Stage de circonscription VALENCIENNES/ ANZIN LE CALCUL MENTAL Stage de circonscription VALENCIENNES/ ANZIN

CALCUL MENTAL - POURQUOI ? Les enjeux : -Automatisé ou réfléchi, le calcul mental doit occuper la place principale à l’école élémentaire ; - indispensable pour les besoins de la vie quotidienne

- nécessaire à une bonne compréhension de certaines notions mathématiques - pratique régulière du calcul mental réfléchi permet de familiariser les élèves avec les nombres

Fonctions du calcul mental Fonction sociale : - moyen efficace de calculer, utile dans la vie courante, en l’absence de supports ou d’instruments Fonction pédagogique. - rôle important pour la compréhension et la maîtrise des notions enseignées - concernant le calcul réfléchi : prend appui sur les propriétés des opérations nécessite l’élaboration de procédures originales

3 types d’ objectifs 1 . Automatisation des calculs simples 2 . Diversification des stratégies de calcul complexe : calcul réfléchi ou raisonné 3 . Début d’une maîtrise du calcul rapproché qui se poursuit au collège Le calcul mental apporte souvent une aide à la résolution de problèmes, en permettant de ramener un problème à un champ numérique dans lequel les opérations deviennent plus familières

Les compétences à atteindre Au début du cycle 3 Les élèves doivent être capables de fournir instantanément tous les résultats des tables d’addition, ainsi que les différences et les compléments associés Avant la fin du cycle 3 Les élèves doivent avoir mémoriser tous les produits des tables et leur utilisation.

Qu’est- ce que la calcul automatisé ? CALCUL MENTAL - QUOI ? Qu’est- ce que la calcul automatisé ? Résultats mémorisés ou construits instantanément Que faut-il amener à mémoriser automatiser ? Les tables, quelques doubles et moitiés, le calcul sur les dizaines et les centaines entières, les compléments à la dizaine supérieure… Que faut-il être capable de reconstruire? Ce qui relève du calcul réfléchi : idée de rendre plus simple un calcul, souvent en procédant par étapes plus nombreuses, mais en s’appuyant sur ce qui est connu

- tenter d’opposer le calcul mental au calcul écrit ou instrumenté CALCUL RÉFLÉCHI CALCUL APPROCHÉ Ecueils : - tenter d’opposer le calcul mental au calcul écrit ou instrumenté - calcul mental ne signifie pas que tout se passe sans écrire .

CALCUL RÉFLÉCHI –DIVERSITÉ DES PROCÉDURES Le calcul réfléchi est d’une autre nature que le calcul automatisé Spécificités : élaborer une procédure adaptée au calcul particulier proposé Stratégie et raisonnement sollicités

En calcul réfléchi aucune procédure ne s’impose ; le travail de classe doit être un temps d’explicitation et de confrontations des procédures possibles ; Éventuellement autoriser les élèves à noter des résultats intermédiaires pour éviter la surcharge cognitive ; L’énoncé oral des calculs à effectuer est à privilégier.

Calcul approché encore plus délicat … choisir une procédure de calcul décider de l’approximation voulue Important de l’utiliser dans les 2 dernières années du cycle 3 entraîne les élèves à contrôler les résultats par calcul instrumenté ou calcul posé

CALCUL MENTAL - COMMENT? Comment mémoriser ? - l’entraînement n’est pas le seul ressort de la mémorisation ; - nécessité d’une bonne représentation mentale des nombres, compréhension des opérations en jeu ; élaboration progressive des résultats nécessaires ; - important dès les premiers apprentissages des nombres, de consolider les images mentales des «petits nombres», à partir de leurs représentations sous forme de constellations

- nombres compris entre cinq et dix doivent être mis en relation avec leurs décompositions par rapport à cinq ou avec leurs compléments à dix. (aide précieuse des doigts …) 2 rythmes à privilègier : - connaissance de la suite verbale des nombres (comptine numérique) - connaissance de la numération chiffrée La mémorisation des résultats des tables d’addition et de multiplication est favorisée par une bonne maîtrise de ces deux rythmes

Points d’appui à utiliser : - utilisation de la suite numérique par surcomptage - appui sur les doubles connus - utilisation de la commutativité de l’addition - utilisation du passage par la dizaine - appui sur les doubles connus : 5 + 4, c’est 1 de plus que 4 + 4 utilisation de la commutativité de l’addition : 2 + 9 c’est comme 9 + 2 ; utilisation du passage par la dizaine : pour calculer 8 + 5, on « complète à dix » onajoute d’abord 2 à 8 puis 3 à 10 (ce qui suppose de connaître les compléments à 10 et les décompositions additives des nombres inférieurs à 10).

Les conditions nécessaires à cette mémorisation : première condition d’une mémorisation réside dans la compréhension des opérations en jeu ( sens de l‘addition, la multiplication ) Connaissance des doubles, décomposition en appui sur le nombre 5, complément à 10 pour la table d’addition … Utilisation de certaines propriètés en particulier la commutativité… Entraînement des résultats mémorisés ( éviter de procéder toujours par ordre croissant )

Remarques : L’entraînement est souvent assuré par les familles Par contre, la bonne mémorisation résulte du travail scolaire Connaître ses tables, ce n’est pas seulement donner le résultat de 7 X 6, c’est être capable de répondre 42 immédiatement, mais c’est également pouvoir répondre immédiatement à « quel nombre multiplié par 7 donne 42 ? », « quel nombre multiplié par 6 donne 42 ? », « 42 divisé par 7 », « 42 divisé par 6 » ….

QUAND ? COMMENT ? LES MOMENTS DE CALCUL MENTAL L’intégrer dans les autres activités, l’utiliser dans la vie quotidienne Dès le CP, des séances brèves quasi-rituelles (5à 10 minutes) sont appropriées Le calcul peut être proposé soit de façon uniquement orale ou en accompagnant la formulation orale d’un écrit au tableau. QUAND ? COMMENT ? LES MOMENTS DE CALCUL MENTAL Objectif : développer la rapidité L’intégrer dans les autres activités l’utiliser dans la vie quotidienne, Dès le CP, des séances brèves quasi-rituelles (5à 10 minutes) sont appropriées avec la classe entière /en petit groupe le calcul peut être proposé soit de façon uniquement orale ou en accompagnant la formulation orale d’un écrit au tableau, la réponse peut être orale où sur papier en grand groupe la réponse peut être écrite sur papier, sur ardoise (PLM)

Dans le cadre d’ateliers : des situations de jeux, stratégiques ou non, utilisant des supports classiques (dés, dominos, cartes, jeux et logiciels du commerce…)

Calcul réfléchi Séances peuvent être plus longues Généralement menées en grand groupe ( ¼ H voire ½ H) Déroulement temps de recherche explicitation des procédures éventuellement les mettre par écrit avant de les discuter et justifier brève synthèse de l’enseignant entraînement à l’exécution de certains types de calcul mais en sachant que l’élève garde le choix de la procédure Remarque : certaines procédures peuvent être pointées comme souvent efficaces, mais liberté doit être laissée à l’élève de choisir la procédure qu’il est le mieux à même de mener à son terme.