Résolution de problème De la constitution d’une collection à l’idée de liste Je vais vous décrire un ensemble de situations que l’on peut présenter dès la section de petits et qui visent à faire anticiper les élèves et à rechercher des procédures: problème pour chercher. Les indications PS/MS/GS sont à apprécier en fonction de chaque classe. Ces situations ont été mises en œuvre dans le cadre d’une recherche par le groupe IREM de Bordeaux.

De la collection à la liste Etape 1: constitution d’une collection; première idée implicite de la liste: La valise de Toutou Le jeu des photos Etape 2: élaboration de la liste: - Le jeu des listes - Les boîtes à couleurs Enchaînement de situations dans le cadre d’une progression de cycle.

Première situation: La valise de TOUTOU Dispositif: en collectif, chaque matin (une vingtaine de séances). En regroupement sur les bancs, la maîtresse apporte une marionnette: toutou. Un matin, Toutou arrive avec une valise contenant 3 objets différents. On apprend à la nommer, on les touche…Puis on les range dans la valise. Toutou annonce que si le lendemain, ils se souviennent des 3 objets, il apportera un objet en plus pour agrandir le trésor.

La marionnette et la valise. Matériel La marionnette et la valise. Des objets hétéroclites : playmobil, véhicules, billes, bracelet, animaux en bois, etc. Le matériel utile

Présentation Le professeur met trois objets dans une valise, devant les élèves pour constituer un trésor. BUT: constituer un trésor de plus en plus grand. Le lendemain, le professeur, par la voix de TOUTOU, demande à trois élèves successivement de nommer un des objets (sans le voir). Si les trois objets sont trouvés,la classe gagne alors un nouvel objet que le professeur ajoute dans la valise Le trésor pourra aller jusqu’à une vingtaine d’objets. En début d’année, en section de petits, le professeur vise la constitution d’une première collection d’objets , collection qui va ensuite être utilisé pour la deuxième situation: le jeu des photos. L'objectif est de constituer peu à peu un trésor, celui de la valise de toutou, qui pourra être utilisé pour le jeu des photos. Quels sont les objectifs de cette situation? Quel est le problème pour les élèves de petite section?

Les objectifs du maître Les compétences travaillées Constituer un patrimoine commun utilisable dans plusieurs situations Construire la cohésion du groupe Mémoriser collectivement un collection Connaissances et compétences visées pour les élèves: Approche implicite de la notion de collection et de la suite des nombres (n+1) Se construire une représentation mentale des objets (tenir compte des objets déjà sortis) Respecter les règles de la communication: parler chacun son tour, ne citer qu’un seul objet Les objectifs et les compétences à préciser avec les stagiaires Voir ensuite en quoi est-ce un problème pour des élèves de 3 ans ou 2 ans et demi?

Un premier problème L’élève n’a pas la réponse immédiate et seul notamment avec une collection qui devient importante Il peut tâtonner Il met en jeu ses représentations mentales (il ne voit pas les objets) Il entre dans la pensée logique (ne pas citer d’objet déjà sortis) Il y a validation immédiate par le matériel Régulation sociale entre élèves et par l’étayage du maître Insister sur l’idée d’absence des objets. Validation par le matériel et par l’élève lui-même. Importance de l’étayage du maître; faire parler plusieurs élèves; solliciter l’entraide. Mettre des mots: il y en a un de plus? Combien y en a –t il? Plus ou moins? Situation suivante à l’aide des objets qui font partie du trésor: le jeu des photos

Deuxième situation: le jeu des photos Présentation Jeu collectif, faisant suite à "La valise de Toutou". Matériel: des paniers; une collection de 4 à 7 objets, une collection de photos de ces objets Tâche: le professeur donne à un élève un paquet de photos placées en pile et demande aux élèves d’aller chercher en une seule fois,les objets photographiés et seulement ceux-là. La maîtresse doit s’assurer que les élèves reconnaissent bien les objets sur les photos. En collectif ou en atelier. Quelles sont les procédures possibles des élèves? Les classer en stratégies gagnantes et perdantes. Procédures perdantes: Oublier le panier et les photos Ne regarder que la photo du dessus Chercher un objet que l’on aime Avec un nombre plus important 7, 8 objets, en oublier certains Faire plusieurs voyages. Procédures gagnantes: Associer une photo et un objet: l’enfant pose un objet sur chaque photo et le rapporte ainsi: constitution de coupes d’objets Idem mais remet les photos en pile d’un côté et les objets de l’autre: constitue deux collections Étaler les photos et par contrôle du regard, constituer la collection La collection de photos sert de liste des objets à rapporter.

Objectifs du professeur : -construire le couple: photo/objet -construire la notion de collection Compétences visées: -anticiper sur son action -prendre conscience de sa stratégie s’exprimer sur la stratégie d’un camarade utiliser la collection des photos comme une liste des objets à rapporter et la contrôler en faisant une correspondance terme à terme. Les photos jouent le rôle de « représentation » , de support pour la mémoire avant l’écrit.

En quoi est- ce un problème? Eloignement des deux collections (notion d’absence): nécessité d’apprendre à anticiper Plusieurs procédures de résolution Laisser essayer plusieurs fois; réguler par des variables La verbalisation en commun comme outil d’amélioration des procédures: prendre conscience de sa procédure et de son effet: gagné ou perdu Ce que l’on voit au bout de plusieurs essais, c’est de plus en plus d’anticipation: on passe du spontané (action immédiate) à l’intentionnel (pensée). Quelles sont les variables sur lesquelles jouer pour différencier? Variables: le nombre d’objets à rapporter en un seul voyage; l’éloignement plus ou moins important, ne plus autoriser d’emmener les photos: mémorisation, le faire par deux (se mettre d’accord) Etape 2: élaboration de la liste

Etape 2: élaboration de la liste Jeu des listes Les boîtes à couleurs Deux situations: jeu des listes; les boîtes à couleurs

Jeu des listes: déroulement La maîtresse apporte la boîte à trésors ou la valise ; elle place quelques objets dans une autre boîte ; on regarde…on nomme…puis on ferme la boîte ; le lendemain, un enfant doit nommer tous les objets de la deuxième boîte ; vérification immédiate. Variable: -nombre d’objets cachés de la deuxième boîte Problème: comment se souvenir? Place de l’écrit Le jeu des listes: Peu d’objets: pas de problème; les enfants réussissent grâce à leur mémoire Pour un nombre d’objets plus importants, les enfants perdent à tous les coups (difficulté d’associer les objets à une boîte) (début de la partition); Problème: comment faire? Des enfants proposent d’écrire comme leur maman quand elle fait les courses. Le lendemain dans le rituel ou l’atelier, on dessine les objets. Attention: ne mettre que des objets facilement représentables: carré, rond; bonhomme…le lendemain grâce à leur liste, les élèves trouvent. Nécessité de passer à l’écrit comme outil –mémoire d’une collection: donne du sens à l’écrit Si on met deux fois le même objet, peut-être certains élèves écriront le chiffre en face de l’objet ou des objets. On verra si le chiffre est bien associé à la quantité. Puis l’objectif est ensuite de rendre nécessaire un code commun.

Echanges de listes La maîtresse donne 4 objets plus difficiles à représenter Il faudra aller faire les courses avec la liste d’un camarade. Certains ont les mêmes objets. Echanges de listes; courses; vérification. Problème: -on ne reconnaît pas bien les objets sur les dessins. Comment faire? Proposition: faire des étiquettes. Relance: après chaque jeu, aller faire sa liste avec les étiquettes: à chaque fois, on gagne Variable de complexification: -nombre d’objets -mettre deux ou trois objets identiques pour inciter à l’écriture chiffrée >Importance de verbaliser les avancées: faire prendre conscience aux élèves qu’en cherchant à plusieurs ,on peut résoudre un problème Voir pour l’utilisation de chiffres s’il correspond bien à la quantité. On pourrait avoir deux voitures et en face de chaque objet, le chiffre 2. Remédiation: on pourrait faire des exercices d’association chiffres/ quantité (même sur une fiche, cela prendrait du sens).

Elaborer une liste, contrôler qu'aucun objet n'a été oublié ; Objectifs du professeur : poser un problème qui ne peut être résolu que par l'élaboration d'une liste. Objectifs pour les élèves : mettre en relation les objets et leurs désignations ou les représenter soi-même : Elaborer une liste, contrôler qu'aucun objet n'a été oublié ; Utiliser une liste : énumérer les objets représentés. Autre situation pour travailler la désignation par un code commun: la boîte à couleurs

Les boîtes à couleurs (MS/GS): présentation Matériel: la collection de 20 objets; 4 boîtes de couleurs Déroulement: « la maîtresse annonce: je vais cacher un objet dans chaque boîte; demain les boîtes seront fermées et je vous demanderai de me dire quel est l’objet caché dans chaque boîte ». Quelles sont les procédures des élèves?

Procédures des élèves Les enfants se souviennent des 4 objets mais pas toujours dans quelle boîte ils sont cachés. Problème posé par le maître: comment faire pour gagner à tous les coups? Réponses des élèves: réfléchir, écrire, dessiner, rappel des étiquettes codées Nouveau jeu: la maîtresse cache les objets, les élèves dessinent leur liste. Problèmes: les objets sont présents mais pas les boîtes. Question: la liste suffit-elle? Réponses des élèves: Non, on ne voit pas la couleur des boîtes. Procédures: des boîtes mais sans couleur; erreur d’association: objet/couleur de la boîte; début de codage:colorier les objets de la boîte de la même couleur

Boîtes de couleur Objectifs du professeur : poser un problème qui sera résolu par la fabrication d’un code commun de désignation Objectifs pour les élèves Trouver un moyen de mettre en relation les objets et leur désignation (dessin ou étiquette) Trouver un moyen de mettre en relation les objets et les couleurs des boîtes dans lesquelles ils sont cachés.

Suite possible : travail sur les partitions Dispositif: 4 boîtes de couleur On cache 3 objets dans chaque boîte. Le lendemain, la maîtresse sort un objet de la boîte; dire les objets qui restent Procédures: les élèves font leur liste Stratégies: les objets sont répartis sur la feuille mais pas de boîte; une seule boîte est représentée; les objets sont regroupés mais insuffisamment; les séparations sont bien marquées Les élèves prennent conscience que pour se souvenir des objets manquants et présents, il faut organiser la liste: notion d’ordre

Le nombre comme mémoire (MS/GS) Répartition d’un nombre d’objets identiques dans des boîtes de même couleur: collection- témoin - Variables: nombre d’objets Trouver un moyen de se souvenir sans devoir ouvrir la boîte et recompter Procédures: dessins, symbolisation, écriture du chiffre correspondant L’écrit a du sens ici.

Conclusion pour cette ensemble de situations Elles permettent de: Développer les capacités de raisonnement des élèves Comprendre implicitement la suite des nombres: n+1; n-1; notion de suite infinie Construire un système de désignation et de représentations de collections structurées ou non structurées pour mémoriser ou pour communiquer: la liste Organiser la liste Introduire le chiffre écrit pour désigner une quantité On procède par tâtonnement successif Intérêt de la situation: intérêt mathématique; intérêt social: situation fonctionnelle qui a du sens pour l’enfant (pratique sociale de référence) Transfert en section de grands: autre situation:

Autre situation vraie: la distribution du lait (GS) Préparer le nombre de boîtes de lait en fonction du nombre d’élèves qui en veulent (par deux) Problème: mémoriser le nombre: nécessité d’écrire Recours à la file numérique pour écrire le nombre Constitution de la collection: phase 1: erreurs de comptage Problème: comment faire? Proposition de la maîtresse: se servir de la collection –témoin (jetons dans boîtes ou enveloppes) Validation: la distribution En atelier dirigé d’abord puis en entraînement dans les rituels. Possible de mélanger un grand et un moyen dans le cadre d’un décloisonnement le matin.