Équation de Schrödinger

Si on multiplie les deux membres de l’équation par le terme: On obtient alors l’équation: Si la distribution V(x) est unidimensionnelle (c’est le cas du silicium) alors:

On reconnaît une équation différentielle du type: Ecrire ki selon les conditions, pour une propagation,le ki est différent de celui d’une atténuation Soit les trois cas: E0 = V0  État Intermédiaire E0 > V0  État Libre E0 < V0  État Lié

Si E0 > V0 : le terme E0 - V0 est positif on l’appelle: l’État libre. On pose alors Et l’équation différentielle s’écrit: La solution est donc de la forme: Ψ =Aeik1x+Be-ik1x

Si E0 < V0 : le terme V0 - E0 est positif on l’appelle: l’État lié. On pose alors Et l’équation différentielle s’écrit: La solution est donc de la forme: Ψ =A’e-k2x+B’ek2x attention aux signes

Barrière de potentiels II. III.

m mgh L’énergie potentiel varie selon chaque problème! On s’intéresse à la propagation d’électrons, on s’intéresse donc au courant PARTICULE (corpusculaire) e- ET ONDE (ondulatoire) puits de potentiels m mgh En physique classique il faut une énergie > mgh , en physique quantique même si l’énergie est < quelques électrons pourront sortir du puit de potentiels Moins il a d’écart entre Ep et Ec plus les électrons passent

METHODOLOGIE DE PROBLEMES

D’apres (1) on va discuter de Y selon les trois phases I, II et III -infini -a a infini Silicium polarisé Si les électrons n’ont pas assez d’énergie pour vaincre la barrière de potentiels alors ils repartent en arrière

EFFET TUNNEL v=0 v -infini -a a infini L’effet tunnel permet de contrôler le passage des électrons, puisque la plupart des électrons ne franchissent pas la barrière de potentiels.(l’effet tunnel est utilisé notamment par le microscope a « effet tunnel »!)

PROPAGATION E0 > V0 Les électrons qui n’ont pas assez d’énergie pour vaincre la barrière de potentiels repartent en arrière

E0 < V0 ATTENUATION (Evanescence) Attention aux complexes Les électrons qui n’ont plus assez d’énergie pour vaincre la deuxième barrière de potentiels repartent en arrière eux aussi

E0 = V0= 0 Continuité de la fonction d’onde Continuité de la dérivé de la fonction d’onde uniquement si la barrière est finie

FIN