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02/11/2013 1 Optimisation des réseaux dantennes Dr. Houssem Gazzah University of Sharjah 30 juin 2011.

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1 02/11/ Optimisation des réseaux dantennes Dr. Houssem Gazzah University of Sharjah 30 juin 2011

2 2 02/11/2013 Plan Etat de lart: Impact de la géométrie du réseau sur les performances de lestimation Résultats pour la CRB Beam-forming est efficace, au même titre que MUSIC La CRB est une fonction sinusoïdale de lazimut dont la forme exacte est influencée par la géométrie du réseau Optimisation de la géométrie du réseau Une structure dantennes exempte dambigüités et caractérisée par des paramètres angulaires Un critère de CRB normalisée qui ne dépend plus que de lazimut de la source Recherche exhaustive de lantenne optimale isotrope Recherche exhaustive de lantenne optimale directionnelle Extension a une source aléatoire

3 3 02/11/2013 Etat de lart Létude de limpact de la géométrie de lantenne rendue difficile par Une expression complexe de la CRB [Porat and Friedlander, 1988] La prise en compte du problème dambigüités [Godara and Cantoni, 1981] Un problème doptimisation sous contraintes aborde parfois par des techniques heuristiques [Bevelacqua and Balanis, 2007] Un problème ancien et pourtant des résultats rares Condition (sur la géométrie) pour que les estimées de lazimut et de lélévation soient décorrélés [Nielson 1994; Mirkin and Sibul, 1991; Hawkes and Nehorai, 1999; Baysal and Moses, 2003] La comparaison de certaines géométries populaires met en évidence la supériorité de lantenne en L [Hua et al, 1991]

4 4 02/11/2013 Modèle dobservation

5 5 02/11/2013 Algorithmes Algorithmes haute-résolution MUSIC (asympt. efficace), ESPRIT, … Algorithmes basse-résolution Formation de voies (standard et de Capon) Reconnu efficace [Gazzah et Delmas, SSP 2011] dans les mêmes conditions que MUSIC

6 6 02/11/2013 CRB Gazzah et Marcos, 2006 Porat et Friedlander, 1988

7 7 02/11/2013 Interpretation Fonction sinusoïdale Min/Max a des directions perpendiculaires Cas important S 1 =0 CRB est la même quelle que soit la DOA ISOTROPE CRB sur azimut et élévation sont les mêmes et sont décorrelés CRB=1/S 0 critère de performance fonction de la seule géométrie de lantenne CRB normalisée Fonction de lazimut et de la géométrie Si <1 pour tout Φ Meilleures (que UCA) performance pour lestimation des deux angles Φ,θ quelque soit la position de la source

8 8 02/11/2013 Examples Pour les réseaux dantennes courants, lorsque une estimée est améliorée, lautre se détériore On proposera des réseaux dantennes avec des meilleurs performance destimation, a la fois de lazimut et de lélévation

9 9 02/11/2013 Optimization de la geometrie Critères La meilleure antenne isotrope: sur la base de la CRB La meilleure antenne directive: un critère adhoc tiré des deux CRBs Difficultés Prise en compte des ambigüités dantenne Minimiser lerreur disperser les capteurs Eviter les ambigüités Respecter un écart maximal inter-capteurs Un optimum existe Optimisation sous contraintes dune fonction objective de paramètres non-bornes !

10 02/11/ Approche doptimisation Géométrie sans ambigüité et donc une optimisation sans contraintes Un espacement constant d qui napparaitra pas dans la CRB Des paramètres angulaires adaptes a une recherche exhaustive

11 02/11/ Isotrope Optimal

12 02/11/ Isotrope Optimal avec symétrie axiale CRB converge vers 71% Géométrie converge vers une forme en V

13 02/11/ Isotrope Optimal avec géométrie en V CRB est fonction du seul paramètre Δ Solution analytique CRB normalisée converge vers 76%

14 02/11/ Réseau Directionnel Contrainte: On fixe louverture de lantenne Largeur du secteur ou CRB min

15 02/11/ Antenne en V CRB vs. ouverture

16 02/11/ Réseau directionnel Un autre critère

17 02/11/ Antenne en V CRBmin vs. Imin

18 02/11/ Source Aléatoire La position de la source est aléatoire selon une distribution p(Φ,θ) connue Analyse basée sur la CRB moyenne (ECRB) Azimut et élévation independent, on retrouve une borne de structure similaire

19 02/11/ Réseau sans ambigüités

20 02/11/ Cas Particulier ECRB La même pour élévation et azimut Un critère unique pour loptimisation Vérifié par Antennes telles que S 1 =0 i.e. isotropes, mais pas seulement Sources telles que E[exp(2jΦ)]=0 pour tout Φ, pas seulement uniformes

21 21 Optimisation du cas particulier Maximisation sans contrainte (disotropie) de La meilleure géométrie nest pas isotrope Amélioration de 10% … pour les antennes en V 0.68

22 22 Optimisation du cas general 02/11/2013 CRB (normalisée) Azimut 75% Élévation 65%

23 23 Antennes en V 02/11/2013

24 24 Antennes en V Optimales pour le cas particulier 02/11/2013 Lorientation du réseau peut être quelconque Seul importe lécart entre les deux branches

25 25 Antennes en V Optimales pour le cas général 02/11/2013 La valeur minimale atteinte par une antenne en V de la ECRB (normalisée) est la même pour lazimut et/ou lélévation et vaut

26 26 Antennes en V Optimales pour le cas général 02/11/2013 Lantenne en V qui minimise la CRB est telle que ε =1/-1 selon quon minimise la CRB sur lazimut/élévation Plusieurs antennes en V optimales équivalentes. On retient celle-ci

27 27 Conclusion 02/11/2013 Analyse basée sur la CRB, pertinente pour les algorithmes les plus importants (MUSIC, beam-forming) Une paramétrisation judicieuse de lantenne permet dobtenir un critère compact Le gain par rapport a lUCA est de lordre de 30% Sensiblement approché par des antennes en V

28 28 Sources 02/11/2013


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