La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

SYSTEMES ISOTHERMES ET A COMPOSITION CONSTANTE Phénomènes de transferts BILANS GLOBAUX DANS LE CAS DE SYSTEMES ISOTHERMES ET A COMPOSITION CONSTANTE SOMMAIRE.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "SYSTEMES ISOTHERMES ET A COMPOSITION CONSTANTE Phénomènes de transferts BILANS GLOBAUX DANS LE CAS DE SYSTEMES ISOTHERMES ET A COMPOSITION CONSTANTE SOMMAIRE."— Transcription de la présentation:

1 SYSTEMES ISOTHERMES ET A COMPOSITION CONSTANTE Phénomènes de transferts BILANS GLOBAUX DANS LE CAS DE SYSTEMES ISOTHERMES ET A COMPOSITION CONSTANTE SOMMAIRE Introduction 1- Conservation de la masse 2- Conservation de la quantité de mouvement 3- Bilan global dénergie mécanique 4- Calcul des pertes par friction 2 PAGES Nadine LE BOLAY Une partie de ce document est issue du polycopié de cours de lENSIACET : Phénomènes de transferts par J.P. Couderc, C. Gourdon et A. Liné Application 1 Applications 2 Pertes par friction dans des tubes rectilignes à section circulaire 10 Pertes par friction dans les accidents 17 Application 3 Récapitulatif 20 Pertes par friction pour lécoulement autour dobjets 23 Non disponible

2 10 4 – CALCUL DES PERTES PAR FRICTION Pertes par friction dans des tubes rectilignes à section circulaire E v = 2 2 f LDLD ^ (19) f = 1 4 D L P o – P L 1 2 (20) Remarque : la définition du facteur de friction étant arbitraire, certains auteurs ont choisi de supprimer le coefficient 1/4. On définit alors le facteur de Blasius par lexpression : = DL DL P o – P L 1 2 (22) 4- Calcul des pertes par friction (tubes) Retour sommaire Les pertes par friction peuvent résulter de différents éléments que lon décompose en trois catégories : -les longueurs droites de canalisations, -tous les éléments qui raccordent ces longueurs droites (coudes, tés, élargissements ou rétrécissements de section droite, etc...) ou viennent perturber les écoulements (robinets, débitmètres, thermomètres, etc...) qu'on appelle des accidents de parcours ou des singularités, -les équipements spécifiques ou appareils de génie des procédés (réacteurs, filtres, colonnes, etc...). Le calcul des pertes de charge à l'intérieur des appareils de génie des procédés impose la mise en œuvre de méthodes spécifiques qui ne seront pas détaillées ici, mais seront abordées dans les cours dédiés à ces appareils. Pour calculer les pertes par friction dans les longueurs droites de canalisations on utilise, habituellement, la relation : où L est la longueur du tube, D, son diamètre et f, le facteur de friction de Fanning. Ce facteur sécrit selon lexpression dite de Fanning : où lindice o désigne lentrée dans le tube, lindice L, la sortie du tube et où la pression motrice P regroupe les contributions de la pression et de la pesanteur selon la relation : (21) P = p + g h

3 11 (23) f = 16 Re Retour sommaire Une formule explicite a également été proposée dans la littérature : Elle est applicable pour 10 4 < Re < f = (3,6 log Re/7) -2 = (1,56 ln Re/7) -2 (25) Cas de fluides newtoniens dans des tubes lisses Pour des tubes idéaux, dont la surface interne est parfaitement cylindrique, sans aucune imperfection, et à condition de se placer assez loin des extrémités du tube, l'expérience permet d'observer que le facteur de friction est uniquement fonction du nombre de Reynolds. Lorsque le régime découlement est laminaire (Re < 2100), la relation entre f et Re sécrit : (24) f = 0,0791 Re 1/4 Plusieurs expressions ont été proposées pour exprimer f en fonction de Re dans le cas où le régime découlement est turbulent (Re > ). Parmi elles, on citera la loi de Blasius : qui est valable pour 10 4 < Re < 10 5.

4 12 Applications 2 On fait circuler de leau dans un tube de verre de 25 mm de diamètre interne muni de deux prises de pressions espacées de 1 m. Pour différents débits deau variant entre 630 et 6000 L/h, on mesure les différentes valeurs de P indiquées dans le tableau ci-dessous. Tracer lévolution, en coordonnées logarithmiques, de P en fonction du débit Q. En déduire lexposant de Q dans la relation P = f(Q). Comparer cet exposant avec la valeur théorique attendue. P (mbar) Q (L/h) ,7 2,8 5,3 8,0 11,6 15,7 20,1 25,2 32,6 37,3 Applications 2 Retour sommaire Application 2.2 Application 2.1 Aide De leau à 20 °C circule dans un tube de 7,5 cm de diamètre intérieur à un débit de 255 l/mn. Calculer le facteur de friction, f, à lintérieur du tube. Application 2.3 Aide De leau à 20 °C circule entre deux réservoirs à un débit de 60 m 3 /h. Entre les réservoirs sont placés deux types de tubes lisses, dont les diamètres internes sont respectivement de 100 et 150 mm. Calculer les facteurs de frictions, f, relatifs à ces deux tubes.

5 Remarque : Si on calcule le nombre de Reynolds pour les différents débits, on trouve quils sont supérieurs à (de à 84750), sauf celui correspondant au débit de 630 L/h (Re = 9000). Le régime découlement est donc turbulent pour la majorité des débits, ce qui justifie la valeur de la pente de la droite. 13 Aides applications 2 Les points expérimentaux sont alignés, excepté celui correspondant au débit de 630 L/h. Evolution de P en fonction du débit P (mbar) Q (L/h) On détermine la pente de la droite, qui sera aussi lexposant de Q dans la relation P = f(Q). Elle est égale à 1,68. ATTENTION : Pour déterminer une pente en coordonnées logarithmiques, on calcule P doit être exprimé en Pascals et Q en m 3 /s Ln( P 2 ) – Ln( P 1 ) LnQ 2 – LnQ 1 Pour déterminer la valeur théorique de la pente, daprès léquation (20), on peut écrire que P est proportionnel à f.v 2, cest à dire à f.Q 2. En régime laminaire, daprès léquation (23), f est proportionnel à v -1, cest à dire à Q -1. P est alors proportionnel à Q 1. En régime turbulent, daprès léquation (24), f est proportionnel à v -1/4, cest à dire à Q -1/4. P est alors proportionnel à Q 1,75. La valeur trouvée expérimentalement est proche de cette valeur. Retour sommaire Application 2.2 Application 2.1 Enoncé A cet effet, on détermine tout dabord la vitesse de circulation du fluide (= 0,962 m/s). Pour calculer le facteur de friction, il faut connaître le régime découlement afin de choisir la relation convenable. On calcule ensuite le nombre de Reynolds (= ). On est en régime turbulent. On calcule donc f avec la relation (24) (= 4, )

6 14 Retour sommaire Application 2.3 Enoncé A cet effet, on détermine tout dabord la vitesse de circulation du fluide : -Tube de 100 mm : 2,12 m/s -Tube de 150 mm : 0,942 m/s Pour calculer le facteur de friction, il faut connaître le régime découlement afin de choisir la relation convenable. On calcule ensuite le nombre de Reynolds : -Tube de 100 mm : Tube de 150 mm : On est en régime turbulent, mais les valeurs du nombre de Reynolds sont telles que la relation (24) nest pas applicable (Re > 10 5 ). On calcule donc f avec la relation (25) : -Tube de 100 mm : 3, Tube de 150 mm : 4,

7 15 Retour sommaire -pour un tube lisse ( /D = 0) la relation est valable pour une gamme du nombre de Reynolds entre 10 4 et (27) 1 f = 4 log ( ) – 0,4 Re f Influence de la rugosité de paroi La plupart des tubes industriels ne sont pas parfaitement lisses ; leur surface interne est affectée par des rugosités de formes et de tailles variables. L'expérience montre que ces rugosités ne modifient pas de façon sensible les interactions fluide-paroi en régime laminaire ; par contre elles jouent un rôle important en régime turbulent. En effet, en régime laminaire, lépaisseur du film stagnant est en général supérieure à la profondeur des rugosités de surface ; la canalisation peut alors être considérée comme hydrauliquement lisse. Par contre, en régime turbulent, lépaisseur du film stagnant peut être inférieure à la profondeur des rugosités de surface ; la canalisation est alors hydrauliquement rugueuse. (26) 1 2 f = 1,74 – 2 log ( 2 + ) D 18,7 2 Re f Beaucoup de relations ont été proposées pour représenter les variations de f dans le cas de tubes rugueux. Nous recommandons l'équation de Colebrook et White : où est la hauteur moyenne des rugosités de surface. /D est appelé taux de rugosité ou rugosité relative. Cette expression peut être simplifiée : (28) 1 f = 4 log (3,7 D/ ) -pour un tube fortement rugueux (f est indépendant de Re) (29) 1 f = - 4 log 1,25 Re f + 3,7 D -pour une rugosité intermédiaire : (30) f = (3,6 log 10 Re/7) -2 = (1,56 ln Re/7) -2 Une autre relation a été proposée pour les tubes lisses :

8 Retour sommaire 16 Figure 2 : Evolution du facteur de Blasius, = 4f, en fonction de Re et de la rugosité relative pour des tubes droits (mm) La figure 2 présente le diagramme de Moody.

9 Bilan de quantité de mouvement Léquation (11) écrite selon la direction de lécoulement devient : où F est la force exercée par le fluide sur les parois (force visqueuse sur les surfaces cylindriques parallèles à la direction de lécoulement, force de pression sur la surface proche de 1 et perpendiculaire à lécoulement et daire S 2 – S 1 ). La seconde force est prépondérante par rapport à la première, et sécrit : = v 1 2 S 1 – v 2 2 S 2 + p 1 S 1 – p 2 S 2 F (34) 17 Pertes par friction dans les accidents 4- Calcul des pertes par friction (accidents) Retour sommaire Différents accidents de parcours ou singularités peuvent être présents dans un circuit. Dans beaucoup de cas, on observe que la perte par friction à la traversée d'un accident de parcours suit une loi du type : où est la vitesse moyenne en aval de l'obstacle et e v un coefficient de perte de charge, sensiblement constant pour une singularité donnée. E v = 2 e v 1212 ^ (31) 1 P 1 S 1 2 P 2 S 2 Zone morte Tourbillons A B Des valeurs de e v sont données dans la littérature pour différents accidents. Variation de section -Cas dun élargissement Lors dune modification de section, nous avons vu dans lapplication 1 que la vitesse varie. A la sortie de la section AB, il se produit un décollement des lignes de courant avec apparition de zones mortes (où la vitesse est nulle) et de tourbillons. (Pour simplifier les équations, on écrira la vitesse v au lieu de ). Ecrivons les bilans macroscopiques sur lélargissement : v 1 S 1 = v 2 S 2 (32) Bilan matière entre les plans 1 et 2 Daprès léquation (6), on peut écrire : v 1 v 2 = 1 (33) Si on définit = S 1 / S 2, on a :

10 18 Retour sommaire (35) F = - p 1 (S 2 – S 1 ) En intégrant léquation (35) dans léquation (34), il vient : - p 1 (S 2 – S 1 ) = v 1 2 S 1 – v 2 2 S 2 + p 1 S 1 – p 2 S 2 (36) Soit, comme v 1 = v 2 / : Cette équation est définie en prenant comme référence la vitesse v 2, en aval de lélargissement. Ê v = v 2 2 ( – 1) (44) 1 - p 1 (S 2 – S 1 ) = v 1 v 2 S 2 – v 2 2 S 2 + p 1 S 1 – p 2 S 2 (37) Comme v 1 S 1 = v 2 S 2, léquation (35) peut être transformée en : - p 1 (S 2 – S 1 ) = v 2 S 2 (v 1 - v 2 ) + p 1 S 1 – p 2 S 2 (38) Soit, p 2 – p 1 = v 2 (v 1 - v 2 ) (39) Doù p 2 – p 1 = v 2 (v 1 - v 2 ) (40) Soit : (v 2 2 – v 1 2 ) + (p 2 – p 1 ) + Ê v = 0(41) Bilan dénergie mécanique Léquation (15) appliquée à lélargissement sécrit : ^ Remarques : g H = 0 car il ny a pas de variation de hauteur W = 0 car il ny a pas de puissance échangée avec lextérieur Ê v = - (v 2 2 – v 1 2 ) - (p 2 – p 1 ) (42) Doù : Ê v = - (v 2 2 – v 1 2 ) – v 2 2 ( – 1) 1212 (43) 1 En incérant léquation (40) dans léquation (42), on obtient :

11 19 Retour sommaire 1 P 1 S 1 2 P 2 S 2 A B La vitesse en aval est supérieure à la vitesse en amont. On obtient les expressions de e v dans le cas du rétrécissement en effectuant des bilans identiques à ceux présentés pour lélargissement. e v défini par rapport à la vitesse aval : e v = 0,45 (1 – ) (48) ^ Ê v = v 1 2 (1 - ) (45) Si on se réfère à la vitesse amont, v 1, lexpression de E v devient : Ê v = v (46) Dans le cas dun élargissement infini, tend vers 0, et donc e v = 1. On a alors : -Cas dun rétrécissement 1 1 (47) e v défini par rapport à la vitesse amont : e v = 0,45 ( -1) avec = S 2 / S 1. Pour un rétrécissement infini, e v = 0,45

12 20 Retour sommaire Changement de direction (cas des coudes) -Coude progressif Pour un tube lisse, où R c est le rayon de courbure, D, le diamètre du tube et langle du coude en degré. Pour un tube rugueux, -Coude brusque e v = [0,13 + 1,85 ( ) 3,5 ] (49) D 2 R c 90 RcRc e v = 0,42 ( ) 0,5 DRcDRc (50) e v = 1,3 (1 – cos ) (51) Vannes e v varie selon le type de vanne. Il convient de sinformer lors de lutilisation dune vanne. Cette équation est valable pour des fluides incompressibles, en régime turbulent. RECAPITULATIF 2 + g h + + W + ( 2 2 f) + ( 2 e v ) + Ê v app.GC. = P ^ i LDLD 1212 j k Si on récapitule les principaux résultats présentés ci-dessus, on obtient léquation :

13 21 Application 3 De leau à 20 °C sécoule à un débit de 60 m 3 /h dans un circuit tubulaire qui comporte un élargissement (diamètre de la canalisation amont = 100 mm ; diamètre de la canalisation aval = 150 mm). Calculer la variation de pression à la traversée de lélargissement, ainsi que la perte par friction induite par la présence de lobstacle. Application 3 Retour sommaire Aide

14 22 Aide application 3 Calcul des vitesses en amont et en aval : Détermination des régimes découlement en calculant les nombres de Reynolds : On est en régime turbulent. Les équations établies peuvent donc être appliquées. Retour sommaire 1 P 1 S 1 2 P 2 S 2 A B v 1 = 2,12 m/s v 2 = 0,943 m/s Re 1 = Re 2 = Calcul de la variation de pression : p 2 – p 1 = v 2 2 ( – 1) Avec = 0,44 1 Doù p 2 – p 1 = 1 113,6 Pa Calcul de Ê v : Ê v = v 2 2 ( – 1) 2 = 0,697 J/kg Pour que les différentes équations vues dans ce qui précède puissent être utilisées, il faut vérifier que le régime est turbulent : Enoncé


Télécharger ppt "SYSTEMES ISOTHERMES ET A COMPOSITION CONSTANTE Phénomènes de transferts BILANS GLOBAUX DANS LE CAS DE SYSTEMES ISOTHERMES ET A COMPOSITION CONSTANTE SOMMAIRE."

Présentations similaires


Annonces Google