Pour en moduler l’ouverture et la complexité MAT-3051 Adapter des SA Pour en moduler l’ouverture et la complexité

Documents de référence Cahier Intervalle MAT-3051 (p. 211 à 220) Programme MAT-3051-2 Modélisation algébrique et graphique pour identifier les: Savoirs mathématiques sous-jacents Types de fonctions à l’étude Compétences disciplinaires et transversales Procédés intégrateurs en MAT-3051 Progression des apprentissages Stratégies de résolution (de Mélanie Tremblay) PowerPoint synthèse de la formation 1 sur la « complexité » d’une situation

Complexité d’une SA Quels seraient les différents niveaux de complexité pour une même SA en MAT-3051? Les SA du cahier Intervalle sont-elles fiables? Correctes? Appropriées?

Synthèse Complexité liée au degré d’incertitude Nature du traitement mathématique? Degré d’ouverture de la tâche? Nombre de sous tâches? Identification des concepts et processus dans les données du problème? Coordination des registres de représentation ? Synthèse

Procédés intégrateurs MAT-3051 La représentation d’une situation par un modèle algébrique ou graphique L’interpolation ou l’extrapolation à partir d’un modèle algébrique ou graphique La généralisation d’un ensemble de situations à l’aide d’un modèle algébrique ou graphique Ils sont fournis dans le but de contextualiser l’intégration des savoirs mathématiques et des compétences disciplinaires.

Compétences Disciplinaires Transversales Utiliser des stratégies de résolution de situations-problèmes Déployer un raisonnement mathématique Communiquer à l’aide du langage mathématique Se donner des méthodes de travail efficaces Communiquer de façon appropriée

Savoirs mathématiques sous-jacents MAT-3051 Inégalité et inéquation Relation d’inégalité Résolution d’équations et d’inéquations du 1er degré à une variable Relation Observation, description, interprétation et représentation de la dépendance entre les variables d’une situation Fonction et réciproque Représentation d’une expérimentation ou d’une étude statistique à l’aide d’un nuage de points Représentation et interprétation de la réciproque d’une fonction Détermination de la règle de correspondance Description des propriétés d’une fonction en contexte Description qualitative de l’effet sur le graphique lors de la modification de la valeur d’un paramètre d’une fonction affine Système Résolution de systèmes d’équations du 1er degré à deux variables

Progression des apprentissages Expression algébrique (1.e.) Construire une expression algébrique à partir d’un registre de représentation Manipulation d’expressions algébriques et d’équations (2.a.) Calculer la valeur numérique d’expressions algébriques par substitution de valeurs données. (2.k.i.) Convertir et représenter une équation ou une règle à l’aide d’un autre registre. (2.p.) Résoudre un système d’équation du 1er degré à deux variables. (2.w.) Interpoler et extrapoler des données, s’il y a lieu. (2.y.) Comparer des situations ou des représentations graphiques. Fonctions (3.a.i.) Fonction constante f(x) = b (3.a.ii.) Fonction linéaire f(x) = ax (3.a.iii) Fonction affine f(x) = ax + b (3.b.i.) Fonction polynomiale du second degré f(x) = ax2 (3.e.i.) Fonction rationnelle f(x) = k/x où x est un nombre rationnel (3.h.) Fonctions définies par parties (de façon non formelle)

Progression des apprentissages (suite) Analyse de situations exprimées à l’aide de règles, d’équations ou d’inéquations ou nécessitant un travail de mathématisation. (4.b.i.) Représenter une situation à l’aide d’une règle ou formule (4.b.ii.) Représenter une situation à l’aide d’une table des valeurs (4.b.iii.) Représenter une situation à l’aide d’un graphique (4.b.iv.) Représenter une situation à l’aide d’un nuage de points (4.c.i.) Mathématiser une situation pouvant se traduire par une équation. (4.c.ii.) Mathématiser une situation pouvant se traduire par des relations d’inégalité et des inéquations du premier degré à une variable (4.c.iii.) Mathématiser une situation pouvant se traduire par des relations, des formules ou des règles (4.d.) Analyser des situations à l’aide de différents registres de représentation Analyse de situations à l’aide de systèmes d’équations ou d’inéquations. (5.a.i.) Déterminer si une situation peut se traduire par un système d’équations (5.b.i.) Traduire algébriquement ou graphiquement une situation à l’aide d’un système d’équations (5.c.i.) Résoudre un système d’équation du 1er degré à 2 variables de la forme y = ax +b à l’aide de table des valeurs, graphiquement ou algébriquement (par comparaison). Programmation linéaire

Stratégies de résolution Feuille de Mélanie Tremblay (janvier 2016) Stratégies listées dans le programme (p. 74-75) La représentation Reformuler ce qui est cherché dans ses propres mots. Dégager des informations pertinentes provenant des différents registres de représentation. Etc. La planification Rechercher le modèle fonctionnel le plus approprié Choisir le registre de représentation le plus aidant L’activation Procéder par essais et erreurs Diviser la situation en sous-problèmes Convertir les registres Reconnaître le potentiel de la règle pour interpoler et extrapoler La réflexion Vérifier la cohérence de sa solution Valider les réponses en comparant différents registres Valider l’efficacité des différentes procédures appliquées

Traduction des modes de représentation

Les SA du cahier Intervalle Banque de 10 SA (p. 211 à 220) Rechercher une valeur par interpolation et extrapolation Convertir les registres Trouver le point de rencontre entre deux modèles Trouver la règle afin d’interpoler/extrapoler Convertir des unités (hm à m) Comparer différents types de fonctions Planifier plusieurs sous-tâches afin de résoudre la SA 9

SA 1 Le CÉLI Tâche principale Savoirs mathématiques : Relation Trouver la valeur de x lorsque y = 9000 Savoirs mathématiques : Relation Observation, description, interprétation et représentation de la dépendance entre les variables d’une situation. Stratégies de résolution Étude de l’écart entre les valeurs Sous-tâches: 2 Trouver la régularité Prolonger la table des valeurs Degré d’incertitude: faible

SA 2 La population de renards Tâche principale Résoudre un système d’équation à deux variables. Savoirs mathématiques Représentation graphique à l’aide d’un nuage de points Détermination de la règle de correspondance Résolution de systèmes d’équations du 1er degré à deux variables (graphiquement ou algébriquement) Stratégies de résolution Étude de l’écart entre les valeurs (non concluante) Représenter graphiquement à l’aide d’un nuage de points Sous-tâches: 2 à 4 Trouver la régularité? Représentation graphique afin de trouver le couple-solution? Trouver les règles (affine ou 2e degré?) Résolution algébrique par comparaison Degré d’incertitude: élevé Les écarts ne sont pas constants L’adulte doit trouver la droite de régression du nuage, ce qui ne fait pas partie du programme

SA 3 La location de voiture Tâche principale Trouver les règles afin de trouver le couple-solution. Savoirs mathématiques Convertir une expression verbale en règle algébrique Fonctions affines f(x) = ax + b Résolution de systèmes d’équations du 1er degré à deux variables (graphiquement ou algébriquement) Stratégies de résolution L’usage d’une table des valeurs provoque du tâtonnement Recherche du modèle fonctionnel le plus approprié (affine) Recourir à la recherche de la règle et à la résolution algébrique par comparaison est beaucoup plus direct. Sous-tâches: 2 Trouver les règles (fonctions affines) Résoudre par comparaison. Degré d’incertitude: Faible si l’élève reconnaît qu’il suffit de trouver les règles Par contre, s’il choisit de recourir aux tables des valeurs, le tâtonnement sera pénible.

SA 4 Les vieux modèles Tâche principale Savoirs mathématiques Stratégies de résolution Sous-tâches Degré d’incertitude?

SA 5 De Fahrenheit à Kelvin Tâche principale Savoirs mathématiques Stratégies de résolution Sous-tâches Degré d’incertitude:

SA 6 La température Tâche principale Savoirs mathématiques Stratégies de résolution Sous-tâches Degré d’incertitude?

SA 7 La marche quotidienne Tâche principale Savoirs mathématiques Stratégies de résolution Sous-tâches Degré d’incertitude?

SA 8 Les modèles Tâche principale Savoirs mathématiques Stratégies de résolution Sous-tâches Degré d’incertitude?

SA 9 Les bassins Tâche principale Savoirs mathématiques Stratégies de résolution Sous-tâches Degré d’incertitude?

SA 10 Les ondes lumineuses Tâche principale Savoirs mathématiques Stratégies de résolution Sous-tâches Degré d’incertitude?