MECANIQUE APPLIQUEE STATIQUE Principe fondamental de la statique

Généralités LA STATIQUE C’EST L’ETUDE DE L’EQUILIBRE DES CORPS En statique les solides sont supposés : Géométriquement parfaits : Les aspérités et les défauts de formes, les états de surfaces, ne sont pas pris en compte. Les surfaces sont modélisées par des plans, des cylindres… Indéformables : On ne tient pas compte des déformations sous les efforts. Homogènes : Même masse volumique partout (kg.m-3) Isotropes : Chaque morceau de matière a le même comportement dans toutes les directions (contre exemple : le bois assure une meilleure résistance dans le sens des fibres que dans le sens perpendiculaire aux fibres).

Principe Fondamental de la Statique 1ère condition d’équilibre: Fext = 0 La somme vectorielle de toutes les forces extérieures est nulle. F1 + F2 + F3 + F4 = 0 On isole Astérix

Principe Fondamental de la Statique 2ème condition d’équilibre: Mi(Fext) = 0 Mi (F1) + Mi (F2) = 0 ou Mi (F1) = - Mi (F2) LE MOMENT RESULTANT EN UN MEME POINT DE TOUTES LES FORCES EXTERIEURES EST NULLE.

Principe Fondamental de la Statique Vérification: Un moment est une force multipliée par une distance. La distance se mesure du point d’application de la force jusqu’au point I. On prend d1 = d2 = 1mètre Les poids des personnages sont identiques: on prend 700 N Mi (F1) = F1 x d1 Mi(F1)+Mi(F2)= (F1xd1)+(F2x(-d2))= Mi (F2) = F2 x (-d2) (700x1)+(700x(-1))= 700-700= 0 CONDITION D’EQUILIBRE VERIFIEE

CAS PARTICULIERS Solide soumis à l’action de 2 forces F1 + F2 = 0 Un solide soumis à l’action de 2 forces reste en équilibre si les 2 forces sont égales et opposées. (Même direction et intensité mais sens opposé) On isole Astérix: Équilibre si: F1 + F2 = 0 Donc F1 = - F2

CAS PARTICULIERS Solide soumis à l’action de 3 forces dont 2 //: Un solide soumis à l’action de 3 forces coplanaires dont 2 sont // est en équilibre si la 3ème force est // au 2 autres. On isole Astérix: Équilibre si: F1 + F2 + F3 = 0 ou F3 = - ( F1 + F2)

CAS PARTICULIERS Solide soumis à l’action de 3 forces concourantes: Un solide soumis à l’action de 3 forces coplanaires et concourantes est en équilibre si: Les 3 forces sont se coupent en un même point I. On isole Astérix: Équilibre si: F1 + F2 + F3 = 0

Exercices Vérifier la condition d’équilibre des différentes sommes de vecteurs forces suivantes : F1 + + F3 F2

Exercices Vérifier la condition d’équilibre des différentes sommes de vecteurs forces suivantes : F1 + F2

Exercices Vérifier la condition d’équilibre des différentes sommes de vecteurs forces suivantes : F1 F2 F3 + +

Exercices Vérifier la condition d’équilibre des différentes sommes de vecteurs forces suivantes : F1 F2 + + F3

Exercices Vérifier la condition d’équilibre des différentes sommes de vecteurs forces suivantes : F2 F1 +

Exercices 4.2 – Déterminer les inconnues pour que les conditions d’équilibre soient vérifiées : ? Calculs : 500N F1 F2 0.8 0.5

Exercices 4.2 – Déterminer les inconnues pour que les conditions d’équilibre soient vérifiées : 900N Calculs : 500N F1 F2 0.8 ?

Exercices 4.2 – Déterminer les inconnues pour que les conditions d’équilibre soient vérifiées : ? Calculs : 500N F1 F2 0.8 0.3

Exercices 4.2 – Déterminer les inconnues pour que les conditions d’équilibre soient vérifiées : 1300N Calculs : 500N F1 F2 ? 0.5