Enseigner le calcul mental au cycle 2. Activités et démarche I. Delhom CPC I

Les Textes : BO n° 3 du 19 juin 2008 :Seul texte actuel Les enjeux du calcul mental : L’apprentissage des mathématiques développe : Imagination, rigueur, précision et goût du raisonnement Connaissance des nombres et calcul Ce sont les objectifs prioritaires du cycle 2 et la pratique conjointe du calcul mental est INDISPENSABLE. Acquisition des premiers mécanismes et automatismes Mécanisme : Globalement, travail sur les propriétés des opérations Automatisme : Globalement, mémorisation de certains calculs Le calcul mental permet une connaissance plus approfondie des nombres et une familiarisation avec les propriétés des opérations. dd

Approche par manipulation En Grande Section : Approche par manipulation Période où les enfants aiment jouer avec les nombres, ils en rencontrent souvent (comptines, livre à compter, jeux…) Les rencontres avec les nombres et les activités proposées permettent d’accompagner l’enfant dans l’approche de deux fonctions du nombre : l’aspect cardinal et l’aspect ordinal. Ces compétences permettent peu à peu à l’élève de disposer d’informations lui donnant la possibilité d’anticiper et de mettre en place des procédures (comptage, surcomptage, calcul) Au cycle 2 : Prolongement des activités de maternelle Nécessite une évaluation fine pour repérer les acquis des élèves afin de pouvoir les organiser, les stabiliser et les enrichir. Structuration et abstraction Le cycle 2 c’est : La découverte de certaines propriétés mathématiques L’acquisition d’un vocabulaire précis La première confrontation avec des situations abstraites

De la recherche à la pratique. Ref : D. Bulten, F. Boule,J. P De la recherche à la pratique. Ref : D. Bulten, F. Boule,J.P. Fischer, R. Brissiaud Moyen de calculer particulier Les moyens de calculer sont le calcul écrit, le calcul instrumenté et le calcul mental avec comme particularité qu’il : Répond à des règles Car il s’effectue le plus souvent sans support écrit ce qui nécessite un effort d’attention de mémoire et de réflexion Englobe le calcul réfléchi et le calcul automatisé Le calcul mental s’appuie sur la nature des nombres et sur les propriétés des opérations.

Il a plusieurs fonctions -Les vertus traditionnelles Il Il permet la pratique d’une gymnastique intellectuelle Il développe l’adresse de l’esprit Il développe l’attention et la mémoire Au-delà il a une double fonction : -Une fonction pédagogique Il facilite l’accès aux techniques opératoires car les connaissances acquises par la mémorisation rendent les élèves plus disponibles et ils s’autorisent davantage à faire des essais, des tâtonnements Il permet aussi la familiarisation avec les nombres car il construit et renforce les connaissances acquises par leur fréquentation régulière. -Une fonction sociale Il met en place des moyens efficaces de calculer dans des situations de la vie courante en donnant la possibilité de trouver un résultat précis ou d’en donner une valeur approchée.

De la recherche à la pratique (2) Nécessite une pratique régulière, systématique. Favorisant les procédures personnelles Les procédures pour traiter un calcul sont diverses et les élèves doivent pouvoir choisir celle qui leur est la mieux adaptée. Elle dépend de leurs connaissances sur les nombres et sur les opérations. Explication, confrontation, débat autour des différentes procédures est INCONTOURNABLE car il favorise le progrès de chacun. Proposant des procédures plus économiques Parallèlement, il est tout aussi nécessaire et important de proposer et de faire utiliser les procédures « expertes » ou plus  « économiques ».

Le calcul Mental a pour but : -d’alléger la mémoire de travail. -D’être plus rapide et plus performant Il nécessite l’élaboration de traces écrites collectives Le bilan régulier collectif de ce qui a été vu est une étape importante dans le processus de conceptualisation De plus il est susceptible de profiter aux élèves en difficultés.

Exemple d’application du Calcul mental : La situation Problème Cas d’un énoncé ne présentant aucune difficulté de vocabulaire et de syntaxe. J.Julo La Résolution fait appel : A la mise en place de 3 processus La phase d’interprétation : Sélection des informations pertinentes La phase de structuration : Appel à des schémas et résultats mémorisés La phase opérationnelle : Mise en œuvre par le calcul, le tâtonnement, le dessin, la déduction. Sollicitant la mémoire à long terme :Pour la recherche des propriétés des opérations, la relation entre les nombres, les résultats de certains calculs. la mémoire à court terme : Pour les données du problèmes, les résultats intermédiaires. Pour plus d’efficacité il faut décharger la mémoire de travail.

Le calcul automatisé Les objectifs : Automatiser des calculs simples Mémoriser certains résultats pour faciliter la mise en place des techniques de calcul Connaître les tables

Définition : Il y a calcul automatisé chaque fois que : On donne un résultat sans réfléchir Ce calcul est exécuté rapidement « par réflexe ». On calcule une opération sans réfléchir Après l’avoir posé on la calcule sans réfléchir.

Les conditions pour une bonne mémorisation Certains élèves ne parviennent pas à une mémorisation satisfaisante malgré un entraînement répété. S’il est nécessaire, il n’est pas le seul ressort de la mémorisation. L’élève doit aussi avoir : une bonne représentation des nombres une bonne connaissance du sens des opérations Élaboré quelques résultats en calcul réfléchi et les utiliser souvent Exploiter ces résultats pour en construire de nouveaux

Le calcul réfléchi Les objectifs Elaborer des procédures adaptées aux calculs posés - Apprendre à s’appuyer sur des résultats mémorisés Permettre de mémoriser certaines procédures Découvrir certains résultats Ces deux derniers points seront ensuite mémorisés.

Définition : Il y a calcul réfléchi chaque fois que : - On élabore une procédure pour résoudre un calcul donné -On prend des décisions, on fait des choix personnels Le calcul réfléchi est très personnel. Les procédures sont différentes selon les individus. Il nécessite plus d’efforts que le calcul automatisé, le temps de résolution et la charge mentale sont plus importants

Conditions pour une mise en œuvre efficace du calcul réfléchi Il demande plus de temps Lors des séances pour que l’élève trouve une solution. Dans la durée, pour qu’il s’approprie des procédures Il nécessite confrontation, explicitation, justification, discussion, synthèse des différentes procédures Du point de vue de leur pertinence De leur efficacité

Démarche Intégration aux activités Moments spécifiques Pratique quotidienne Alternance de calcul réfléchi(concevoir et comparer des méthodes) et calcul automatisé (contrôler et renforcer les acquis) Suivre une progression

Organisation d’une séance de Calcul mental Ref : F.Boule et D. Bulten Une séance de calcul mental (réfléchi ou automatisé) s’organise autour de 3 points forts, Une phase d’échauffement Très brève, pour mettre les élèves en condition d’écoute et de concentration. Elle ne présente aucune difficulté pour permettre un démarrage de tous les élèves. Une phase d’entraînement avec des calculs simples, en jouant sur les différentes variables en jeu, elle fait appel à des connaissances ou des procédures directement disponibles et rappelées éventuellement dans la correction. Une phase de calcul raisonné, plus complexe, où plusieurs procédures sont possibles, la correction permettra de les confronter et de faire apparaître éventuellement la plus adaptée.

Objectifs Durée Dispositif Commentaires Calcul automatisé : entretenir ou contrôler la mémorisation de résultats et l ’automatisation de procédures. 5 à 10 minutes Classe entière Consigne orale Réponse écrite ou choisie parmi des propositions Débuter par une activité facile, rituelle pour focaliser l’attention. Procédé Larartinière avec correction immédiate ou différée Dans ce type de séance, la rapidité est de mise car, l’objectif est de maîtriser un répertoire avec sûreté. Calcul réfléchi : concevoir des méthodes et comparer leur efficacité. 15 à 30 Pour chaque question, laisser un temps de recherche aux élèves Exposé des procédures, discussion, justification; Liberté est laissée à l’élève de choisir sa procédure Des situations de jeux, stratégiques ou non, utilisant des dés, dominos, cartes et mettant en jeu des décompositions numériques ou des calculs simples fournissent des occasions de rappel des résultats arithmétiques ou matière à calculs. Dans tous les cas les questions peuvent porter directement sur les nombres ou être situées dans la résolution de « petits problèmes ».