MATH EN 3B 2009-2010 Les fractales CM2 – Ecole Camille Claudel, Bruges Classe de Stéphanie Masrevery.

Présentation au sujet: "MATH EN 3B 2009-2010 Les fractales CM2 – Ecole Camille Claudel, Bruges Classe de Stéphanie Masrevery."— Transcription de la présentation:

1 MATH EN 3B 2009-2010 Les fractales CM2 – Ecole Camille Claudel, Bruges Classe de Stéphanie Masrevery

2 Définition… On nomme fractale une courbe ou une surface de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles. Le terme «fractale» a été créé par Benoit Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine «fractus» qui signifie brisé, irrégulier.

3 La première recherche… Peut-on tracer sur une petite feuille un chemin aussi long qu'on veut ? Nous avons répondu « oui ». Nous avons fait des essais et nous avons réussi à faire un chemin de plus de 6 m. Nous aurions pu aller plus loin.

4 Deuxième étape… Carine nous a expliqué comment faire un flocon de neige : à la base, c’est un triangle. Ensuite, il faut transformer chaque côté du triangle en ligne brisée. Nous avons réussi à aller jusqu’à la 4 ème génération, mais là aussi nous aurions pu aller plus loin.

5

6 L’ évolution du flocon de Van Koch Carine nous a demandé de faire un tableau pour calculer à quelle génération on obtiendra : 100 m et 200 m de périmètre. Nous avons vu que l’ on obtenait 100m de périmètre à la 20 ème génération et 200m à la 22 ème. g é n é rationNombre de côt é Mesure d ’ un côt é en cm P é rim è tre en cm 1 è re 31854 2 ème 12672 3 ème 48296 4 ème 1920,666666666127,9999999 5 ème 7680,222222222170,6666665 6 ème 30720,074074074227,5555553 7 ème 122880,024691358303,4074071 8 ème 491520,008230452667404,5432095 9 ème 1966080,002743484222539,390946 10 ème 7864320,0009144947407719,187928 11 ème 31457280,0003048315802958,9172373 12 ème 125829120,00010161052671278,556316 13 ème 503316480,000033870175581704,741755 14 ème 2013265920,000011290058532272,989006 15 ème 8053063680,0000037633528433030,652008 16 ème 32212254720,0000012544509484040,869344 17 ème 128849018880,00000041815031595387,825793 18 ème 515396075520,00000013938343867183,767723 19 ème 2061584302080,000000046461146219578,356964 20 ème 8246337208320,0000000154870487412771,14262 21 ème 32985348833280,00000000516234957917028,19016 22 ème 131941395333120,000000001720783193 22704,25355

7 Troisième étape… Le tapis de Sierpinsky La 1 ère génération est un carré blanc. Pour faire la 2 ème génération, il faut diviser le carré blanc en neuf carrés identiques et noircir le carré central. Pour chaque génération, on divise tous les carrés blancs en neuf carrés… On a réussi à aller jusqu’à la 5 ème génération, mais là aussi on aurait pu aller plus loin.

8 Tapis coloriéTapis découpé Autre variante

9 L’art fractal

10 Les fractales dans la nature

11 MERCI !!! Nous avons beaucoup travaillé pour obtenir ce résultat ! Nous espérons que cela vous a plu. Merci de votre attention. Et longue vie à Math en 3B ! !