Étude du ressort hélicoïdal FONCTIONS AFFINES Étude du ressort hélicoïdal

Voici quelques photos prises à l’atelier…

TRACTION D ’UN RESSORT

Les mesures obtenues sont reportées dans le tableau suivant : Activité 1 On mesure l’allongement d’un ressort après avoir accroché des masses différentes. Les mesures obtenues sont reportées dans le tableau suivant : A Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) 3 6 9 12

1) L’allongement est-il proportionnel à la masse accrochée ? Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) 3 6 9 12 1) L’allongement est-il proportionnel à la masse accrochée ? 3 / 50 = 6 / 100 = 9 / 150 = 12 / 200 donc l’allongement est proportionnel à la masse

Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) 3 6 9 12 2) Déterminer le coefficient de proportionnalité (multiplicateur) permettant de passer de la masse M à l’allongement A 12 / 200 = 0,06

Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) 3 6 9 12 3)Placer les points de coordonnées ( M ; L ), dans le repère ci-dessous :

4) Quel type de représentation graphique a-t-on obtenu? On obtient une droite passant par l’origine du repère.

5) Exprimer l’allongement A en fonction de la masse : M, c’est à dire écrire la formule permettant de calculer A à partir de M ? A = 0,06 x M

RAPPEL : L’allongement est donc une fonction linéaire de la masse : A(M) = 0,06 x M C’est une fonction du type f(x) = ax La représentation graphique est une droite passant par O : y = ax

Les mesures obtenues sont reportées dans le tableau suivant : Activité 2 On réalise la même manipulation que celle de l’activité 1 mais la mesure correspond à la longueur totale du ressort Les mesures obtenues sont reportées dans le tableau suivant : L Masse M (en g) 50 100 150 200 Longueur L (en cm) 9 12 15 18 21

1) La longueur est-elle proportionnelle à la masse accrochée ? Masse M (en g) 50 100 150 200 Longueur L (en cm) 9 12 15 18 21 1) La longueur est-elle proportionnelle à la masse accrochée ? 50 / 12  100 / 15 donc la longueur n’est pas proportionnelle à la masse

Masse M (en g) 50 100 150 200 Longueur L (en cm) 9 12 15 18 21 2) Placer les points de coordonnées ( M ; L ) dans le repère ci-dessous:

3) Quel type de représentation graphique a-t-on obtenu ? On obtient une droite qui ne passe pas par l’origine du repère

Activité 3 1) Compléter le tableau ci-dessous à l’aide des résultats des activités 1 et 2. Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) Longueur L (en cm)

Activité 3 1) Compléter le tableau ci-dessous à l’aide des résultats des activités 1 et 2. Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) 3 6 9 12 Longueur L (en cm) 15 18 21

Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) 3 6 9 12 Longueur L (en cm) 15 18 21 ? 2) Trouvez l’opération pour passer de la ligne 1 (la masse M) à la ligne 2 (l’allongement A)

Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) 3 6 9 12 Longueur L (en cm) 15 18 21 x 0,06 2) Trouvez l’opération pour passer de la ligne 1 (la masse M) à la ligne 2 (l’allongement A) A= 0,06 x M

Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) 3 6 9 12 Longueur L (en cm) 15 18 21 x 0,06 ? 3) Trouvez l’opération pour passer de la ligne 2 (l’allongement A) à la ligne 3 (la longueur L).

Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) 3 6 9 12 Longueur L 15 18 21 x 0,06 +9 3) Trouvez l’opération pour passer de la ligne 2 (l’allongement A) à la ligne 3 (la longueur L). L=A+9

Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) 3 6 9 12 Longueur L 15 18 21 x 0,06 +9 4) Trouvez les opérations pour passer de la ligne 1 (la masse M) directement à la ligne 3 (la longueur L).

Masse M (en g) 50 100 150 200 Allongement A (en cm) 3 6 9 12 Longueur L 15 18 21 x 0,06 +9 4) Trouvez les opérations pour passer de la ligne 1 (la masse M) directement à la ligne 3 (la longueur L). L = 0,06 x M + 9

On dit que f(x) = ax + b est l’image de x L = 0,06 x M + 9 Définir une fonction affine, c’est associer à chaque nombre x, le nombre ax + b On dit que f(x) = ax + b est l’image de x

Construire les deux droites, réalisées dans les activités 1 et 2, dans le repère ci-dessous : On appelle (D1) la droite correspondant à l’activité 1 et (D2) la droite correspondant à l’activité 2

Construire les deux droites, réalisées dans les activités 1 et 2, dans le repère ci-dessous : On appelle (D1) la droite correspondant à l’activité 1 et (D2) la droite correspondant à l’activité 2

(D1) et (D2) sont parallèles 6) Que peut-on dire des droites (D1) et (D2) ? (D1) et (D2) sont parallèles

7) Peut-on retrouver le nombre 9 sur le graphique ? Oui, à l’intersection de (D2) et de l’axe des ordonnées

8) Compléter les expressions des équations des deux droites (D1) et (D2) et repérer le point commun y1= 0,06 x y2 = 0,06 x + 9

EN RESUME Fonction linéaire: Toute situation de proportionnalité peut être traduite par une fonction linéaire. La fonction linéaire est une fonction du type f(x) =a x Sa représentation graphique est une droite qui passe par l ’origine d’équation y=a x. Le nombre a est le coefficient directeur de la droite.

RESUME Fonction affine: La fonction affine est une fonction du type f(x) = a x +b Sa représentation graphique est une droite qui ne passe pas par l ’origine, d’équation y = a x + b. Le nombre a est le coefficient directeur de la droite. Le nombre b est appelé l ’ordonné à l ’origine, il est déterminé par l ’intersection de la droite et l ’axe des ordonnées. b b