RÉFLEXION DES CHAMPS ELECTROMAGNÉTIQUES

Présentation au sujet: "RÉFLEXION DES CHAMPS ELECTROMAGNÉTIQUES"— Transcription de la présentation:

1 RÉFLEXION DES CHAMPS ELECTROMAGNÉTIQUES
EN MILIEU URBAIN ET INCERTITUDE ASSOCIÉE : ANALYSE AU MOYEN DE FONCTIONS DE GREEN Shermila MOSTARSHEDI Directeur de thèse : Odile PICON Rapporteurs : Hervé AUBERT Walid TABBARA Examinateurs : Marc HEDDEBAUT Jean-Marc LAHEURTE Élodie RICHALOT Joe WIART Man-Faï WONG

2 Caractérisation précise de la propagation d’onde
Contexte (1) Environnement urbain Complexe et variable Objets diffractants statiques et dynamiques Diffractions à petite et à grande échelles Caractérisation précise de la propagation d’onde Modèle Méthode 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

3 Contexte (2) Qu’est-ce qu’un bon simulateur de propagation d’onde ?
Complexité – Variabilité Temps de calcul Réflexion non-spéculaire Réflexion spéculaire Diffraction Hétérogénéités locales 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

4 Plan de la présentation
Introduction Principes d’équivalence Fonctions de Green Application des fonctions de Green Études statistiques Conclusions et perspectives 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

5 Introduction Méthodes Modèles Méthodes rigoureuses FDTD, FIT, MoM
Méthodes basées sur le champ GO, GTD, UTD Méthodes asymptotiques Méthodes basées sur le courant PO, PTD, UTD Modèles Modèles empiriques  basés sur des mesures extensives Modèles spécifiques au site  basés sur les paramètres du site méthode : tracé de rayon Modèles théoriques  basés sur des conditions idéalisées méthode: optique physique 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

6 Plan de la présentation
Introduction Principes d’équivalence Fonctions de Green Application des fonctions de Green Études statistiques Conclusions et perspectives 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

7 Équivalence inductive (Théorème d’induction)
Ji Mi n 2 , m2 1 , m1 Et , Ht E = Ei + Es H = Hi + Hs Problème original Js = − n  Hi Ms = n  Ei n 2 , m2 1 , m1 Et , Ht Es , Hs Problème équivalent exact Ji Mi 1 , m1 Ei , Hi Courants équivalents  connus Objet diffractant  présent Ms = 2 n  Ei n 1 , m1 Es , Hs Problème équivalent approché Objet métallique Objet diffractant  absent 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

8 Équivalence physique 1 , m1 Ji Mi n 2 , m2 Et , Ht E = Ei + Es
H = Hi + Hs Problème original Js = n  H Ms = −n  E n 1 , m1 −Ei , −Hi Es , Hs Problème équivalent exact en réflexion Ji Mi 1 , m1 Ei , Hi Js = 2 n  Hi n 1 , m1 Es , Hs Problème équivalent approché en réflexion Courants équivalents  inconnus Objet diffractant  absent Objet métallique Courant équivalent  connu 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

9 Source : onde plane en polarisation TE
Équivalence physique : (exacte) (approchée) Équivalence inductive : z y 1 , m1 0 , m0 Hi Ei Er Hr Ht Et i (exacte)   Méthode de l’optique physique (équivalence physique) = courants équivalents approchés + le rayonnement dans l’air  ? Méthode proposée ici (équivalence inductive) = courants équivalents exacts + le rayonnement à l’interface entre l’air et le diélectrique 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

10 Plan de la présentation
Introduction et contexte Principes d’équivalence Fonctions de Green Application des fonctions de Green Études statistiques Conclusions et perspectives 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

11 Fonctions de Green – Potentiels auxiliaires
Fonction de Green → Réponse impulsionnelle du système L [Φ(r)] = S(r)  et L [GΦ(r, r′)] = δ(r−r′) Φ(r) = ∫ GΦ(r, r′) S(r′) dr′ Opérateur linéaire Inconnu Connu Delta de Dirac Équation de Helmholtz → Équation aux dérivées partielles elliptique (2 + k2 ) Φ(r) = S(r) (2 + k2 ) GΦ(r, r′) = δ(r−r′) Φ(r) = ∫ GΦ(r, r′) S(r′) dr′ et  Courants et charges électromagnétiques Champs ou potentiels vecteurs Constante de propagation Sources Js, Ms Champs électromagnétiques E, H Potentiels vecteurs et scalaires A, F, V, U Intégration Dérivation 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

12 Calcul du champ rayonné par une distribution surfacique de courants
Dipôles élémentaires Onde plane incidente en polarisation TE en polarisation TM Jx Jy Distribution arbitraire de courants surfaciques  Js + y Js Ms My Mx x  + s intégration surfacique avec la vraie source Ms Champ électromagnétique rayonné Jx ou y  GA , GV  GEJ , GHJ My ou x  GF , GU  GEM , GHM 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

13 Calcul d’une composante de la fonction de Green
Électrique (J) Magnétique (M)  composante du potentiel électrique suivant i créée par un élément de courant électrique suivant j Hypothèse simplificatrice : deux diélectriques semi-infinis La solution générale de l’équation scalaire de Helmholtz + Les conditions aux limites à l’interface entre les deux diélectriques 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

14 Expressions asymptotiques
Fonctions de Green des potentiels  Fonctions de Green des champs La forme des composantes de la fonction de Green du champ électrique : Intégrale de contour dans le plan complexe (Intégrale de Sommerfeld) + en absence de pôles Développement trigonométrique Les expressions du champ dépendent de la distance et de l’angle d’observation. 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

15 Validation : diagrammes de rayonnement des dipôles élémentaires
Fonctions de Green Littérature Plan φ=90° r=3 My y (φ=90°) Jx εr = 1 x (φ=0°) εr = 3 Surface infinie Épaisseur infinie Plan φ=0° 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

16 Comparaison avec l’optique physique (1)
 M (x, y, z) 0 onde plane en polarisation TE Ex My Jx My Jx My Jx My Jx y My Jx r =10 et r =2 f = 900 MHz ∞ r x Courants équivalents Jx et My Équivalence physique – Optique physique Équivalence inductive – Fonctions de Green 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

17 Comparaison avec l’optique physique (2)
Normale Oblique r = 10 2% 14% r = 2 7% 40% Champ réfléchi (V/m) Fonctions de Green Optique physique +10 −10 20 40 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

18 Plan de la présentation
Introduction et contexte Principes d’équivalence Fonctions de Green Application des fonctions de Green Études statistiques Conclusions et perspectives 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

19 Caractéristiques des bâtiments urbains
Application finale de la méthode  Bâtiments urbains La façade d’un bâtiment : est un milieu rugueux de surface finie comporte des inhomogénéités de tailles et de matériaux divers comporte des éléments d’épaisseur finie ou multicouches et tous ces détails architecturaux forment un milieu complexe 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

20 Modèle de bâtiment urbain
Application pratique de la méthode  Modélisation de bâtiments urbains Notre modèle du bâtiment : est un milieu plan de surface finie est composé de béton de différents types comporte comme unique inhomogénéités à grande échelle des fenêtres en verre possède des fenêtres de taille et de type (simple ou double vitrage) différents est un modèle simplifié 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

21 Milieu homogène de surface finie – champ lointain
Variation angulaire du champ i = 0°, r = [0°, 90°] Sur un demi-cercle de rayon 100λ Variation du champ dans la direction spéculaire i = 0°, r = 0° Sur une ligne entre 100λ−105λ 3,7λ r = 5 − j4 3,7λ H y (φ=90°) E Plan φ=90°  CST  heures Green  secondes x (φ=0°) Erreur = 8% du lobe principal L’écart vers les angles rasants est lié à l’effet de bord. Pour une surface infinie : Gxy = Gyx = 0 Pour une surface finie : Gxy ≠0 et Gyx ≠ 0 Erreur maximum = 1,7% Plan φ=0° Erreur = 5% du lobe principal Fonctions de Green CST 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

22 Milieu homogène de surface finie – champ proche (1)
4λ Variation angulaire du champ i = 0°, r = [0°, 90°] Sur un demi-cercle de rayon 1,5λ Variation du champ dans la direction spéculaire i = 0°, r = 0° Sur une ligne entre 0λ−4λ − 40°< θ < 40° r > 0,5λ −1,5λ 1,5λ 3,7λ Fonctions de Green CST Erreur du module < 15% Erreur de la phase < 2% 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

23 Milieu homogène de surface finie – champ proche (2)
Variation angulaire du champ i = 30°, r = [0°, 90°] Sur un demi-cercle de rayon 1,5λ Variation du champ dans la direction spéculaire i = 30°, r = 30° Sur une ligne entre 0λ−4λ 4λ − 45°< θ < 45° r > 2λ −1,5λ 1,5λ 3,7λ Fonctions de Green CST Erreur du module < 15% Erreur de la phase < 2% 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

24 Milieu homogène de surface finie – champ proche (3)
CST Fonctions de Green Erreur (θi = 0°) z (λ) z (λ) Err. (%) Etotal (V/m) Près de la plaque, en dehors de ± 45° de l’axe z Erreur (θi = 30°) Dans la direction spéculaire z (λ) z (λ) 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

25 Comparaison avec l’optique physique
εr = 8 , θi = 0° εr = 8 , θi = 30° 1m H y (φ=90°) Fonctions de Green Optique physique E HFSS x (φ=0°) Les deux méthodes ne tiennent pas compte de l’effet de bord. εr = 2 , θi = 0° εr = 2 , θi = 30° L’optique physique fonctionne moins bien pour : une faible permittivité en incidence oblique 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

26 Milieu d’épaisseur finie
Er ∑Er θi ∑Er  Air Verre Matériau équivalent εreq Béton Béton cos θi − (εreq)½ cos θt cos θi + (εreq)½ cos θt ∑Er (θi , εr-verre , dverre , f ) = (εreq)½ sin θi sin θt = où Équation non linéaire  εreq complexe εr-verre , dverre , f donnés  εreq fonction de θi ∑Er  εreq valable en réflexion 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

27 Permittivité équivalente
Coefficient de réflexion Permittivité équivalente 10 mm + j2,05 − j8,21 f = 900 MHz εr-verre = 5,5 Convention en régime harmonique de forme ejωt Re (ε)>0 Im (ε)<0  Milieu atténuateur Re (ε)>0 Im (ε)>0  Milieu amplificateur Partie réelle Partie imaginaire 50 mm 10 mm ou f = 900 MHz f = 4,5 GHz 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

28 Validation du modèle – Milieu de surface infinie
Double vitrage (verre-air-verre) Onde plane en polarisation TE θi = 0° , θr = 0° f = 900 MHz εr-verre = 5,5 |ΓFresnel| de la structure multicouche = 0,532 4 mm H 16 mm E 8 mm εr-verre εr-verre εreq = −0, j1,375 z Rayon de la zone de Fresnel 2 × |ΓFresnel| y r z x M (r=100 m) R ∞ r′ Matériau équivalent εreq 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

29 Validation du modèle – Milieu de surface finie
z y Simple vitrage Onde plane en polarisation TE f = 900 MHz εr-verre = 5,5 d = 10 mm 1,2 m x 1,2 m 10 mm H E εr-verre Fonctions de Green CST θi = 0° θr = [0° , 90°] θi = [0° , 15°, … , 90°] θr = [0° , 15°, … , 90°] εreq = εreq-0° εreq = [εreq-0° , εreq-15° , … , εreq-90° ] Lame fine de verre (d ≈ 0,3λ)  La diffraction par les bords devient prépondérante. L’écart est lié à l’effet de bord. 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

30 Validation du modèle – Milieu composé de surface finie
z y Onde plane en polarisation TE f = 900 MHz θi = 0° , θr = [0° , 90°] εr-verre = 5,5  εreq = 17 + j18,39 εr-béton = 6 − j4,8 x Double vitrage intégré dans un mur 2 m 1 m H 4 mm E 16 mm Fonctions de Green CST 8 mm 0,5 m L’effet de bord est secondaire en raison de la présence du béton. Épaisseur importante Pertes importantes 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

31 Influence du type de vitrage sur le champ réfléchi
vitrage infini (εr-verre = 5,5) simple vitrage (εreq = 0,622 + j2,053) 2 m double vitrage (εreq = −0, j1,375) 12 m fenêtres ouvertes (εr = 1) Onde plane en polarisation TE f = 900 MHz θi = 0° , θr = [0° , 90°] εr-verre = 5,5 εr-béton = 3,44 − j0,08 r = 100 m Le type de vitrage est un paramètre influent dans le calcul du champ. 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

32 Plan de la présentation
Introduction Principes d’équivalence Fonctions de Green Application des fonctions de Green Études statistiques Conclusions et perspectives 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

33 Sources d’incertitudes du champ au voisinage d’un bâtiment
Matériau Permittivité du béton Forme des détails architecturaux Largeur, hauteur et épaisseur des fenêtres Pourcentage des inhomogénéités Nombre des fenêtres Distribution des inhomogénéités Nombreuses petites fenêtres ou grande baie vitrée E = ∫∫ GE • Js ds s Dimensions de la surface réfléchissante Type du matériau et angle d’observation Source du problème 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

34 Variation de la permittivité du matériau principal
Pour attribuer une distribution statistique à la variation d’un paramètre, il faut avoir une bonne connaissance de la nature de la variation. Type de béton A B C ε′r 6,13 3,44 10 ε′′r 0,13 0,08 2,5 Fréquence 1 GHz 750 MHz une classe de bâtiments  un type de béton distribution gaussienne N(ε′r ; σ)  N(6,13 ; 0,25) tous les bâtiments dans une ville  différents types de béton distribution uniforme U(ε′r-min ; ε′r-max )  U(2 ; 10) 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

35 Variation aléatoire de la permittivité du béton (1)
Onde plane en polarisation TE f = 900 MHz (λ≈ 0,33 m) θi = 0° θr = 0° (lobe principal) , 2,4° (premier lobe secondaire) r = 300 m εr-verre = 5,5 simple vitrage d = 10 mm εr-béton = N(6,13 ; 0,25) avec tgδ = 0,02 nombre d’échantillons = 10000 1,5 m 2 m 12 m  εreq-0° = 0,622 + j2,053 CV = 4% CV = 1,38% CV = 0,94% Coefficient de Variation σ μ CV = 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

36 Variation aléatoire de la permittivité du béton (2)
θr = 30° (lobe principal) , 32,8° (premier lobe secondaire) εr-verre = 5,5 simple vitrage d = 10 mm  εreq-30° = 0, j1,7907 CV = 1,23% CV = 0,65% Variation du matériau principal de la façade : affecte plus le lobe principal du champ réfléchi en incidence normale 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

37 Variation aléatoire de la permittivité du béton (3)
εr-verre = 5,5 simple vitrage d = 10 mm  εreq = [εreq-0° , … , εreq-60°] minimum – maximum moyenne Différence relative minimale r = 100 m Différence relative maximale r = 300 m 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

38 Estimation des paramètres et test d’hypothèse statistique
Weibull Normal Estimation non paramétrique Noyau Epanechnikov Beta Gamma Estimation : Normal : μ = 0,5 σ = 0,007 Beta : α = 2610 β = 2608 Gamma : α = 5215 β =9e-5 Test Kolmogorov-Smirnov : H0 : La fonction de répartition du champ est égale à la fonction de répartition estimée. K-S test  Avec un niveau de confiance de 95%, H0 peut être rejetée pour des distributions Normale, Gamma, Beta et Weibull. 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

39 Variation aléatoire de la distribution des fenêtres (1)
P1: 2 m × 2 m P2 : 1 m × 1 m P3 : 0,4 m × 0,4 m Onde plane en polarisation TE f = 900 MHz (λ≈ 0,33 m) θi = 0° θr = [0° , 7°] r = 300 m εr-verre = 5,5 simple vitrage d = 10 mm pourcentage du verre = 33% εr-béton = 6,13 − j0,13 Réflexion spéculaire Réflexion non-spéculaire P2 P3 P1 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

40 Variation aléatoire de la distribution des fenêtres (2)
Réflexion non-spéculaire [2° , 32,5°] Réflexion spéculaire [0°, 30°] Homogénéisation autorisée Variation de la distribution des fenêtres : affecte plus le champ réfléchi dans la direction non-spéculaire en incidence normale 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

41 Variation aléatoire des dimensions des fenêtres
Onde plane en polarisation TE , TM f = 900 MHz (λ≈ 0,33 m) θi = 0° , 30° θr = [0°, 2°] , [30° , 32,5°] r = 300 m , 100 m , 10 m εr-béton = 6,13 −j0,0.13 εr-verre = 5,5 simple vitrage d = 10 mm 12 m Largeur Hauteur Largeur = 1,5 m , Hauteur = N(2m ; 0,4m) Largeur = N(2m ; 0,4m) , Hauteur=1,5 m CV=20% Catégorie de bâtiment  Taille de fenêtre standard Distribution gaussienne  Perturbation autour des valeurs nominales Pour toute polarisation, toute incidence et toute direction d’observation : CV dans la zone de Fresnel et plus loin < 4% CV dans la zone du champ proche > 40% Nécessité de tenir compte des hétérogénéités locales en champ proche 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

42 Variation aléatoire de l’épaisseur des fenêtres (1)
12 m Onde plane en polarisation TE f = 900 MHz (λ≈ 0,33 m) θi = 0° εr-béton = 6,13 −j0,13 εr-verre = 5,5 simple vitrage d = U(1 mm ; 20 mm) 1,5 m 2 m 12 m Permittivité équivalente Variation de l’épaisseur Transformation non-linéaire Partie réelle Partie imaginaire Variation de la permittivité équivalente Variation du champ réfléchi 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

43 Variation aléatoire de l’épaisseur des fenêtres (2)
2000 échantillons Distribution uniforme Linéaire 13 mm 4 mm L’influence de la variation de l’épaisseur du verre sur le champ réfléchi est très importante. 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

44 Variation aléatoire de l’épaisseur des fenêtres (3)
Champ réfléchi εreq = 0,96 + j0,52 εreq = 0,22 + j5,00 Épaisseur = 3 mm Épaisseur = 17 mm θr = 2,5° θr = 3,5° θi = 0° θr = 2,5° et 3,5° 2000 échantillons Densité de probabilité θr = 2,5° θr = 3,5° 13 mm 4 mm 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

45 Plan de la présentation
Introduction Principes d’équivalence Fonctions de Green Application des fonctions de Green Études statistiques Conclusions et perspectives 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

46 Conclusions Méthode Modèle
Basée sur − le principe d’équivalence inductive − les fonctions de Green associées à l’interface entre deux diélectriques semi-infinis  sans singularité Rapide Précise − pour toute permittivité − dans toutes directions : spéculaire et non-spéculaire précision plus faible en directions rasantes Modèle Méthode rapide  −S’intégrer facilement dans un modèle théorique Méthode précise  − Fournir les coefficients de réflexion d’une méthode basée sur les rayons pour un modèle spécifique au site Études statistiques  − Réduire le temps de calcul en simplifiant les modèles 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

47 Perspectives Méthode Modèle Tenir compte de la diffraction
Analyser le champ transmis pour les études hybrides «outdoor/indoor » Étudier l’existence/l’influence des ondes de surface sur les fenêtres Améliorer les techniques d’intégration surfacique Modèle Tenir compte de la forme de la source et l’incertitude associée Mieux modéliser la variation aléatoire des paramètres Accompagner les résultats avec une campagne de mesure Intégrer la méthode dans un simulateur de propagation d’onde 01/12/2008 Shermila Mostarshedi

48 Insertion de εreq dans les fonctions de Green
Permittivité équivalente calculée Milieu à pertes εr = εr′ − j εr″ Milieu amplificateur εr = εr′ + j εr″ Constante de propagation jkz = ± (kρ2 − εr k02)½ Solution + Solution − e+j kz z = e +Az e +jBz e−j kz z = e −Az e −jBz s’amplifie se propage vers les z− s’atténue se propage vers les z+ e+j kz z = e +Az e −jBz e−j kz z = e −Az e +jBz se propage vers les z− se propage vers les z+ s’amplifie s’atténue     01/12/2008 Shermila Mostarshedi

49 Champ réfléchi dans la zone du champ proche
Fonctions de Green CST Er (V/m) Er (V/m) Erreur absolue Erreur relative Erreur (V/m) Erreur (dB) 01/12/2008 Shermila Mostarshedi