25-Jan-99André Boivin1 Évaluation des obligations Sujet spécial 13

25-Jan-99André Boivin2 Objectifs pédagogiques Déterminer la valeur d’une obligation. Calculer le taux de rendement à l ’échéance d ’une obligation. Déterminer la valeur d’une obligation entre 2 dates d’intérêt.

25-Jan-99André Boivin3 Évaluation des obligations: Terminologie et concepts fondamentaux Valeur nominale ou valeur au pair: valeur inscrite au recto de l ’obligation. Taux de coupon: taux d ’intérêt fixé en fonction de la valeur nominal de l ’obligation. C ’est à partir de ce taux que sont calculés les montants des coupons. Coupons: montant des intérêts périodiques d ’une obligation. Date d ’échéance: date à laquelle sera remboursé la portion capital de l ’obligation. Valeur de rachat: capital qui sera remboursé au détenteur de l’obligation à l ’échéance ou à une date fixée à l’avance. Elle correspond la plupart du temps à la valeur au pair.

25-Jan-99André Boivin4 Date d ’émission: date à partir de laquelle les intérêts commencent à courir. Émission à prime: lorsque les obligations sont vendues à un prix supérieur à leur valeur nominale. Émission à escompte: lorsque les obligations sont vendues à un prix inférieur à leur valeur nominale. Taux de rendement à l ’échéance: taux de rendement implicite d’une obligation étant donnée sa valeur marchande et en supposant qu’elle sera détenue jusqu’à l’échéance. Évaluation des obligations: Terminologie et concepts fondamentaux

25-Jan-99André Boivin5 Représentation graphique d’une obligation à évaluer Une firme émet des obligations rachetables au pair dont la valeur nominale est de 1,000 $, dont le taux de coupon est de 10% (coupons semestriels) et dont l’échéance est de 4 ans. Estimez sa valeur si le taux du marché est de 12 % ? $ 50$ 50$ 50$ 1,000$ PRIX = ? Aujourd’hui Actualiser au taux du marché = i = 12 % / 2 = 6% 6%6%6%6%6%6%6%6% Coupon = 10% ÷ 2 x 1,000 = 50$ Valeur de rachat = valeur au pair

25-Jan-99André Boivin6 Évaluation d ’une obligation : Le prix maximal d’une obligation (P) devrait correspondre à la valeur actualisée, au taux du marché (i), des coupons (C t ) et de la valeur de rachat (VR n ) qui restent à encaisser jusqu’à l’échéance (n). Valeur actualisée des coupons qui restent à encaisser jusqu’à l’échéance Valeur actualisée de la valeur de rachat à l ’échéance Facteur d’actualisation d’annuités de fin de périodes

25-Jan-99André Boivin7 Une firme émet des obligations rachetables au pair dont la valeur nominale est de 1,000 $, dont le taux de coupon est de 10% (coupons semestriels) et dont l’échéance est de 4 ans. Estimez sa valeur si le taux du marché est de 12 % ? Ici, l’obligation se vendrait à escompte puisque son prix est inférieur à sa valeur nominale.Ici, l’obligation se vendrait à escompte puisque son prix est inférieur à sa valeur nominale. Évaluation d’une obligation : Prix = $

25-Jan-99André Boivin8 Évaluation d’une obligation sur calculatrice : Une firme émet des obligations rachetables au pair dont la valeur nominale est de 1,000 $, dont le taux de coupon est de 10% (coupons semestriels) et dont l’échéance est de 4 ans. Estimez sa valeur si le taux du marché est de 12 % ? COMPPMTFVniPV

25-Jan-99André Boivin9 Évaluation d’une obligation sur Excel : Une firme émet des obligations rachetables au pair dont la valeur nominale est de 1,000 $, dont le taux de coupon est de 10% (coupons semestriels) et dont l’échéance est de 4 ans. Estimez sa valeur si le taux du marché est de 12 % ?

25-Jan-99André Boivin10 Taux de rendement à l ’échéance d’une obligation : Une firme a émis des obligations rachetables au pair dont la valeur nominale est de 1,000 $, dont le taux de coupon est de 10% (coupons semestriels). Il reste exactement 4 ans avant l ’échéance et l ’obligation se transige actuellement à $. Quel taux de rendement toucheriez-vous si vous l ’achetiez maintenant à ce prix et si vous la déteniez jusqu ’à l ’échéance ? Je recherche ici le taux d’intérêt i dont j’ignore la valeur.

25-Jan-99André Boivin11 Taux de rendement à l ’échéance d’une obligation sur calculatrice : COMPPMTFVn+/-i 6.00 Une firme a émis des obligations rachetables au pair dont la valeur nominale est de 1,000 $, dont le taux de coupon est de 10% (coupons semestriels). Il reste exactement 4 ans avant l ’échéance et l ’obligation se transige actuellement à $. Quel taux de rendement toucheriez-vous si vous l ’achetiez maintenant à ce prix et si vous la déteniez jusqu ’à l ’échéance ? PV Il faut lire 6% par semestre, donc 6% x 2 = 12% par an.

25-Jan-99André Boivin12 Taux de rendement à l ’échéance d’une obligation sur Excel : Une firme a émis des obligations rachetables au pair dont la valeur nominale est de 1,000 $, dont le taux de coupon est de 10% (coupons semestriels). Il reste exactement 4 ans avant l ’échéance et l ’obligation se transige actuellement à $. Quel taux de rendement toucheriez-vous si vous l ’achetiez maintenant à ce prix et si vous la déteniez jusqu ’à l ’échéance ?

25-Jan-99André Boivin13 Évaluation des obligations: entre 2 dates d’intérêt Une firme émet des obligations rachetables au pair dont la valeur nominale est de 1,000 $, dont le taux de coupon est de 10% (coupons semestriels) et dont l’échéance est de 4 ans. Si 1 mois exactement s’est écoulé depuis l ’encaissement du troisième coupon, estimez alors sa valeur si le taux du marché est de 12 % ? $ 50$ 50$ 50$ 1,000$ On calcule d ’abord le prix en date du troisième coupon et on capitalise ensuite sur 1/6 de semestre. 6%6%6%6%6% Coupons déjà encaissés Montants qui restent à encaisser

25-Jan-99André Boivin14 Évaluation des obligations: entre 2 dates d’intérêt Une firme émet des obligations rachetables au pair dont la valeur nominale est de 1,000 $, dont le taux de coupon est de 10% (coupons semestriels) et dont l’échéance est de 4 ans. Si 1 mois exactement s’est écoulé depuis l ’encaissement du troisième coupon, estimez alors sa valeur si le taux du marché est de 12 % ? Prix à la date du versement du troisième coupon, alors qu ’il en reste 5 à encaisser. Facteur de capitalisation sur 1/6 de semestre. Prix = $ $

25-Jan-99André Boivin15 Évaluation des obligations : entre 2 dates d’intérêt (Solution sur calculatrice) Une firme émet des obligations rachetables au pair dont la valeur nominale est de 1,000 $, dont le taux de coupon est de 10% (coupons semestriels) et dont l’échéance est de 4 ans. Si 1 mois exactement s’est écoulé depuis l ’encaissement du troisième coupon, estimez alors sa valeur si le taux du marché est de 12 % ? PMTFVni2ndFi COMP COMPC-CE.16667FVPVRM Y x X X é M PV

25-Jan-99André Boivin16 Évaluation des obligations : entre 2 dates d’intérêt (Solution sur Excel) Une firme émet des obligations rachetables au pair dont la valeur nominale est de 1,000 $, dont le taux de coupon est de 10% (coupons semestriels) et dont l’échéance est de 4 ans. Si 1 mois exactement s’est écoulé depuis l ’encaissement du troisième coupon, estimez alors sa valeur si le taux du marché est de 12 % ?