Correction exercice Afrique2 95 1) Placer trois points A, D et C non alignés et construire le point B tel que DA DC + DB = 2) La parallèle à (AC) passant par B coupe (AD) en E et (DC) en F. Démontrer que et que . AC EB = AC BF = En déduire que B est le milieu de [EF]. 3) On note O le point d'intersection des diagonales du parallélogramme ABCD et O' son symétrique par rapport à B. Démontrer que . EO’ OF =

= = = = = Correction exercice Afrique2 95 On a DA DC + DB = DB - DC DA 1) Placer trois points A, D et C non alignés et construire le point B tel que DA DC. + DB = On a DA DC + DB = DB - DC = DA D DB + CD = DA C CD + DB = DA A CB = DA d’après la relation de Chasles. B CB = DA donc CBAD est un parallélogramme. Le point B est tel que CBAD est un parallélogramme: DC = AB on l’obtient sachant que DA = CB et

Correction exercice Afrique2 95 2) La parallèle à (AC) passant par B coupe (AD) en E et (DC) en F. La construction à l ’équerre permet de tracer la droite parallèle à (AC) passant par B. D Il suffit de prolonger le segment [AD] pour obtenir le point E. C A F Il suffit de prolonger le segment [CD] pour obtenir le point F. E B

Correction exercice Afrique2 95 2) La parallèle à (AC) passant par B coupe (AD) en E et (DC) en F. Démontrer que et que . En déduire que B est le milieu de [EF]. AC EB = AC BF = CBAD est un parallélogramme : D (AD) // (BC) Les droites (EA) et (AD) sont confondues donc (EA) // (BC). C A Par construction: (AC) // (BE) F Le quadrilatère ACBE a ses côtés opposés parallèles : E B ACBE est donc un parallélogramme. On a alors: AC EB =

Correction exercice Afrique2 95 2) La parallèle à (AC) passant par B coupe (AD) en E et (DC) en F. Démontrer que et que . En déduire que B est le milieu de [EF]. AC EB = AC BF = D C A F E De même, on montre que : B ACFB est un parallélogramme. On a alors: AC BF =

Correction exercice Afrique2 95 2) La parallèle à (AC) passant par B coupe (AD) en E et (DC) en F. Démontrer que et que . En déduire que B est le milieu de [EF]. AC EB = AC BF = D C A F E B On a : AC EB = et AC BF = donc EB BF = On a alors B milieu du segment [EF].

Correction exercice Afrique2 95 3) On note O le point d'intersection des diagonales du parallélogramme ABCD et O' son symétrique par rapport à B. Démontrer que . EO’ OF = On trace [DB] pour obtenir O. D O’ symétrique de O par rapport à B : B est le milieu de [OO’]. O C A F E B O’

Correction exercice Afrique2 95 3) On note O le point d'intersection des diagonales du parallélogramme ABCD et O' son symétrique par rapport à B. Démontrer que . EO’ OF = On trace [DB] pour obtenir O. D O’ symétrique de O par rapport à B : B est le milieu de [OO’]. O C D’après 2), B est aussi le milieu de [EF]. A F Le quadrilatère EO’FO a ses diagonales ayant le même milieu : E B O’ EO’FO est un parallélogramme. D’où: EO’ OF =