Physique quantique Interférences avec des électrons

Principe de correspondance de Bohr Dans les conditions où les résultats classiques et quantiques doivent concorder, la théorie quantique doit se ramener au résultat classique

Physique quantique I) Les postulats de la mécanique quantique 1) La fonction d’onde

L’état physique d’un quanton est entièrement défini par une fonction d’onde scalaire complexe, notée (r,t), continue des variables spatiales et temporelle, qui représente une amplitude de probabilité d’état.

Probabilité de présence dP(M) = |(r,t)|2.d dP(M) = (r,t).*(r,t).d

Normalisation de 

Physique quantique I) Les postulats de la mécanique quantique 1) La fonction d’onde 2) L’équation de Schrödinger

Équation de Schrödinger

Équation de Schrödinger tridimensionnelle

Équation de Schrödinger unidimensionnelle

Physique quantique I) Les postulats de la mécanique quantique 1) La fonction d’onde 2) L’équation de Schrödinger 3) États stationnaires de l’équation de Schrödinger a) La séparation des variables

Définition Un état stationnaire est un état quantique caractérisé par une fonction d’onde écrite sous forme (x,t) = (x).f(t) où  et f sont a priori deux fonctions complexes.

Séparation des variables

Équation de Schrödinger indépendante du temps

Physique quantique I) Les postulats de la mécanique quantique 1) La fonction d’onde 2) L’équation de Schrödinger 3) États stationnaires de l’équation de Schrödinger a) La séparation des variables b) Exploitation des résultats

La densité volumique de probabilité de présence d’un état stationnaire est indépendante du temps.

Les états stationnaires de fonctions d’onde linéairement indépendantes entre elles d’une équation de Schrödinger pour une énergie potentielle indépendante du temps constituent une base des fonctions d’onde (M,t) solutions de cette dernière équation.

Équation de Schrödinger unidimensionnelle

Physique quantique I) Les postulats de la mécanique quantique II) La particule libre 1) Fonction d’onde

Définition Une particule quantique libre est une particule quantique évoluant dans le vide sans interaction, V = 0

Physique quantique I) Les postulats de la mécanique quantique II) La particule libre 1) Fonction d’onde 2) Paquet d’ondes

Propriété On représente une particule quantique non localisée par un paquet d’ondes quasi monochromatique de vecteur d’onde moyen k et de pulsation moyenne  La quantité de mouvement p et l’énergie E de la particule quantique sont données par les relations : p = mvg = k E = 

Physique quantique I) Les postulats de la mécanique quantique II) La particule libre 1) Fonction d’onde 2) Paquet d’ondes 3) Inégalités spatiales d’Heinsenberg

Physique quantique I) Les postulats de la mécanique quantique II) La particule libre 1) Fonction d’onde 2) Paquet d’ondes 3) Inégalités spatiales d’Heinsenberg 4) Courant de probabilité

Physique quantique I) Les postulats de la mécanique quantique II) La particule libre III) États stationnaires d’une particule dans des potentiels constants par morceaux 1) Cas de la marche de potentiel a) Définition

Physique quantique I) Les postulats de la mécanique quantique II) La particule libre III) États stationnaires d’une particule dans des potentiels constants par morceaux 1) Cas de la marche de potentiel a) Définition b) Résolution dans le cas E > V0

Coefficients

Physique quantique I) Les postulats de la mécanique quantique II) La particule libre III) États stationnaires d’une particule dans des potentiels constants par morceaux 1) Cas de la marche de potentiel a) Définition b) Résolution dans le cas E > V0 c) Résolution dans le cas 0 < E < V0

Coefficients

Physique quantique III) États stationnaires d’une particule dans des potentiels constants par morceaux 1) Cas de la marche de potentiel a) Définition b) Résolution dans le cas E > V0 c) Résolution dans le cas 0 < E < V0 d) Les probabilités de réflexion et de transmission

Probabilités de réflexion et de transmission

Densités de probabilité

Densités de probabilité

Physique quantique I) Les postulats de la mécanique quantique II) La particule libre III) États stationnaires d’une particule dans des potentiels constants par morceaux 1) Cas de la marche de potentiel 2) Barrière de potentiel et effet tunnel

Probabilités de réflexion

Probabilités de transmission

Densités de probabilité

Physique quantique I) Les postulats de la mécanique quantique II) La particule libre III) États stationnaires d’une particule dans des potentiels constants par morceaux 1) Cas de la marche de potentiel 2) Barrière de potentiel et effet tunnel 3) Le puits de potentiel a) Définition

Physique quantique I) Les postulats de la mécanique quantique II) La particule libre III) États stationnaires d’une particule dans des potentiels constants par morceaux 3) Le puits de potentiel a) Définition b) Résolution de l’équation de Schrödinger

Densités de probabilité

Physique quantique I) Les postulats de la mécanique quantique II) La particule libre III) États stationnaires d’une particule dans des potentiels constants par morceaux 3) Le puits de potentiel a) Définition b) Résolution de l’équation de Schrödinger c) Comparaison avec la corde vibrante

Physique quantique I) Les postulats de la mécanique quantique II) La particule libre III) États stationnaires d’une particule dans des potentiels constants par morceaux IV) États non stationnaires d’une particule quantique 1) Fonction d’onde non stationnaire

Physique quantique I) Les postulats de la mécanique quantique II) La particule libre III) États stationnaires d’une particule dans des potentiels constants par morceaux IV) États non stationnaires d’une particule quantique 1) Fonction d’onde non stationnaire 2) Combinaison linéaire de 2 états stationnaires