Le seuil de rentabilité Processus 7 Chapitre 8

SR en valeur = Charge fixes Détermination du Seuil de rentabilité C’est le niveau de CA pour lequel le résultat de l’entreprise serait égal à 0 « CA critique  » SR en valeur = Charge fixes Tx de MCV mQ = F ou Q = F m   Année N Total En % Ventes (CA) 3900000 100% Coût d'achat des marchandises vendues 3150000 80,77% Charges varaiables de personnel 100000 2,56% Total des charges variables 3250000 83,33% Marges sur coût variable 650000 16,67% Charges fixes de personnel 400000 Autres charges fixes 73000 Total des charges de structure 473000 Résultat 177000 4,54% Représentation graphique du SR SR = 473 000 / 0,1667 = 2 837 432 € SR à l’intersection des deux droite Date d’obtention ou «  point mort » (360*SR en valeur/CA) Mois 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total Coefficient 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,05 0,04 1,00 CA 273 312 351 390 429 195 156 3900 Cumul CA 546 858 1209 1599 2028 2223 2379 2730 3081 3471   Le CA de 3 900 000 € étant réalisé sur 360j le SR sera atteint le 9 octobre

Seuil de rentabilité et productions multiples Alimentaire (X) Autres (Y) Ensemble   Montant En % Total Ventes (CA) 2945000 100% 955000 3900000 Coût d'achat des ventes 2503250 646750 3150000 CV Personnel 73883 26117 100000 Total CV 2577133 87,51% 672867 70,46% 3250000 83,33% M/CV 367867 12,49% 282133 29,54% 650000 16,67% Charges de structure 473000 Résultat 177000 4,54% M = 0,1249X + 0,2954Y = 473 000 X Y 1601219 500000 1389810 1000000 1178402 3787030 Bénéfice Perte Tout couple de valeur X et Y vérifiant cette équation peut être considéré comme un SR Remarque : Les charges de structure peuvent changer afin de s’adapter aux variations d’activité

L’évaluation du risque d’exploitation et structure des charges Marge de sécurité MS = CA – SR CA Plus la MS est élevé plus le risque est faible. L’entreprise deviendrai déficitaire si son CA baisse du % de sa MS Risque et structure des charges Le risque augmente avec la part des charges de structure dans l’ensemble des charges Société A Société B Charges variables 33 Ventes 60 48 Charges fixes 22   7 Résultat 5 Total Tx MCV de A = 45% SR = 22 / 0,45 = 48,88€ Tx MCV de B = 20% SR = 7 / 0,2 = 35,00 € Société A Société B CA 48 60 72 M/CV 21,6 27 32,4 9,6 12 14,4 CF 22 7 Résultat -0,4 5 10,4 2,6 7,4 On peut diminuer l’exposition au risque en accroissant la part des CV

Le seuil de rentabilité en avenir aléatoire : Une variable   Total Ventes 3900000 La moyenne (espérance mathématique) Total des CV 3250000 3 900 K€ = m M/CV 650000 L'écart type supposées Tx M/CV 16,67% 780 K€ = Q CF 473000 Résultat 177000 X suit une loi normale N(3900;780) en K€ SR 2 838 K€ On cherche P (X > 2838) Le changement de variable T = (X -m) / Q = (X - 3900) / 780 Permet d'écrire P (X > 2838) = P (T > (2838 - 3900) / 780)   = P (T > -1,36) = P (T < 1,36) T suit une loi normale N(0;1) dont la fonction de répartition   π(t) = π(1,36) = 0,9131 91%

Le seuil de rentabilité en avenir aléatoire : Plusieurs variables   Total Magasin 1 Magasin 2 Ventes 3900000 2150000 1750000 Total des CV 3250000 1819440 1430560 M/CV 650000 330560 319440 Tx M/CV 16,67% 15,37% 18,25% CF 473000 Résultat 177000 X1 suit la loi normale N(2150;430) X2 suit la loi normale N(1750;350) La M/CV globale M est = 0,15375 X1 + 0,18254 X2   Elle suit une loi normale La moyenne (espérance mathématique) = 0,15375*2150 + 0,18254*1750 m = 650 L'écart type supposées = Ѵ((0,15375*430)² + (0,18254*350)) Q = 92 La probabilité d'atteindre le SR (M/CV = CF) CF = 473 K€   = P (M > 473) = P (T > (650 - 473) / 92) = P (T > 1,92) π(t) = π(1,92) = 0,9726 97%