II Fonctions polynômes degré 2 1°) Définition : Elles sont définies sur R par f(x) = ax² + bx + c, a, b et c étant des réels, et a ...

II Fonctions polynômes degré 2 1°) Définition : Elles sont définies sur R par f(x) = ax² + bx + c, a, b et c étant des réels, et a ≠ 0 car sinon …

II Fonctions polynômes degré 2 1°) Définition : Elles sont définies sur R par f(x) = ax² + bx + c, a, b et c étant des réels, et a ≠ 0 car sinon f(x) = bx + c et f serait alors une fonction affine. Remarques : « polynôme » signifie « …

II Fonctions polynômes degré 2 1°) Définition : Elles sont définies sur R par f(x) = ax² + bx + c, a, b et c étant des réels, et a ≠ 0 car sinon f(x) = bx + c et f serait alors une fonction affine. Remarques : « polynôme » signifie « plusieurs monômes ». « Monôme » signifie une expression de la forme d xn avec d un réel appelé « coefficient » et n un entier positif.

II Fonctions polynômes degré 2 1°) Définition : Elles sont définies sur R par f(x) = ax² + bx + c, a, b et c étant des réels, et a ≠ 0 car sinon f(x) = bx + c et f serait alors une fonction affine. Remarques : « polynôme » signifie « plusieurs monômes ». « Monôme » signifie une expression de la forme d xn avec d un réel appelé « coefficient » et n un entier positif. 8 x7 + 5 x² + 3 est un polynôme de degré …

II Fonctions polynômes degré 2 1°) Définition : Elles sont définies sur R par f(x) = ax² + bx + c, a, b et c étant des réels, et a ≠ 0 car sinon f(x) = bx + c et f serait alors une fonction affine. Remarques : « polynôme » signifie « plusieurs monômes ». « Monôme » signifie une expression de la forme d xn avec d un réel appelé « coefficient » et n un entier positif. 8 x7 + 5 x² + 3 est un polynôme de degré 7 ( c’est l’exposant le plus fort qui influence le plus ), une fonction affine correspond à un polynôme de degré …

II Fonctions polynômes degré 2 1°) Définition : Elles sont définies sur R par f(x) = ax² + bx + c, a, b et c étant des réels, et a ≠ 0 car sinon f(x) = bx + c et f serait alors une fonction affine. Remarques : « polynôme » signifie « plusieurs monômes ». « Monôme » signifie une expression de la forme d xn avec d un réel appelé « coefficient » et n un entier positif. 8 x7 + 5 x² + 3 est un polynôme de degré 7 ( c’est l’exposant le plus fort qui influence le plus ), une fonction affine correspond à un polynôme de degré 1 mx + p = m x1 + p une fonction constante correspond à un polynôme de degré …

II Fonctions polynômes degré 2 1°) Définition : Elles sont définies sur R par f(x) = ax² + bx + c, a, b et c étant des réels, et a ≠ 0 car sinon f(x) = bx + c et f serait alors une fonction affine. Remarques : « polynôme » signifie « plusieurs monômes ». « Monôme » signifie une expression de la forme d xn avec d un réel appelé « coefficient » et n un entier positif. 8 x7 + 5 x² + 3 est un polynôme de degré 7 ( c’est l’exposant le plus fort qui influence le plus ), une fonction affine correspond à un polynôme de degré 1 mx + p = m x1 + p une fonction constante correspond à un polynôme de degré 0 f(x) = p = p×1 = p x0

Recherche avec la calculatrice graphique : Tracez les courbes des fonctions suivantes : 4x² - 4x + 1 x² + 5x – 9 - 2x² + 16x – 34 - 9x² - 6x – 1 2x² + 4x + 4 - 3x² + 9x + 3 1°) Quels sont leurs caractéristiques communes ? 2°) Les courbes des fonctions polynômes degré 2 semblent se ranger en combien de catégories ? selon quel critère ?

Pour un écran de – 5 à 5 en X et de – 20 à 20 en Y 4x² - 4x + 1 x² + 5x – 9 - 2x² + 16x – 34 - 9x² - 6x – 1 2x² + 4x + 4 - 3x² + 9x + 3

1°) Quels sont leurs caractéristiques communes ? 1°) Les 6 courbes …

1°) Quels sont leurs caractéristiques communes ? 1°) Les 6 courbes sont des paraboles.

1°) Quels sont leurs caractéristiques communes ? 1°) Les 6 courbes sont des paraboles. 2°) Elles n’ont pas le même axe de symétrie,

1°) Quels sont leurs caractéristiques communes ? 1°) Les 6 courbes sont des paraboles. 2°) Elles n’ont pas le même axe de symétrie, ni les mêmes sommets,

1°) Quels sont leurs caractéristiques communes ? 1°) Les 6 courbes sont des paraboles. 2°) Elles n’ont pas le même axe de symétrie, ni les mêmes sommets, ni la même ouverture :

1°) Quels sont leurs caractéristiques communes ? 1°) Les 6 courbes sont des paraboles. 2°) Elles n’ont pas le même axe de symétrie, ni les mêmes sommets. 3°) Elles sont orientées vers le haut ou le bas : 4x² - 4x + 1 x² + 5x – 9 - 2x² + 16x – 34 - 9x² - 6x – 1 2x² + 4x + 4 - 3x² + 9x + 3 selon …

1°) Quelles sont leurs caractéristiques communes ? 1°) Les 6 courbes sont des paraboles. 2°) Elles n’ont pas le même axe de symétrie, ni les mêmes sommets. 3°) Elles sont orientées vers le haut ou le bas : 4x² - 4x + 1 1x² + 5x – 9 - 2x² + 16x – 34 - 9x² - 6x – 1 2x² + 4x + 4 - 3x² + 9x + 3 selon le signe de a

Elles croisent l’axe des x en combien de points ?

Elles croisent l’axe des x en : 0 point

Elles croisent l’axe des x en : 0 point 1 point

Elles croisent l’axe des x en : 0 point 1 point 2 points

Ce sont des paraboles, comme pour la fonction carré, car : la transformation qui permet de passer de la fonction carré y = x² à une fonction polynôme degré 2 y = ax² + bx + c est une transformation qui a …

Ce sont des paraboles, comme pour la fonction carré, car : la transformation qui permet de passer de la fonction carré y = x² à une fonction polynôme degré 2 y = ax² + bx + c est une transformation qui a conservé la forme de la parabole de la fonction carré ( elle l’a ouverte ou refermée, lui a fait changé son orientation ou pas, mais n’a pas changé sa forme de parabole ).

Démonstration : y = ax² + bx + c = a ( x² + … x ) + c

Démonstration : y = ax² + bx + c b = a ( x² + x ) + c a

Démonstration : y = ax² + bx + c b = a ( x² + x ) + c = a ( x² + 2 … x ) + c a

Démonstration : y = ax² + bx + c b b = a ( x² + x ) + c = a ( x² + 2 x ) + c a 2a

Démonstration : y = ax² + bx + c b b = a ( x² + x ) + c = a ( x² + 2 x ) + c a 2a b ² ² = a ( x² + 2 x + … - … ) + c 2a

Démonstration : y = ax² + bx + c b b = a ( x² + x ) + c = a ( x² + 2 x ) + c a 2a b b ² b ² = a ( x² + 2 x + - ) + c 2a 2a 2a

Démonstration : y = ax² + bx + c b b = a ( x² + x ) + c = a ( x² + 2 x ) + c a 2a b b ² b ² = a ( x² + 2 x + - ) + c 2a 2a 2a

Démonstration : y = ax² + bx + c b b = a ( x² + x ) + c = a ( x² + 2 x ) + c a 2a b b ² b ² = a ( x² + 2 x + - ) + c 2a 2a 2a identité remarquable

Démonstration : y = ax² + bx + c b b = a ( x² + x ) + c = a ( x² + 2 x ) + c a 2a b b ² b ² = a ( x² + 2 x + - ) + c 2a 2a 2a ² b ² = a ( … - ) + c 2a

Démonstration : y = ax² + bx + c b b = a ( x² + x ) + c = a ( x² + 2 x ) + c a 2a b b ² b ² = a ( x² + 2 x + - ) + c 2a 2a 2a b ² b ² = a ( x + - ) + c 2a 2a

Démonstration : y = ax² + bx + c b b = a ( x² + x ) + c = a ( x² + 2 x ) + c a 2a b b ² b ² = a ( x² + 2 x + - ) + c 2a 2a 2a b ² b ² b ² = a ( x + - ) + c = a x + - … + c 2a 2a 2a

Démonstration : y = ax² + bx + c b b = a ( x² + x ) + c = a ( x² + 2 x ) + c a 2a b b ² b ² = a ( x² + 2 x + - ) + c 2a 2a 2a b ² b ² b ² b ² = a ( x + - ) + c = a x + - a + c 2a 2a 2a 2a

Démonstration : y = ax² + bx + c = … b ² b ² b ² b ² = a ( x + - ) + c = a x + - a + c 2a 2a 2a 2a b ² b² = a x + - a + c 2a …

Démonstration : y = ax² + bx + c = … b ² b ² b ² b ² = a [ x + - ] + c = a x + - a + c 2a 2a 2a 2a b ² b² = a x + - a + c 2a 4a²

Démonstration : y = ax² + bx + c = … b ² b ² b ² b ² = a [ x + - ] + c = a x + - a + c 2a 2a 2a 2a b ² b² b ² b² = a x + - a + c = a x + - + c 2a 4a² 2a …

Démonstration : y = ax² + bx + c = … b ² b ² b ² b ² = a [ x + - ] + c = a x + - a + c 2a 2a 2a 2a b ² b² b ² b² = a x + - a + c = a x + - + c 2a 4a² 2a 4a

Démonstration : y = ax² + bx + c = … b ² b ² b ² b ² = a [ x + - ] + c = a x + - a + c 2a 2a 2a 2a b ² b² b ² … = a x + - + c = a x + - 2a 4a 2a 4a

Démonstration : y = ax² + bx + c = … b ² b ² b ² b ² = a [ x + - ] + c = a x + - a + c 2a 2a 2a 2a b ² b² b ² b² - 4ac = a x + - a + c = a x + - 2a 4a² 2a 4a

y = ax² + bx + c a donc donné b ² b² - 4ac y = a x + - 2a 4a

y = ax² + bx + c a donc donné b ² b² - 4ac b ² y = a x + - y + … = a x + 2a 4a 2a

y = ax² + bx + c a donc donné b ² b² - 4ac b² - 4ac b ² y = a x + - y + = a x + 2a 4a 4a 2a

y = ax² + bx + c a donc donné b ² b² - 4ac b² - 4ac b ² y = a x + - y + = a x + 2a 4a 4a 2a b b² - 4ac Changement de variables : X = x + et Y = y + 2a 4a On obtient : …

y = ax² + bx + c a donc donné b ² b² - 4ac b² - 4ac b ² y = a x + - y + = a x + 2a 4a 4a 2a b b² - 4ac Changement de variables : X = x + et Y = y + 2a 4a On obtient : Y = aX²

y = ax² + bx + c a donc donné b ² b² - 4ac b² - 4ac b ² y = a x + - y + = a x + 2a 4a 4a 2a b b² - 4ac Changement de variables : X = x + et Y = y + 2a 4a On obtient : Y = aX² X et Y sont …

y = ax² + bx + c a donc donné b ² b² - 4ac b² - 4ac b ² y = a x + - y + = a x + 2a 4a 4a 2a b b² - 4ac Changement de variables : X = x + et Y = y + 2a 4a On obtient : Y = aX² X et Y sont les nouveaux axes de la parabole à la place des axes x et y .

y = ax² + bx + c a donc donné b ² b² - 4ac b² - 4ac b ² y = a x + - y + = a x + 2a 4a 4a 2a b b² - 4ac Changement de variables : X = x + et Y = y + 2a 4a On obtient : Y = aX² X et Y sont les nouveaux axes. La parabole d’équation Y = X² est déformée par a

y = ax² + bx + c a donné après changement d’axes Y = aX² La parabole d’équation Y = X² est déformée par a y Y a = 1 X x

y = ax² + bx + c a donné après changement d’axes Y = aX² La parabole d’équation Y = X² est déformée par a y Y a = 1 a = 0,5 X x

y = ax² + bx + c a donné après changement d’axes Y = aX² La parabole d’équation Y = X² est déformée par a y Y a = 1,5 a = 1 a = 0,5 X x

y = ax² + bx + c a donné après changement d’axes Y = aX² La parabole d’équation Y = X² est déformée par a y Y a = 1,5 a = 1 a = 0,5 X x a = - 1

y = ax² + bx + c a donné après changement d’axes Y = aX² La parabole d’équation Y = X² est déformée par a y Y a = 1,5 a = 1 a = 0,5 X x a = - 0,5 a = - 1

2°) Analyse de la fonction : La fonction a … possibilités de tableau de variation, car …

2°) Analyse de la fonction : La fonction a 2 possibilités de tableau de variation, car la parabole est orientée vers le haut si a > 0, vers le bas si a < 0

2°) Analyse de la fonction : La fonction a 2 possibilités de tableau de variation, car la parabole est orientée vers le haut si a > 0, vers le bas si a < 0 si a > 0 si a < 0 x -∞ +∞ f(x) x -∞ +∞ f(x)

2°) Analyse de la fonction : La fonction a 2 possibilités de tableau de variation, car la parabole est orientée vers le haut si a > 0, vers le bas si a < 0 si a > 0 si a < 0 x -∞ -b/(2a) +∞ f(x) x -∞ -b/(2a) +∞ f(x)

2°) Analyse de la fonction : La fonction a 2 possibilités de tableau de variation, car la parabole est orientée vers le haut si a > 0, vers le bas si a < 0 si a > 0 si a < 0 La fonction a … possibilités de tableau de signe, car … x -∞ -b/(2a) +∞ f(x) x -∞ -b/(2a) +∞ f(x)

2°) Analyse de la fonction : La fonction a 2 possibilités de tableau de variation, car la parabole est orientée vers le haut si a > 0, vers le bas si a < 0 si a > 0 si a < 0 La fonction a 6 possibilités de tableau de signe, car elle a 2 orientations possibles, et 3 possibilités d’intersection avec l’axe des x. x -∞ -b/(2a) +∞ f(x) x -∞ -b/(2a) +∞ f(x)

2°) Analyse de la fonction : La fonction a 2 possibilités de tableau de variation, car la parabole est orientée vers le haut si a > 0, vers le bas si a < 0 si a > 0 si a < 0 La fonction a 6 possibilités de tableau de signe, car elle a 2 orientations possibles, et 3 possibilités d’intersection avec l’axe des x. x -∞ -b/(2a) +∞ f(x) x -∞ -b/(2a) +∞ f(x)

La fonction a 2 possibilités de tableau de variation, car la parabole est orientée vers le haut si a > 0, vers le bas si a < 0 si a > 0 si a < 0 La fonction a 6 possibilités de tableau de signe, car elle a 2 orientations possibles, et 3 possibilités d’intersection avec l’axe des x. On nommera x1 ; x2 ; etc… les abscisses des points sur l’axe x ( que vous ne pourrez déterminer qu’en 1ère ). x -∞ -b/(2a) +∞ f(x) x -∞ -b/(2a) +∞ f(x)

La fonction a 6 possibilités de tableau de signe, car elle a 2 orientations possibles, et 3 possibilités d’intersection avec l’axe des x. x -∞ x1 x2 +∞ f(x) + 0 - 0 + x -∞ x1 +∞ f(x) + 0 + x -∞ +∞ f(x) + x -∞ x1 x2 +∞ f(x) - 0 + 0 - x -∞ x1 +∞ f(x) - 0 - x -∞ +∞ f(x) -

La fonction a 6 possibilités de tableau de signe, car elle a 2 orientations possibles, et 3 possibilités d’intersection avec l’axe des x. Dans certains cas on connait les abscisses des points sur l’axe x : ce sont … x -∞ x1 x2 +∞ f(x) + 0 - 0 + x -∞ x1 +∞ f(x) + 0 + x -∞ +∞ f(x) + x -∞ x1 x2 +∞ f(x) - 0 + 0 - x -∞ x1 +∞ f(x) - 0 - x -∞ +∞ f(x) -

La fonction a 6 possibilités de tableau de signe, car elle a 2 orientations possibles, et 3 possibilités d’intersection avec l’axe des x. Dans certains cas on connait les abscisses des points sur l’axe x : ce sont celles du sommet xsommet = - b/(2a) x -∞ x1 x2 +∞ f(x) + 0 - 0 + x -∞ -b/(2a) +∞ f(x) + 0 + x -∞ +∞ f(x) + x -∞ x1 x2 +∞ f(x) - 0 + 0 - x -∞ -b/(2a) +∞ f(x) - 0 - x -∞ +∞ f(x) -

La fonction a 6 possibilités de tableau de signe, car elle a 2 orientations possibles, et 3 possibilités d’intersection avec l’axe des x. Lorsque les points sur l’axe des abscisses ne sont pas le sommet d’abscisse -b/(2a), on ne déterminera ( en 2nde ) que le signe des x1 et x2 . Pour l’un des deux, il dépend de … x -∞ x1 x2 +∞ f(x) + 0 - 0 + x -∞ -b/(2a) +∞ f(x) + 0 + x -∞ +∞ f(x) + x -∞ x1 x2 +∞ f(x) - 0 + 0 - x -∞ -b/(2a) +∞ f(x) - 0 - x -∞ +∞ f(x) -

La fonction a 6 possibilités de tableau de signe, car elle a 2 orientations possibles, et 3 possibilités d’intersection avec l’axe des x. Lorsque les points sur l’axe des abscisses ne sont pas le sommet d’abscisse -b/(2a), on ne déterminera ( en 2nde ) que le signe des x1 et x2 . Pour l’un des deux, il dépend de f(0) x -∞ x1 x2 +∞ f(x) + 0 - 0 + x -∞ -b/(2a) +∞ f(x) + 0 + x -∞ +∞ f(x) + x -∞ x1 x2 +∞ f(x) - 0 + 0 - x -∞ -b/(2a) +∞ f(x) - 0 - x -∞ +∞ f(x) -

La fonction a 6 possibilités de tableau de signe, car elle a 2 orientations possibles, et 3 possibilités d’intersection avec l’axe des x. Lorsque les points sur l’axe des abscisses ne sont pas le sommet d’abscisse -b/(2a), on ne déterminera ( en 2nde ) que le signe des x1 et x2 . Pour l’un des deux, il dépend de f(0) x -∞ x1 x2 +∞ f(x) + 0 - 0 + x -∞ -b/(2a) +∞ f(x) + 0 + x -∞ +∞ f(x) + x -∞ x1 x2 +∞ f(x) - 0 + 0 - x -∞ -b/(2a) +∞ f(x) - 0 - x -∞ +∞ f(x) -

La fonction a 6 possibilités de tableau de signe, car elle a 2 orientations possibles, et 3 possibilités d’intersection avec l’axe des x. Lorsque les points sur l’axe des abscisses ne sont pas le sommet d’abscisse -b/(2a), on ne déterminera ( en 2nde ) que le signe des x1 et x2 . Pour l’un des deux, il dépend de f(0) x -∞ x1 x2 +∞ f(x) + 0 - 0 + x -∞ -b/(2a) +∞ f(x) + 0 + x -∞ +∞ f(x) + x -∞ x1 x2 +∞ f(x) - 0 + 0 - x -∞ -b/(2a) +∞ f(x) - 0 - x -∞ +∞ f(x) -

La fonction a 6 possibilités de tableau de signe, car elle a 2 orientations possibles, et 3 possibilités d’intersection avec l’axe des x. Lorsque les points sur l’axe des abscisses ne sont pas le sommet d’abscisse -b/(2a), on ne déterminera ( en 2nde ) que le signe des x1 et x2 . Pour l’un des deux, il dépend de f(0) x -∞ x1 x2 +∞ f(x) + 0 - 0 + x -∞ -b/(2a) +∞ f(x) + 0 + x -∞ +∞ f(x) + x -∞ x1 x2 +∞ f(x) - 0 + 0 - x -∞ -b/(2a) +∞ f(x) - 0 - x -∞ +∞ f(x) -

La fonction a 6 possibilités de tableau de signe, car elle a 2 orientations possibles, et 3 possibilités d’intersection avec l’axe des x. Lorsque les points sur l’axe des abscisses ne sont pas le sommet d’abscisse -b/(2a), on ne déterminera ( en 2nde ) que le signe des x1 et x2 . Pour l’un des deux, il dépend de f(0) x -∞ x1 x2 +∞ f(x) + 0 - 0 + x -∞ -b/(2a) +∞ f(x) + 0 + x -∞ +∞ f(x) + x -∞ x1 x2 +∞ f(x) - 0 + 0 - x -∞ -b/(2a) +∞ f(x) - 0 - x -∞ +∞ f(x) -

La fonction a 6 possibilités de tableau de signe, car elle a 2 orientations possibles, et 3 possibilités d’intersection avec l’axe des x. Lorsque les points sur l’axe des abscisses ne sont pas le sommet d’abscisse -b/(2a), on ne déterminera ( en 2nde ) que le signe des x1 et x2 . Pour l’un des deux, il dépend de f(0). x -∞ x1 x2 +∞ f(x) + 0 - 0 + x -∞ -b/(2a) +∞ f(x) + 0 + x -∞ +∞ f(x) + x -∞ x1 x2 +∞ f(x) - 0 + 0 - x -∞ -b/(2a) +∞ f(x) - 0 - x -∞ +∞ f(x) -

Résumé : On détermine la courbe par : 1) f(x) est de la forme ax² + bx + c donc c’est une fonction polynôme degré 2, donc sa courbe est une parabole. 2) Elle est orientée vers le haut si a > 0, vers le bas si a < 0. 3) Elle est symétrique par rapport à la droite d’équation x = - b/(2a) 4) Son sommet est au point ( - b/(2a) ; f( - b/(2a) ) ). 5) On recherche le nombre de points sur l’axe des abscisses, avec le signe de leurs abscisses, et f(0) est utile.

Exemple : Déterminez et tracez la forme de la courbe de la fonction définie sur R par f(x) = - 5x² + 20x - 15, et déduisez-en le nombre de solutions de l’équation f(x) = 0, et leurs signes.

- 5x² + 20x - 15 f(x) = ax² + bx + c donc la fonction est une fonction polynôme de degré 2, donc la courbe est une parabole.

- 5x² + 20x - 15 f(x) = ax² + bx + c donc la fonction est une fonction polynôme de degré 2, donc la courbe est une parabole. a = - 5 < 0 donc la parabole est orientée vers le bas.

- 5x² + 20x - 15 f(x) = ax² + bx + c donc la fonction est une fonction polynôme de degré 2, donc la courbe est une parabole. a = - 5 < 0 donc la parabole est orientée vers le bas. - b - 20 Elle admet un axe de symétrie d’équation x = = = 2 2a 2(-5)

- 5x² + 20x - 15 f(x) = ax² + bx + c donc la fonction est une fonction polynôme de degré 2, donc la courbe est une parabole. a = - 5 < 0 donc la parabole est orientée vers le bas. - b - 20 Elle admet un axe de symétrie d’équation x = = = 2 2a 2(-5) 2

- 5x² + 20x - 15 f(x) = ax² + bx + c donc la fonction est une fonction polynôme de degré 2, donc la courbe est une parabole. a = - 5 < 0 donc la parabole est orientée vers le bas. - b - 20 Elle admet un axe de symétrie d’équation x = = = 2 2a 2(-5) f(2) = -5(2²) + 20(2) – 15 = 5 Elle a un sommet de coordonnées ( 2 ; 5 ). 2

- 5x² + 20x - 15 f(x) = ax² + bx + c donc la fonction est une fonction polynôme de degré 2, donc la courbe est une parabole. a = - 5 < 0 donc la parabole est orientée vers le bas. - b - 20 Elle admet un axe de symétrie d’équation x = = = 2 5 2a 2(-5) f(2) = -5(2²) + 20(2) – 15 = 5 Elle a un sommet de coordonnées ( 2 ; 5 ). 2

- 5x² + 20x - 15 f(x) = ax² + bx + c donc la fonction est une fonction polynôme de degré 2, donc la courbe est une parabole. a = - 5 < 0 donc la parabole est orientée vers le bas. - b - 20 Elle admet un axe de symétrie d’équation x = = = 2 5 2a 2(-5) f(2) = -5(2²) + 20(2) – 15 = 5 Elle a un sommet de coordonnées ( 2 ; 5 ). 2 f(0) = - 15

- 5x² + 20x - 15 f(x) = ax² + bx + c donc la fonction est une fonction polynôme de degré 2, donc la courbe est une parabole. a = - 5 < 0 donc la parabole est orientée vers le bas. - b - 20 Elle admet un axe de symétrie d’équation x = = = 2 5 2a 2(-5) f(2) = -5(2²) + 20(2) – 15 = 5 Elle a un sommet de coordonnées ( 2 ; 5 ). 2 f(0) = - 15 - 15

- 5x² + 20x - 15 f(x) = ax² + bx + c donc la fonction est une fonction polynôme de degré 2, donc la courbe est une parabole. a = - 5 < 0 donc la parabole est orientée vers le bas. - b - 20 Elle admet un axe de symétrie d’équation x = = = 2 5 2a 2(-5) f(2) = -5(2²) + 20(2) – 15 = 5 Elle a un sommet de coordonnées ( 2 ; 5 ). 2 f(0) = - 15 - 15

- 5x² + 20x - 15 f(x) = ax² + bx + c donc la fonction est une fonction polynôme de degré 2, donc la courbe est une parabole. a = - 5 < 0 donc la parabole est orientée vers le bas. - b - 20 Elle admet un axe de symétrie d’équation x = = = 2 5 2a 2(-5) f(2) = -5(2²) + 20(2) – 15 = 5 Elle a un sommet de coordonnées ( 2 ; 5 ). 2 f(0) = - 15 - 15

- 5x² + 20x - 15 f(x) = ax² + bx + c donc la fonction est une fonction polynôme de degré 2, donc la courbe est une parabole. a = - 5 < 0 donc la parabole est orientée vers le bas. - b - 20 Elle admet un axe de symétrie d’équation x = = = 2 5 2a 2(-5) f(2) = -5(2²) + 20(2) – 15 = 5 Elle a un sommet de coordonnées ( 2 ; 5 ). 2 f(0) = - 15 - 15 Il y a 2 solutions à l’équation f(x) = 0

- 5x² + 20x - 15 f(x) = ax² + bx + c donc la fonction est une fonction polynôme de degré 2, donc la courbe est une parabole. a = - 5 < 0 donc la parabole est orientée vers le bas. - b - 20 Elle admet un axe de symétrie d’équation x = = = 2 5 2a 2(-5) f(2) = -5(2²) + 20(2) – 15 = 5 Elle a un sommet de coordonnées ( 2 ; 5 ). 2 f(0) = - 15 - 15 Il y a 2 solutions à l’équation f(x) = 0 d’abscisses positives.