Structures en Treillis Définitions Analyse Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Qu'est-ce qu'une structure en treillis Ou encore structure triangulée Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Quelques structures en treillis Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Module MS1 : structures en Treillis Un peu de terminologie Poutre Ferme Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Module MS1 : structures en Treillis Un peu de terminologie Poutre ferme Poutres ?? Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Module MS1 : structures en Treillis Un peu de terminologie Membrure inférieure Membrure Supérieure montant diagonale Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Module MS1 : structures en Treillis Un peu de terminologie Barres Nœuds Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Module MS1 : structures en Treillis Point de vue théorique Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Module MS1 : structures en Treillis Hypothèses Les barres sont concourantes aux nœuds Les forces extérieures sont appliquées aux nœuds Les nœuds sont assimilés à des articulations parfaites Les efforts dans les barres sont des efforts normaux Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Validité des hypothèses Dans les constructions réelles, ces hypothèses sont valables si Les nœuds sont petits Les barres élancées Les charges effectivement appliquées aux noeuds Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Module MS1 : structures en Treillis Schématisation Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Isostatisme - hyperstatisme Le nombre d'inconnues correspond Aux réactions d'appui Aux efforts normaux dans les barres Chaque nœud ne fournit que deux équations Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Isostatisme - hyperstatisme Une structure ayant n nœuds b barres r réactions d'appui A donc b+r inconnues pour 2n équations Si 2n > b+r  mécanisme Si 2n < b+r  hyperstatique Si 2n = b+r  isostatique (peut-être) Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Isostatisme - hyperstatisme b = 10 , r = 3, n = 7  b + r < 2n  mécanisme Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Isostatisme - hyperstatisme b = 11 , r = 4, n = 7  b + r > 2n  hyperstatique Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Isostatisme - hyperstatisme b = 11 , r = 3, n = 7  b + r = 2n  isostatique ? Isostatique Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Isostatisme - hyperstatisme b = 11 , r = 3, n = 7  b + r = 2n  isostatique ? Mécanisme Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Module MS1 : structures en Treillis Méthodes de calcul Pour déterminer les efforts dans les barres - Méthode des nœuds - Méthode des coupures (Ritter) Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Module MS1 : structures en Treillis Méthode des nœuds Principe : Isoler tour à tour les nœuds pour déterminer les efforts dans les barres. On commence par un nœud ne laissant que deux inconnues Deux barres dont les efforts sont inconnus Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Module MS1 : structures en Treillis Méthode des nœuds Démarche : Analytique. Géométrique somme vectorielle Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Méthode des nœuds :exemple G A F C B 500 N 500 N Barres identiques L = 2m Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Méthode des nœuds : exemple Réactions aux appuis La symétrie permet de déterminer les actions aux appuis RA et RB verticales dirigées vers le haut de module 1000 N Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Méthode des nœuds : exemple Etude du nœud A FAD RA FAC FAD FAC RA Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Méthode des nœuds : exemple Etude du nœud A analytique Géométrique Projection sur Y RA – FAD (sin 60°) = 0 FAD = 1154 N Projection sur X FAC – FAD (cos 60°) = 0 FAC = 577 N Les valeurs trouvées sont positives  sens initial correct Barre AD comprimée Barre AC tendue Dessin à l'échelle Puis mesure des efforts RA Direction AD Direction AC FAD FAD FAC FAC RA RA X Y Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Méthode des nœuds :la suite G A F C B AD et AC étant connues  étude du nœud D Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Méthode des nœuds :la suite G A F C B AD, AC,DE,CD étant connues  étude du nœud C Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Méthode des nœuds :la suite G A F C B Par symétrie, ici toutes les barres sont connues Treillis résolu Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Module MS1 : structures en Treillis Méthode de Ritter Principe Couper (virtuellement) le treillis Remplacer la coupure de chaque barre par un effort Ecrire les équation de moment par rapport à des nœuds judicieusement choisis Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Méthode de Ritter : Exemple A C E FDE FCF FCE Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Méthode de Ritter : Exemple Moment / C - RA x 2 – FDE * 1.732 = 0 FDE = - 1154 N (< 0  comprimée) Moment / E - RA x 3 + FC x1 + FCF x 1.732 = 0 FCF = 1442 N Moment / A - FC x 2 - FDE x1.732 + FCE x 1.732 = 0 FCE = -577 N (< 0  comprimée) D A C E FDE FCF FCE FC= 500 N RA = 1000 N Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Méthode de Ritter : Suite Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Méthode de Ritter : Suite Ici encore la symétrie fait que le treillis est entièrement déterminé Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

Module MS1 : structures en Treillis Résultats 1000 N D E G -1154 N -1154 N -1154 N -1154 N +1154 N -577 N +1154 N -577 N A F C B +577 N +1442 N +577 N 500 N 500 N Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017