Théorème de Pythagore et sa réciproque. 3. L ’oiseau, la souris et les deux chats activités de synthèse : voir dans l’espace, théorèmes de Pythagore, Thalès, trigonométrie….
Dans l'angle d'un entrepôt de forme parallélépipédique, deux chats observent un oiseau et une souris qui ont pris position sur un reposoir près du plafond proche de l'angle opposé. - Ne t'en fait pas, dit l'oiseau à la souris, cet entrepôt mesure 30 mètres de long, 15 mètres de large et 6 mètres de haut. Le théorème de Pythagore permet de calculer la distance qui nous sépare des mathoux. - Je sais, répond la souris, ils n'escaladent pas aussi facilement les murs que moi. De plus le théorème Thalès permet de trouver la longueur du plus court chemin qu'ils auraient à parcourir pour nous attraper. Les chats trouvent ces proies bien savantes et se méfient, contentons-nous de nos croquettes se disent-ils en quittant les lieux.
6m 15m 30m
S 6m Calcule la distance qui sépare les chats de la souris et de l'oiseau C 15m A 30m B
Il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore au triangle ABC Rectangle en A. Puis au triangle SBC rectangle en B. S 6m C 15m A 30m B
Il faut maintenant déterminer le plus court chemin que peuvent emprunter les chats. (Ils ne volent pas mais peuvent escalader les murs) 6m 15m 30m
Marque les positions des chats et de la souris (ou de l'oiseau) Parmi les multiples chemins possibles lequel est le plus court ? Pour étudier ce problème, tu peux réaliser le patron du solide au 1/200. Longueur 15cm Les dimensions réduites sont alors Largeur 7,5cm 3cm Hauteur Marque les positions des chats et de la souris (ou de l'oiseau) déplie ton patron.
Tu vois apparaître deux chemins en "ligne droite" Oiseau et souris M B A S N C Chats
Le théorème de Pythagore permet de calculer SC Et le théorème de Thalès permet de calculer BN Donc BN = 12,5m S N 15m C B 30m 6m
Le théorème de Pythagore permet de calculer OC Et le théorème de Thalès permet de calculer BM 6m M A B C'est le plus court chemin pour un animal qui ne vole pas ! Donc 15m C 30m
A l'aide du cosinus et des travaux précédents Épilogue : calculer les angles indiqués sur le dessin A l'aide du cosinus et des travaux précédents on trouve O 6m C 15m A B 30m M