CHAPITRE 9 Proportionnalité et Pourcentages – Gestion de données

Objectifs: Savoir reconnaître une situation de proportionnalité. -Appliquer un taux de pourcentage. Savoir lire et établir des relevés statistiques sous forme de tableaux ou de diagrammes. aaaaaa

I. La proportionnalité Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre : le coefficient de proportionnalité. Remarque: Dans un tableau de proportionnalité, les nombres de la 2e ligne sont obtenus en multipliant les nombres de la 1ère ligne par un même nombre : le coefficient de proportionnalité. Exemples : 1) Les tarifs pour faire des tours de manèges sont présentés dans le tableau suivant  Nombres de tours 1 2 3 5 10 Prix 4 6 20 Le prix est-il proportionnel au nombre de tours de manège ?

n’est donc pas proportionnel Exemples : 1) Les tarifs pour faire des tours de manèges sont présentés dans le tableau suivant  Nombres de tours 1 2 3 5 10 Prix 4 6 20 x2 Le prix est-il proportionnel au nombre de tours de manège ? Le prix est 2 fois plus grand que le nombre de tours. Il s’agit bien d’une situation de proportionnalité. 2 est le coefficient de proportionnalité. 2) Des stylos sont vendus par lots de trois, de six ou de neuf. Nombres de stylos 3 6 9 Prix du lot en € 0,90 1,80 2,50 Le prix est-il proportionnel au nombre de stylos achetés ?  2,50 0,90 + 1,80 = 2,70 Le prix des stylos n’est donc pas proportionnel à leur nombre. Prix lot de 9 Prix lot de 3 Prix lot de 6

II. Les pourcentages Manuscrit italien de 1490 : « pc° » signifiait « per cento ». Manuscrit italien de 1684 : on trouve le symbole proche de la notation actuelle 70 % des enfants aiment les mathématiques cela veut dire que : sur 100 enfants, il y en a 70 qui aiment les mathématiques. Remarque : Toutes les écritures ci-dessous sont équivalentes. 70 % 70 sur 100 70 100 70 pour 100

Quelques pourcentages à connaître Si 70% des enfants aiment les mathématiques : sur un groupe de 30 enfants, combien d’entre eux devraient aimer les maths ? Exemple : 70 100 x = 70 ÷ 100 x 30 On cherche les 70% de 30 30 = 21 21 enfants sur 30 devraient aimer les maths. Quelques pourcentages à connaître Pourcentage 10% 25% 50% 75% 100% 200% 300% revient à prendre … le dixième le quart la moitié les trois quarts le tout le double le triple ou multiplier par … 0,1 0,25 0,5 0,75 1 2 3

Saisons de naissance d’élèves III. Gestion de données Exemple 1 : Thème de l’enquête  Saisons de naissance d’élèves Population étudiée : Une classe de 6ème Effectif total : 26 élèves Résultats de l’enquête présentés dans un tableau : Saisons Printemps Eté Automne Hiver Effectifs 7 8 5 6 Diagramme en bâtons des saisons de naissance des élèves d’une classe de 6ème

Saisons de naissance d’élèves Exemple 1 : Thème de l’enquête  Saisons de naissance d’élèves Population étudiée : Une classe de 6ème Effectif total : 26 élèves Résultats de l’enquête présentés dans un tableau : Saisons Printemps Eté Automne Hiver Effectifs 7 8 5 6 Diagramme circulaire ou « camembert » des saisons de naissance des élèves d’une classe de 6ème Printemps 7 Eté 8 Hiver 6 Automne 5

d’ensoleillement à Strasbourg Exemple 2 : Les statistiques météo ci-dessous représentent les valeurs moyennes des durées d’ensoleillement à Strasbourg pour chacun des mois de l’année. Mois J F M A S O N D Ensoleillement en h 42 79 123 161 197 212 240 215 168 101 58 43 La période d’échantillonnage des données représentées est de 30 ans, soit de 1961 à 1991. Durée ensoleillement en h Graphique des valeurs moyennes des durées d’ensoleillement à Strasbourg pour chacun des mois de l’année Mois