La construction du nombre Les apprentissages numériques Au cycle 2

Quelques conceptions de l’apprentissage

D’où l’importance de l’école maternelle On admet que la plupart des connaissances (savoirs et savoirs-faire) ne sont ni reçues du milieu par un organisme passif, ni pré- programmées à la naissance. Ces connaissances sont construites par le sujet dans le cours de son activité. D’où l’importance de l’école maternelle

Selon Piaget La construction du nombre passe par trois étapes logiques et élémentaires : - la conservation - la sériation - l'inclusion Ces étapes définissent les stades de développement

Conception linéaire de la construction des connaissances sur le nombre selon l’âge des élèves Dépendance de cette construction à l’accumulation des expériences

Selon Gelman et Gallistel La connaissance de la "comptine" est posée comme préalable. Comptage et dénombrement sont des activités phares

Les cinq principes qui régissent le comptage 1 Principe de correspondance terme à terme un deux trois

2 Principe de suite stable Mémoriser une suite de mots et la restituer de la même manière dans des contextes qui peuvent varier Mot nombre toujours réciter dans le même ordre 1 1

3 Principe cardinal : le dernier mot nombre prononcé réfère à l’ensemble 1 2 4 3 4

4 Principe d’abstraction 2 2

5 Principe de non pertinence de l’ordre

Gelman avance l’idée que l’enfant naît avec une connaissance implicite des principes du comptage. La difficulté de comptage provient de la nécessité de coordonner procédures cognitives Énumérer les objets Dire la suite des nombres Énoncer le dernier mot nombre

Selon Brissiaud Les nombres doivent être aborder à l’aide de leurs décompositions (une mauvaise compréhension du dénombrement est une cause spécifique de l’échec grave et durable en maths)

le calcul (la perception d’une quantité par la somme de ses parties : les constellations, les livres à compter…) est considéré comme un accélérateur d’apprentissage du comptage, d’où la nécessité de développer ces compétences dès le plus jeune âge.

Les avancées récentes de la recherche (neurosciences) Dès l'âge de 6 mois, Des capacités numériques sont repérables chez le nourrisson : discrimination perceptive, addition et soustraction de petites quantités. (Dehaene) Des capacités partagées avec certains animaux : singes, dauphins, oiseaux…

Les avancées récentes de la recherche (neurosciences) Les régions cérébrales concernées par le calcul et la manipulation des quantités ne sont pas toujours les mêmes Rôle prépondérant du langage comme désignation dans la construction du principe de cardinalité.

De la didactique…

Une épreuve non verbale réussie à la maternelle On montre une collection de trois objets à un enfant puis on la cache. On retire deux objets, de manière visible

On lui demande de construire une collection qui est "pareille" que celle qui reste. On sollicite donc une réponse non verbale. Cette épreuve non verbale pour de petits problèmes d'ajouts et de retraits sur les trois premiers nombres est réussie, quelque soit le milieu socio-culturel.

La même épreuve, mais verbale cette fois… « Combien y a t il d'objets maintenant" Les performances chutent. Une pratique trop exclusive du comptage semble à l'origine de ces échecs. ? ? ? ?

Exemple pour le nombre 3 Un, deux, trois…. Deux et un… Un, un, et un… Avoir des interactions langagières variées quand on "parle" les nombres : Exemple pour le nombre 3 Un, deux, trois…. Deux et un… Un, un, et un…

Les collections-témoins Les collections-témoins sont des représentations analogiques exactes du nombre qui aident l'élève à construire le nombre.

Le travail en mathématiques est favorable au développement langagier et réciproquement. L'oral permet de : Communiquer les résultats Juger de leur validité Interroger le maître ou ses camarades (se) critiquer Favoriser le travail cognitif à travers les reformulations et les ajustements Installer des situations de débat pour que, dans la situation de conflit socio-cognitif, les élèves dépassent des réponses restées sans justification.

Donner du sens… Savoir et savoir faire se construisent à travers de véritables activités de recherche (pas seulement à travers des activités de manipulation) activités permettant de résoudre un problème, de répondre à une question dans une situation qui a du sens pour l’élève dès le départ ou dont le sens apparaît très vite au cours de la résolution.

Les connaissances ne s'accumulent pas, ne se construisent pas de façon linéaire et continue. Leur élaboration est soumise à des ruptures. L’erreur fait partie de l’apprentissage. Il faut savoir l’identifier et l’analyser pour progresser. Cette étape est gérer grâce à la médiation de l’autre. Apprendre c’est recommencer, répéter en comprenant ce que l’on fait et pourquoi on le fait. Apprendre ne se fait pas tout seul, mais dans un contexte d'interactions sociales. …