B A R Relation : Une relation de A vers B est un ensemble de liens entre les éléments de deux ensembles. Un élément de A peut être en relation avec plusieurs éléments de B.
B A f La relation devient une fonction si tout élément de l ’ensemble de départ a au plus une image. « au plus » signifie au maximum
Le nombre 3 a trois images : Cette courbe ne représente donc pas une fonction. 7,2, et -3 x f(x)
Cette courbe représente donc une fonction. une fonction. Tous les nombres ont au plus une image. x f(x)
f B A Domaine de définition : Est l’ensemble de tous les éléments possédant une image. C’est nécessairement un sous–ensemble de A.
B A f Domaine de définition Le domaine de définition de f est { 1, 2, 3, 4, 5}
Tous les nombres compris entre – 1,5 et 5 ont une image. Le domaine de définition est : [ – 1,5 ; 5 ] f(x) x
Le domaine de définition est :]- ; 0[ U ]0 ; + [ f(x) x Tous les nombres strictement négatifs ont une image. Zéro n’a pas d’image. Tous les nombres strictement positifs strictement positifs ont une image.
B A f Le domaine image: est le sous-ensemble de l’ensemble d’arrivée contenant tous les éléments associés à un élément du domaine.
B A f Domaine image Le domaine image de la fonction est { 2, 3, 4, 5, 6}.
Tous les nombres du domaine de définition ont une image comprise entre – 4 et 8 Le domaine image est : [ – 4 ; 8 ] f(x) x
x Le domaine image est [– 4 ; + [
x f(x) ( 0 ; 0 )( 3 ; 0 ) L’abscisse à l’origine ou le zéro de la fonction est la valeur de x qui a pour image zéro. 0 3 valeur de x
x f(x) ( - 0,5 ; 0 ) ( 0,5 ; 0 ) Les zéros de la fonction sont - 0,5 et 0,5.
x f(x) ( 0 ; – 4 ) L’ordonnée à l’origine de la fonction est la valeur de l ’ordonnée quand x vaut zéro. valeur de l ’ordonnée – 4
x f(x) ( 0 ;1 ) L’ordonnée à l’origine de la fonction est 1
x f(x) ( 2 ; - 4 ) On trouve un extremum relatif, quand la fonction passe de la croissance à la décroissance et inversement.
x f(x) f(x) 0 f(x) = 0 f(x) 0 x ] - , 0 ] U [ 4 ; + [ x { 0, 4 } x [ 0, 4 ]
Je remercie Jean-Yves Boislard, professeur de mathématiques à l'Université de Sherbrooke (Québec), qui m’appris à monter un diaporama