Dualité onde-corpuscule et principe d’incertitude Rappels historiques Dualité onde-corpuscule et principe d’incertitude
Dualité onde-corpuscule La matière (une particule) comme la lumière (un photon) manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule
Dualité onde-corpuscule La matière (une particule) comme la lumière (un photon) manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule Relation de de Broglie (1924):
Dualité onde-corpuscule La matière (une particule) comme la lumière (un photon) manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule Relation de de Broglie (1924): l = h/p
Dualité onde-corpuscule La matière (une particule) comme la lumière (un photon) manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule Relation de de Broglie (1924): l = h/p Longueur d`onde (de de Broglie) impulsion
Dualité onde-corpuscule La matière (une particule) comme la lumière (un photon) manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule Relation de de Broglie (1924): l = h/p Longueur d`onde (de de Broglie) impulsion Attribut ondulatoire Attribut corpusculaire
Dualité onde-corpuscule Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s l= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x10 -34 m
Dualité onde-corpuscule Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s l imperceptible p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s l= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x10 -34 m
Dualité onde-corpuscule Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s l imperceptible Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100: p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s l= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x10 -34 m p= mv=(9.109x10-31 kg)(2.998x106 m/s)=2.73x10-24 kg.m/s l= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(2.73x10-24 kg.m/s)=2.43x10 -10 m
Dualité onde-corpuscule Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s l imperceptible Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100: l comparable aux dimensions atomiques p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s l= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x10 -34 m p= mv=(9.109x10-31 kg)(2.998x106 m/s)=2.73x10-24 kg.m/s l= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(2.73x10-24 kg.m/s)=2.43x10 -10 m
Principe d`incertitude On ne peut jamais mesurer simultanément une position x et son impulsion associée p avec une meilleure précision que Relation d`incertitude: (Heisenberg)
Principe d`incertitude Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec Dp/p=10-8 Dxmin =1.2 x10-26 m
Principe d`incertitude Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec Dp/p=10-8 Dxmin =1.2 x10-26 m négligeable
Principe d`incertitude Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec Dp/p=10-8 Dxmin =1.2 x10-26 m négligeable Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100 avec Dp/p=10-8 p= 2.73x10-24 kg.m/s Dp=2.73x10-32 kg.m/s Dxmin=h/(2pDp)= 3.65 mm
Principe d`incertitude Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec Dp/p=10-8 Dxmin =1.2 x10-26 m négligeable Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100 avec Dp/p=10-8 p= 2.73x10-24 kg.m/s Dp=2.73x10-32 kg.m/s Dxmin=h/(2pDp)= 3.65 mm Non-négligeable
Dualité onde-corpuscule???
Axiomatique de quantique
Postulat 1 État quantique
Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1) état Proba. de présence en r Fonction d` onde
Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1) Proba. de présence en r Fonction d` état de carré sommable
Évolution temporelle d’un état quantique Postulat 2 Évolution temporelle d’un état quantique
Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1) Schrödinger Newton
Équation de Schrödinger Est une équation de mouvement i2= -1 Fonctions d`onde complexes Évolution Hamiltonien dépend du champ de forces
Équation de Schrödinger Est une équation de mouvement i2= -1 Fonctions d`onde complexes Évolution Hamiltonien dépend du champ de forces
Équation de Schrödinger Est une équation de mouvement Exemple d`évolution temporelle non triviale (état non stationnaire): excitations vibrationnelles de H2+ dans un champ laser IR intense
Équation de Schrödinger Est une équation de mouvement Se réduit à pour des états « stationnaires »,
Équation de Schrödinger Est une équation de mouvement Se réduit à pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée,
Équation de Schrödinger Est une équation de mouvement Se réduit à pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée, d`un système conservatif
Équation de Schrödinger Est une équation de mouvement Se réduit à pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée, d`un système conservatif
État non stationnaire État stationnaire |Y1(R,t)+ Y0(R,t)|2 E(u.a) t=0 |Y1(R,t)|2 |Y0(R,t)|2 t=T/4 R/a0 à tout temps t t=T/2 R/a0
Propriétés physiques (observables) et opérateurs Postulats 3-4 Propriétés physiques (observables) et opérateurs
Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1) Énergie continue Énergie quantifiée
Postulat 3
Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1) Propriété physique continue
Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1) Propriété physique continue Quantification
Opérateurs hermitiens Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1) Propriété physique continue Quantification Opérateurs hermitiens
Postulat 4
Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1) Propriété physique continue Quantification
Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1) Énergie continue Énergie quantifiée
Postulat 5
Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1) Propriété physique continue Moyenne de G
Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1) Propriété physique continue Proba d’observer Gk
Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1) Propriété physique continue Proba d’observer Gk