ; 0,5454 ] √1068 √1068

soit inférieur à 50%, donc il a tort d’être si optimiste. Exercice 2 : circonscription sondage ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p 1 1 550 p est dans f – ; f + f = ≈ 0,5149… √n √n 1068 1 1 p est dans ≈ 0,5149 – ; 0,5149 + ≈ [ 0,4843 ; 0,5454 ] √1068 √1068 Il peut être optimiste car f > 50%, mais il y a une possibilité que p soit inférieur à 50%, donc il a tort d’être si optimiste.