CDS#37, 09-12-11 _____________________ Les fonctions dans un cours de mathématiques générales en 1er bachelier en sciences Le point de vue d’un mathématicien sur le terrain de l’enseignement en bachelier en sciences CDS12-11-07
Les fonctions dans un cours de maths en 1er bachelier sciences _____________________ Un plan de l’exposé Présentation du contexte Le point de vue de l’enseignant (concevoir, écouter, transmettre, écouter, ajuster) Constats (exemples) CDS12-11-07
«Le point de vue» d’un enseignant (mathématicien) Les fonctions dans un cours de maths en 1er bachelier sciences _____________________ «Le point de vue» d’un enseignant (mathématicien) Qu’est-ce qu’une fonction? Définition de la notion de fonction (l’historique est longue!) : faire un choix (adaptation) de niveau de concept et de divers éléments de base à transmettre pour en appréhender des éléments essentiels (pour …) Plus précisément CDS12-11-07
«Le point de vue» d’un enseignant (mathématicien) Les fonctions dans un cours de maths en 1er bachelier sciences _____________________ «Le point de vue» d’un enseignant (mathématicien) Adopter une définition et un niveau de concept Plus précisément (a) notions de graphe (modèle), graphique (représentation, « dessin ») (b) notions qui y sont « directement » liées (tangente et dérivée, aire et intégrale, …) et exploitables (c) et ensuite, aller plus loin … (équations différentielles, transformation de Fourier, distributions,… opérateurs, espaces fonctionnels, …) Construire une méthodologie (pour des étudiants de 1er bac sciences): … 4 CDS12-11-07 4
«Le point de vue» d’un enseignant (mathématicien) Les fonctions dans un cours de maths en 1er bachelier sciences _____________________ «Le point de vue» d’un enseignant (mathématicien) Adopter une définition et un niveau de concept Plus précisément … Construire une méthodologie (pour des étudiants de 1er bac sciences): définir (en partant de modèles), puis « gravir » les niveaux de conceptualisation et de manipulation du concept (sous diverses facettes), installer les outils/symboles relatifs aux notations 5 CDS12-11-07 5
(exemples de situations à problèmes) Les fonctions dans un cours de maths en 1er bachelier sciences _____________________ Constats (exemples de situations à problèmes) Graphe et graphique Equation cartésienne et paramétrique « La fonction f(x) » Variables « muettes » (dans les définitions de fonctions, dans les intégrales, …) Notations et symboles liés au contexte: confusions! … 6 CDS12-11-07 6
(exemples de situations à problèmes) Les fonctions dans un cours de maths en 1er bachelier sciences _____________________ Constats (exemples de situations à problèmes) Suite Question de théorie 1 (math, examen de janvier 2011) + remarque sur la liste Quelle est la définition de la fonction arcos? Quelle est l’expression explicite de la dérivée de cette fonction? Démontrer ce résultat. CDS12-11-07
CDS32 9 février 2011
Les fonctions dans un cours de maths en 1er bachelier sciences _____________________ Que faire? « Expression et méthodologies» de l’enseignant « Bâtir » un concept et des outils qui doivent permettre d’apporter une réponse rigoureuse (à la fois « garde fou » et progrès) à l’attente de situations « concrètes » (en sciences) Se poser des questions, se « détacher » des symboles pour mieux interpréter et progresser Contextualiser … CDS12-11-07