Des exercices 1) Calculer une longueur dans un triangle rectangle * Le côté adjacent à un angle aigu. * L’hypoténuse 2) Calculer un angle aigu d’un triangle rectangle. 3) Construire un angle dont on connaît le cosinus. 4) Utiliser la calculatrice 5) Un petit problème.

´ 6 Le triangle EFG est un triangle rectangle en F Cos 35° = EF Exercice 1 EFG est un triangle rectangle en F. On donne : EG = 6 cm et FEG = 35°. Calculer EF. G 6 cm Le triangle EFG est un triangle rectangle en F 35° ? F E Cos FEG = EF EG côté adjacent hypoténuse Donc Cos 35° = EF 6 Donc Cos 35° EF = 6 ´ La calculatrice nous donne comme réponse : 4.914912266 Soit environ 4,9 cm.

4 4 Cos 50° = ST = ST Cos 50° SR Donc Cos RST = ST Donc Exercice 2 ? RST est un triangle rectangle en R. On donne : SR = 4 cm et RST = 50°. Calculer ST. T ? Le triangle RST est un triangle rectangle en R 50° R S 4 cm Cos RST = SR ST côté adjacent hypoténuse Donc Cos 50° = 4 ST ST = 4 Cos 50° Donc La calculatrice nous donne comme réponse : 6.222895307 Soit environ 6,2 cm.

4 Cos XYZ = 6 XY Cos XYZ = YZ Exercice 3 XYZ est un triangle rectangle en X. Z On donne : XY = 4 cm et YZ = 6 cm 6 cm Calculer à un degré près XYZ. Le triangle XYZ est un triangle rectangle en X. X Y 4 cm Cos XYZ = XY YZ côté adjacent hypoténuse Donc Cos XYZ = 4 6 Il faut maintenant utiliser la calculatrice ATTENTION pour saisir la fraction 4/6 La calculatrice nous donne comme réponse : 48.1896851 Soit environ 48 °.

SUPPOSONS LE PROBLEME RESOLU Exercice 4 Construire un angle dont le cosinus vaut exactement 3 4 SUPPOSONS LE PROBLEME RESOLU Pour cela, nous allons nous ramener à un triangle ABC, rectangle en A 3 4 tel que : cos B = C Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : Cos B = AB BC AB BC = 3 4 Il suffit donc de choisir AB et BC pour que B A AB 3 1,5 6 BC 4 2 8 Il ne reste plus qu’à construire un tel triangle. Des valeurs possibles

L’angle B construit est bien solution du problème. On choisit de construire un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 6 cm et BC = 8 cm 1) On trace un segment [AB] de longueur 6 cm. 2) On trace la droite contenant A et perpendiculaire à la droite (AB). 3) On trace un arc de cercle de centre B et de rayon 8 cm. C 8 cm 4) On obtient le point C. Cos B = AB BC Cos B = 6 8 = 3 4 6 cm B A L’angle B construit est bien solution du problème.

Utiliser la calculatrice Exercice 5 Utiliser la calculatrice Angle en degré 20 50 45 63 80 70 Cosinus (au 1/1000) 0,940 0,643 0,707 0,454 0,174 0,342 Angle (à un degré près) Cosinus 0,623 0,128 0,866 0,056 51 44 83 30 87 48

Problème x La toiture d’une bergerie, inclinée à 30° a subi des dommages après un orage. Une flaque d’eau est apparue sur le sol à 2 m du mur du fond. Sur le toit, à quelle distance x de la partie la plus haute se trouve la tuile cassée ? 30° 2 m

Mathématisons le problème x A 1) Nommons des points. B G 2) Complétons la figure. 30° * La droite contenant B et parallèle à la droite (CD) coupe le segment [AD] en G. D C * La droite (BF) est parallèle à la droite (AE). E F 2 m

Les hypothèses x A * (BG) // (CD) // (EF) B G * (BF) // (GE) * (CD) ^ (AD) 30° D C 1) Quelle est la nature du quadrilatère BGEF ? En déduire BG. Le quadrilatère BGEF a ses côtés opposés parallèles. Donc le quadrilatère BGEF est un parallélogramme. Ayant un angle droit, c’est donc un rectangle E F 2 m Donc BG = FE = 2m

Les hypothèses Donc ABG = ACD = 30° x A * (BG) // (CD) // (EF) B G 2 m * (BF) // (GE) * (CD) ^ (AD) 30° D C 2) Justifier que ABG = ACD Les droites (BG) et (CD) sont parallèles. La droite (AC) est une sécante commune. Donc la droite (AC) détermine des angles correspondants de même mesure. E Donc ABG = ACD = 30° F 2 m

Les hypothèses x A * (BG) // (CD) // (EF) B * (BF) // (GE) G 2 m * (CD) ^ (AD) 30° 3) Montrer que le triangle ABG est un triangle rectangle. D C Les droites (BG) et (CD) sont parallèles. Or les droites (CD) et (AD) sont perpendiculaires. Donc les droites (BG) et (AD) sont perpendiculaires. Donc le triangle ABG est un triangle rectangle en G. E F 2 m

4) Calculer x. x A B Dans le triangle ABG rectangle en G, on a : G 2 m Cos ABG = BA BG 30° D C Cos 30° = x 2 Cos 30° x = 2 x » 2,31 m E F 2 m La tuile cassée se trouve à environ 2,31m du haut du toit.