2. a) Calcul de la mesure d'un angle 3. Formules trigonométriques Trigonométrie SOH CAH TOA 1. Formules 2. a) Calcul de la mesure d'un angle Exemple 1 cours Exemple 2 2. b) Calcul d'une longueur Exemple 1 cours Exemple 2 cours Exemple 3 Exemple 4 3. Formules trigonométriques Calcul de cosx Calcul de tanx

SOH CAH TOA C Hypoténuse Côté opposé à l'angle ABC B A Côté adjacent Dans le triangle ABC rectangle en A C Hypoténuse Côté opposé à l'angle ABC B A Côté adjacent à l'angle ABC côté opposé AC BC sin ABC = = hypoténuse

SOH CAH TOA C Hypoténuse Côté opposé à l'angle ABC B A Côté adjacent Dans le triangle ABC rectangle en A C Hypoténuse Côté opposé à l'angle ABC B A Côté adjacent à l'angle ABC côté adjacent AB BC cos ABC = = hypoténuse

SOH CAH TOA C Hypoténuse Côté opposé à l'angle ABC B A Côté adjacent Dans le triangle ABC rectangle en A C Hypoténuse Côté opposé à l'angle ABC B A Côté adjacent à l'angle ABC côté opposé AC AB tan ABC = = côté adjacent

SOH CAH TOA Pour tout angle aigu   : ABC 1 < sin < ABC 1 < cos < ABC < tan ABC

Calcul de la mesure d'un angle

Exemple 1

Exemple 1 : Calculer RST à 1° près. 3 cm ? S T 7 cm le côté opposé et On connaît l’hypoténuse donc on utilise pour trouver l'angle. SOH

Dans le triangle RST rectangle en R : R 3 cm ? RT ST S sin RST = T 7 cm 3 7 Sinus de l’angle Nombre entre 0 et 1 sin RST = Angle aigu entre 0° et 90° RST  25° à 1° près. 25,376.....

sin-1(37)=25,379.. shift sin (37) EXE 25,379... 37 = shift sin Touche Shift ou 2nd ou seconde… Nous l'appellerons Shift.  25,379... 37 = shift sin

Exemple 2

Exemple 2 : Calculer MLP à 1° près. 8 cm 6 cm P ? L le côté opposé et On connaît le côté adjacent donc on utilise pour trouver l'angle. TOA

Dans le triangle LMP rectangle en M : M 8 cm 6 cm MP LM P ? tan MLP = L 8 6 Tangente de l’angle Nombre positif tan MLP = Angle aigu entre 0° et 90° MLP  53° à 1° près. 25,376.....

tan-1(86)=53,130.. shift tan (86) EXE 53,130... 86 = shift tan Touche Shift ou 2nd ou seconde… Nous l'appellerons Shift.  53,130... 86 = shift tan

Calcul d'une longueur

Exemple 1

E 6 cm F D l'angle et l’hypoténuse le côté opposé SOH Calculer DF (valeur exacte et valeur arrondie à 0,1 cm près). E 6 cm F 51° D ? On connaît l'angle et l’hypoténuse on cherche le côté opposé donc on utilise  SOH

F D ? 51° 6 cm E Dans le triangle DEF rectangle en D : DF EF sin51° DF 6 sin DEF = = 1 valeur exacte sin51° cm DF = 6  valeur arrondie à 0,1 cm près DF  4,7 cm

6sin(51 = 4,662.. 6sin 51 EXE 4,662... 6 51 sin =

Exemple 2

l'angle, le côté adjacent TOA Calculer IH (valeur exacte et valeur arrondie à 0,1 cm près). I H J 4 cm ? 63° On connaît le côté opposé et l'angle, on cherche le côté adjacent donc on utilise : TOA

I H J 4 cm ? 63° Dans le triangle HIJ rectangle en I : tan 63° 4 IH IJ IH tan = IHJ = 1 4 tan 63° 4 1 IH = cm IH = tan 63° valeur arrondie à 0,1 cm près IH  2 cm

4tan(63 = 2,038.. 4  tan 63 EXE 2,038... 4  63 tan =

Exemple 3

T ? B U l'angle l’hypoténuse SOH Calculer BT (valeur exacte et valeur arrondie au dixième). T ? 6 cm 66° B U On connaît le côté opposé et l'angle on cherche l’hypoténuse donc on utilise : SOH

T 6 cm Dans le triangle BUT rectangle en U : U 66° B sin66° 6 BT UT BT sin = UBT = 1 6 sin66° 6 1 valeur exacte cm BT= BT = sin66° valeur arrondie au dixième BT  6,6 cm

6 sin(66 = 6,567.. 6  sin 66 EXE 6,567.. 6  66 sin =

Exemple 4

E F ? D l'angle, le côté opposé TOA Calculer DE (valeur exacte et valeur arrondie au dixième). E 5 cm F ? 42° D On connaît le côté adjacent et l'angle, on cherche le côté opposé donc on utilise : TOA

E 5 cm 42° F Dans le triangle DEF rectangle en E : D tan 42° DE 5 DE EF tan = EFD = 1 5 tan 42° DE= 5 tan 42° cm DE = 1 valeur exacte valeur arrondie au dixième DE  4,5 cm

5tan(42 = 4,502.. 5tan 42 EXE 4,502... 5 42 tan =

Formules trigonométriques

Soit x la mesure d’un angle aigu. Propriété Soit x la mesure d’un angle aigu. x (cosx)² + (sinx)² = 1 Formules trigonométriques sinx cosx tanx =

Application : Soit x la mesure d’un angle aigu. On donne : sinx = 0,8. Calculer cosx et tanx. (cosx)² + (sinx)² = 1 (cosx)² + 0,8² = 1 (cosx)² + 0,64 = 1 (cosx)² = 1 – 0,64 (cosx)² = 0,36 cosx = 0,36 cosx = 0,6

Application : Soit x la mesure d’un angle aigu. On donne : sinx = 0,8. Calculer cosx et tanx. cosx = 0,6 sinx cosx tanx = 0,8 0,6 tanx = 8 6 tanx = 4 3 tanx =

Fin