Les historiques de cours Jean-Marcel Dalbarade

L’analyse technique Les graphiques d’évolution de cours font apparaître l’existence de tendances, haussières ou baissières, auxquelles s’ajoute une perturbation, interprétable comme un facteur de risque et qualifiée de volatilité.

Les indicateurs de tendance Les moyennes mobiles Les lissages exponentiels

Un indicateur de tendance : la moyenne mobile La moyenne mobile, de paramètre n, est la moyenne arithmétique des n dernières valeurs du cours. Mt = (Xt + Xt - 1 + ---- +X t - n + 1) / n Selon la valeur du paramètre n, l’inertie du mouvement et l’effet du lissage sont plus ou moins grands.

Des indicateurs de puissance L’oscillateur Le momentum et le ROC Le RSI

L’oscillateur On peut mettre en évidence des variations de tendance en comparant deux moyennes, construites sur des durées différentes. On appelle oscillateur la mesure de la différence, absolue ou relative, ou du simple rapport, entre la moyenne courte et la moyenne longue : ou encore, Le franchissement de l’axe horizontal (0 ou 100 correspond aux signaux des intersections entre les deux moyennes, achat ou vente, mais les inversions de tendance de l’oscillateur lui-même, donne des indications annonciatrices de ces signaux et sont donc généralement utilisées comme telles.

Le momentum Le momentum mesure directement la variation (la pente) entre des valeurs brutes observées, distantes de n observations. La stratégie la plus simple est alors d’acheter lorsque le momentum passe d’une valeur négative à une valeur positive et de vendre dans le cas contraire. En pratique, il est d’usage de préfixer des seuils au dessous de zéro pour le déclenchement des signaux d’achat et de vente.

Le Rate Of Change (ROC) La comparaison entre les valeurs Xt et Xt-n se fait, non plus par le calcul de leur différence, mais en mesurant leur rapport : L’interprétation, par rapport à la valeur centrale 100, est très proche de celle du momentum, par rapport à 0.

Le RSI (Relative Strengh Index) Le RSI est un indicateur construit en distinguant les variations haussières des variations baissières pour des observations consécutives. A partir de la moyenne des hausses Ht et de la moyenne des baisses Bt sur la dernière période de longueur n, on calcule la part relative de la hausse moyenne : En l’absence de hausse, Ht vaut 0 et le RSI est égal à 0. En l’absence de baisse, Bt est égal à 0 et le RSI est égal à 100. Si la moyenne des hausses est égale à la moyenne des baisses, le RSI est égal à 50. Deux seuils, traditionnellement fixés à 30 et 70, indiquent des marchés respectivement survendus et surachetés.

L’efficience des marchés Peut-on prévoir l’évolution des cours sur un marché ? Un marché est dit efficient si le prix reflète à chaque instant, l’ensemble des informations disponibles. Sur un marché efficient, toute prévision est impossible. Le prix évolue au gré de nouvelles informations, antérieurement non disponibles, de manière aléatoire. On parle de marche au hasard.

Typologie de l’efficience FAMA distingue plusieurs formes d’efficience Type d’efficience Le prix reflète … Stratégie Forte … toute l’information disponible Aucune Semi – forte … uniquement l’information publique Information confidentielle Faible … le passé des cours Analyse fondamentale, économétrie Inefficience … aucune information Analyse technique, charts

La volatilité historique Comment mesurer la dispersion du cours autour de sa tendance ? L’écart-type du cours ? L’écart-type des variations de cours ? Le rendement quotidien s’obtient comme une variation relative des cours de clôture. ou (mieux)

La mesure du risque La dispersion des rendements est mesurée par leur écart-type, sur un ensemble de rendements périodiques considéré comme un échantillon. NB : Il est conseillé, dans ce calcul sur un historique, d’utiliser des rendements continus. 11/04/2017 JM Dalbarade

La volatilité historique L’annualisation de l’écart-type calculé sur un échantillon de n variations successives se fait (en utilisant des rendements continus) en multipliant la variance par le nombre P de périodes comprises dans une année. Selon les cas on utilise P=12 (mois), P=52 (semaines), P=252 (jours de marchés boursiers), P=365 (jours de change). 11/04/2017 JM Dalbarade

La mesure du risque de marché En faisant l’hypothèse que les variations relatives quotidiennes (les rendements) sont distribués selon une loi normale, on peut faire correspondre une amplitude de variation à un seuil de risque Distribution statistique des rendements

La Value-at-Risk Imaginons un portefeuille exposé au risque de baisse d’un cours (change, prix, taux). On connaît, pour un seuil de risque donné, par exemple 5 %, la variation du cours (-1,65 s) qui n’a que 5 % de chance d’être dépassée. La Value-at-Risk (VAR) est le montant de la perte enregistré sur le portefeuille, à ce niveau de risque, pour la variation du cours correspondante.

Le modèle de marché ri = ai + bi rm + ei Le rendement d’une action ri est comparé au rendement du marché (de l’indice) rm . Une régression linéaire permet d’écrire : ri = ai + bi rm + ei 11/04/2017 JM Dalbarade 17

La droite des moindres carrés Jean-Marcel Dalbarade - Université Paris Dauphine

Le risque d’une action Le risque du titre i, mesuré par la variance de son rendement si2 peut se décomposer en deux termes : Risque systématique Risque spécifique Risque total Le risque spécifique sei2 peut être éliminé par diversification. Le risque systématique peut être contrôlé avec le coefficient b. 19 11/04/2017 JM Dalbarade

La prime de risque Le rendement exigé par les actionnaires dépend du risque systématique (bi) : ri = rf + bi (rm - rf ) 11/04/2017 JM Dalbarade 20

L’arbitrage « Rendement – Risque » Le rendement d’un actif financier est aléatoire Le gain espéré est d’autant plus fort que le risque est grand (prime de risque) Les risques sur plusieurs actifs financiers sont liés entre eux La gestion de portefeuille permet … de réduire le risque pour un objectif de rendement d’augmenter le rendement pour un risque maximum accepté 11/04/2017 JM Dalbarade 21

Les fondements du modèle de Markowitz L’arbitrage rendement – risque ou Le modèle espérance – variance Les actifs sont assimilés à des variables aléatoires. Le rendement est leur espérance r Le risque est leur écart-type s Jean-Marcel Dalbarade - Université Paris Dauphine

Représentation graphique Rendement A rA C rC B rB B A C Risque Quel actif semble pouvoir être éliminé ? Attention, pas de conclusion hâtive … Jean-Marcel Dalbarade - Université Paris Dauphine

Gestion d’un portefeuille de 2 actifs Si le portefeuille est constitué de 2 actifs A et B en proportion wA et wB Rendements : E(A) = rA et E(B) = rB Risques : Var(A) = A2 et Var(B) = B2 Le rendement du portefeuille E(wA A + wB B) est : rp = wA rA + wB rB Le risque (volatilité) du portefeuille est : Var(wA A + wB B) = wA2Var(r1) + wB2Var(r2) + 2wAwBCov(r1,r2) ou p2 = wA2 A2 + wB2 B2 + 2wAwB AB Jean-Marcel Dalbarade - Université Paris Dauphine

Le portefeuille composé de 2 actifs Evolution du rendement et du risque selon les pondérations des actifs Jean-Marcel Dalbarade - Université Paris Dauphine

Un portefeuille de n actifs Les poids relatifs de chaque actif dans le portefeuille et les rendements respectifs sont représentés par les vecteurs colonne w et r. La matrice carrée V des variances-covariances est symétrique. Le rendement du portefeuille est le produit scalaire : w r Le risque (volatilité) du portefeuille est le produit : wt V w où wt est le vecteur transposé (ligne) des poids relatifs. Jean-Marcel Dalbarade - Université Paris Dauphine

La frontière d’efficience d’un portefeuille d’actifs risqués Rendement Actifs du portefeuille Risque La minimisation du risque pour un rendement donné (ou la maximisation du rendement pour un risque donné) conduit à la détermination d’un portefeuille efficient. Jean-Marcel Dalbarade - Université Paris Dauphine

Le cas particulier de l’actif sans risque Si le portefeuille est constitué d’un actif risqué A et de l’actif sans risque F : rp = wA rA + (1- wA) rF et p2 = wA2 A2 Il en résulte : r A rA P rP rF F P A Jean-Marcel Dalbarade - Université Paris Dauphine

La frontière d’efficience et le portefeuille de marché rM Actifs du portefeuille rF F M  La minimisation du risque pour un rendement donné (ou la maximisation du rendement pour un risque donné) conduit à la détermination d’un portefeuille efficient. Jean-Marcel Dalbarade - Université Paris Dauphine

La « Capital Market Line » CML P2 r M rM P1 rF F M  Selon la position longue (P1) ou courte (P2) en actif sans risque le portefeuille efficient se situe, sur la CML, en deçà ou au-delà du portefeuille de marché M. Jean-Marcel Dalbarade - Université Paris Dauphine

Jean-Marcel Dalbarade - Université Paris Dauphine Le prix du risque Un portefeuille quelconque I est combiné au portefeuille de marché M. L’égalité des pentes au point M permet d’écrire : On en déduit : r CML M rM ri I rF F  i M Jean-Marcel Dalbarade - Université Paris Dauphine