(Rennes 99) 1. Paul veut installer chez lui un panier de basket. Il doit le fixer à 3,05 m du sol. L’échelle dont il se sert mesure 3,20 m de long. À quelle distance du pied du mur doit-il placer l'échelle pour que son sommet soit juste au niveau du panier ? (Donner une valeur approchée au cm près.) 2. Calculer l'angle formé par l'échelle et le sol. (Donner une valeur approchée au degré près.)
On cherche la longueur CB 3,20 m À quelle distance du pied du mur doit-il placer l'échelle pour que son sommet soit juste au niveau du panier ? On cherche la longueur CB ? Dans le triangle ABC rectangle en B, on a d ’après le th. de Pythagore : AB² + BC² = AC² D ’où BC = 0,9375 Valeur exacte 3,05² + BC² = 3,20² BC 0,97 m Valeur approchée au cm près. BC² = 3,20² - 3,05² BC² = 10,24 - 9,3025 = 0,9375
Calculer l'angle formé par l'échelle et le sol. Il s ’agit de l’angle ACB Pour l ’angle ACB [AC] est l ’hypoténuse [AB] est le côté Opposé On utilise donc la formule sur le sinus de l ’angle ACB Dans le triangle ABC, rectangle en B Côté opposé à l’angle Hypoténuse ACB = AB AC = 3,05 3,20 Sin = ACB On met sa calculatrice en mode degré, et on utilise la touche « inverse sinus ». ACB 72°