Cosinus d’un angle aigu (22) Rappels sur le triangle rectangle A Côté adjacent à B Côté opposé à B B hypoténuse C BAC = A = 90° Le triangle ABC est rectangle en A. A + B + C = 180° donc B + C = 90° Les 2 angles aigus sont complémentaires. Le plus grand côté (opposé à l’angle droit) s’appelle l’hypoténuse.
Cosinus d’un angle aigu B A A’ (A’C’) // (AC) donc : BA’ BA BC’ BC = (Théorème de Thalès) BA’ BC = BA BC’ soit : BA’ BC’ BA BC côté adjacent à B hypoténuse = =
Dans un triangle rectangle, le rapport du coté adjacent et de l’hypoténuse ne dépend que de l’angle aigu qu’ils forment. On appelle ce rapport le cosinus de l’angle aigu. C B A côté adjacent à B hypoténuse BA BC cos B = = côté adjacent à C hypoténuse CA BC cos C = =
FIN Propriétés du cosinus côté adjacent à B hypoténuse BA BC cos B = = donc : côté adjacent à B hypoténuse 1 Le cosinus de n’importe quel angle aigu est TOUJOURS compris entre 0 et 1 Compléter le tableau suivant : angle 45° 70° 90° cosinus 1 0,5 0° 60° 0,707 0,342 FIN