SYNTHESE SUR LES FONCTIONS Rappel : une fonction f c'est - un ensemble de définition un procédé qui à tout réel x de l'ensemble de définition fait correspondre un nombre f(x) appelé image de x x → f(x) Une quantité varie en fonction d'une autre Question : que va-t-on faire avec les fonctions ?

SYNTHESE SUR LES FONCTIONS Une quantité ( f(x)) varie en fonction d'une autre ( x ) Exemples : Les RECTANGLES: la hauteur varie en fonction de la largeur Les DIVISEURS: leur nombre varie en fonction du réel Le QUADRILATERE TOURNANT: son aire varie en fonction de la longueur AM La question : que va-t-on faire avec les fonctions ? Devient : comment cette quantité varie-t-elle ?

LA FONCTION DES RECTANGLES La hauteur des rectangles varie en fonction de leur largeur Le procédé : x = la largeur du rectangle f(x) = sa hauteur L'ensemble de définition : ]0 ; 20] La question : quel est l'ensemble de tous les points P ?

LA FONCTION DES RECTANGLES Le procédé : x = la largeur du rectangle f(x) = sa hauteur L'ensemble de définition : ]0 ; 20] La formule: f(x) = 10 / x donne l'expression de la hauteur des rectangles en fonction de leur largeur La question : quel est l'ensemble de tous les points P ?

LA FONCTION DES RECTANGLES Chaque point P a pour abscisse x = la largeur du rectangle et pour ordonnée y = la hauteur du rectangle = f(x) Chaque point P est donc un point de la représentation graphique de f la Représentation Graphique de f = l'ensemble des points P

LA FONCTION DES RECTANGLES Le procédé : x = la largeur d'un rectangle f(x) = sa hauteur L'ensemble de définition : ]0 ; 20] L'expression: f(x) = 10 / x La représentation graphique La question : quel est l'ensemble de tous les points P Est devenue : quelle est la représentation graphique de f ?

LA FONCTION DES DIVISEURS Le procédé: x = un réel de l'intervalle [1 ; 10] f(x) = le nombre de diviseurs de sa partie entière L'ensemble de définition = l'intervalle [1 ; 10] Le nombre de diviseurs varie en fonction du réel choisi La question : quelle est la représentation graphique de f ?

LA FONCTION DES DIVISEURS La question : quelle est la représentation graphique de f ? Est devenue: comment relier les points ?

LA FONCTION DU QUADRILATERE TOURNANT L'aire de MNPQ varie en fonction de la longueur AM choisie Le procédé : x = la longueur AM f(x) = l'aire du parallélogramme MNPQ L'ensemble de définition = [0 ; 5] La question : quelle est l'aire minimum ?

LA FONCTION DU QUADRILATERE TOURNANT x = la longueur AM f(x) = l'aire du parallélogramme MNPQ L'ensemble de définition = [0 ; 5] La formule : f(x) = 2x² – 13x + 40 donne l'expression de f(x) en fonction de x La représentation graphique

LA FONCTION DU QUADRILATERE TOURNANT Le procédé : x = la longueur AM f(x) = l'aire du parallélogramme MNPQ L'ensemble de définition = [0 ; 5] L'expression: f(x) = 2x² – 13x + 40 La représentation graphique La question : quelle est l'aire minimum ? Est devenue : quel est le minimum de f ?

SYNTHESE Une quantité varie en fonction d'une autre Pour répondre à la question : comment varie-t-elle ?, on pourra répondre aux questions : quelle est l'expression de f(x) en fonction de x ? quelle est la représentation graphique de f ? comment relier les points ? quel est le minimum de f ?