1) Exemples de démonstration Chapitre 2 DROITE DES MILIEUX 1) Exemples de démonstration 2) Droite 3) Longueur 4) Milieu

1) Exemples de démonstration Tracer un triangle ABC tel que : Â = 70° AB = 4 cm Est-il isocèle ? Dans un triangle, la somme des angles fait 180°. Donc Ce triangle n’a pas d’angles égaux, donc il n’est pas isocèle.

Exemple 2 A B AB = 10 cm AD = 4 cm D C

Exemple 2 Les rectangles FBGE et EHDI ont-ils la même aire ? A F B G I AB = 10 cm AD = 4 cm AE = 3 cm E D H C Les rectangles FBGE et EHDI ont-ils la même aire ?

Exemple 2 Les rectangles FBGE et EHDI ont-ils la même aire ? A F B G I AB = 10 cm AD = 4 cm AE = 3 cm E D H C Les rectangles FBGE et EHDI ont-ils la même aire ?

Exemple 2 Les rectangles FBGE et EHDI ont-ils la même aire ? A F B G I AB = 10 cm AD = 4 cm AE = 3 cm E D H C Les rectangles FBGE et EHDI ont-ils la même aire ? Les triangles ADC et ABC ont la même aire car [AC] est une diagonale du rectangle. Les triangles AEI et AFE ont la même aire et les triangles EGC et EHC aussi. Donc les rectangles EHDI et FBGE ont la même aire .

En mathématiques, on ne peut pas prouver en disant : « on voit sur le dessin que … » « on mesure que… » Pour prouver, on utilise des démonstrations.

2) Droite A Si I est le milieu de [AB]. I J Et J est le milieu de [AC]. B C Alors (IJ) // (BC). Si une droite passe par les milieux de deux côtés d’un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté. DM 1

A Exemple : K I J D Démontrer que (JK) // (CD). C B Dans le triangle

Dans le triangle ADC, on sait que : J est le milieu de [AC] Exemple : K I J D Démontrer que (JK) // (CD). C B Dans le triangle ADC, on sait que : J est le milieu de [AC] K est le milieu de [AD]. Or, si une droite passe par les milieux de deux côtés d’un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté. (DM1) Donc (KJ) est parallèle à (CD).

3) Longueur A Si I est le milieu de [AB]. I J Et J est le milieu de [AC]. B Alors IJ = C Si un segment joint les milieux de deux côtés d’un triangle, alors il mesure la moitié du troisième côté. DM 2

des segments [IJ] et [KL]. Exemple : Calculer la longueur des segments [IJ] et [KL]. Dans le triangle EFG, on sait que : I est le milieu de [EF] J est le milieu de [EG]. Or, si un segment joint les milieux de deux côtés d’un triangle, alors Il mesure la moitié du troisième côté. (DM2) Donc IJ =

des segments [IJ] et [KL]. Exemple : Calculer la longueur des segments [IJ] et [KL]. Dans le triangle EFG, on sait que : I est le milieu de [EF] J est le milieu de [EG]. Or, si un segment joint les milieux de deux côtés d’un triangle, alors Il mesure la moitié du troisième côté. (DM2) Donc IJ = = = 3,9 cm. De même dans le triangle FGH K est le milieu de [GH] L est le milieu de [FH]. Donc KL =

des segments [IJ] et [KL]. Exemple : Calculer la longueur des segments [IJ] et [KL]. Dans le triangle EFG, on sait que : I est le milieu de [EF] J est le milieu de [EG]. Or, si un segment joint les milieux de deux côtés d’un triangle, alors Il mesure la moitié du troisième côté. (DM2) Donc IJ = = = 3,9 cm. De même dans le triangle FGH K est le milieu de [GH] L est le milieu de [FH]. Donc KL = = = 3,9 cm.

4) Milieu A Si I est le milieu de [AB]. I J B Et (IJ) // (BC). C Alors J est le milieu de [AC]. Si une droite passe par le milieu d’un côté d’un triangle et est parallèle à un deuxième côté, alors elle passe par le milieu du troisième côté. DM 3