RENTABILITE ET RISQUE D’UN ACTIF Chapitre 3b

3b.1 Relation rentabilité-risque 3b.1.1 Historique Relation non linéaire entre rentabilité et risque d’un actif Relation linéaire entre rentabilité et risque d’un portefeuille.

3b.1 Relation rentabilité-risque 3b.1. 2 Aversion pour le risque Pour les investisseurs deux paramètres à considérer: l’espérance de rentabilité l’écart-type des taux de rentabilité qui mesure le risque du titre ou du portefeuille L’hypothèse d’aversion pour le risque définit dans l’espace Espérance-Variance une certaine forme de « courbe d’indifférence ». Courbe d’indifférence : ensemble de couples espérance-variance entre lesquels l’investisseur est indifférent.

3b.1 Relation rentabilité-risque 3b.1. 3 Aversion pour le risque

3b.1 Relation rentabilité-risque 3b.1. 3 Portefeuilles efficients Pour n titres caractérisables chacun par un couple espérance de rentabilité-variance : Il est possible de composer une infinité de portefeuilles. Parmi tous les portefeuilles possibles, les agents risquophobes ne sélectionnent qu’un certain sous-ensemble de portefeuilles possibles : ce sont les portefeuilles efficients. Portefeuille efficient : portefeuille qui a rentabilité donnée, minimise la variance c’est-à-dire le risque.

3b.2.1 Prime de risque d’un actif La prime de risque offerte par un actif dépend uniquement de son risque systématique. Mesurer le risque systématique d’un actif : Estimer la sensibilité de l’action aux chocs systématiques qui influencent l’économie dans son ensemble. Un portefeuille qui est exclusivement exposé au risque de marché est un portefeuille efficient, car il est complètement diversifié. Les risques spécifiques ont été éliminés grâce à la diversification. Bêta (β) : il exprime la sensibilité de la rentabilité d’un titre aux fluctuations de la rentabilité du marché.

3b.2.2 Modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF) Le cours d’un actif peut être dissocié entre deux composantes : Une déterminée par le seul facteur exogène. Une qui regroupe l’ensemble des autres facteurs strictement spécifiques à cet actif. Modèle de marché : : prime de risque du marché : taux sans risque du marché : mesure l’ampleur d’une variation de la rentabilité du titre i consécutive à une variation unitaire de la rentabilité du marché.

3b.2.2 Décomposition de la rentabilité espérée d’un actif Le portefeuille de marché à un de 1. L’actif sans risque à un de 0. Un titre qui a un supérieur à 1 amplifie les fluctuations du marché. Exemple : = 1,5 Rm = 10% Rf = 8% Ri = 1,5 (10%-8%) + 8% = 11% La prime de risque sur le titre i est donc supérieure àla prime de risque du marché de 3%. Le bêta du titre i indique la sensibilité de la rentabilité du titre i aux fluctuations de la rentabilité du marché.

3b.2.3 Estimer la prime de risque d’un actif Prime de risque: rémunération que les investisseurs exigent pour détenir un portefeuille dont β=1 plutôt que l’actif sans risque: Droite d’évaluation des actifs financiers: établit une relation entre chacune des valeurs de marché et la rentabilité du marché:

3b.2. 4 Risque de marché et bêta Bêta (βi): mesure de sensibilité du titre qui indique la relation existant entre les fluctuations de la valeur du titre et les fluctuations du marché. Bêta d’un portefeuille (βP): c’est la moyenne pondérée des bêtas des titres individuels qui le composent.

Quelle est la rentabilité espérée de ce portefeuille ? 3b.2.5 Exemple Le bêta de Danone est de 0.2. Le taux sans risque est de 4%, et la rentabilité espérée du marché est de 30%. Selon le MEDAF qu'elle est la rentabilité espérée de Danone ? Maintenant on ajoute un nouvel actif pour 50% dans ce portefeuille qui a un bêta de 1.8. Quelle est la rentabilité espérée de ce portefeuille ?