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Effet d anamorphose avec une compensation lunette Prenons l exemple d un œil astigmate parfaitement compensé par le verre de lunette + 2,00 ( - 3,00 )

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Présentation au sujet: "Effet d anamorphose avec une compensation lunette Prenons l exemple d un œil astigmate parfaitement compensé par le verre de lunette + 2,00 ( - 3,00 )"— Transcription de la présentation:

1 Effet d anamorphose avec une compensation lunette Prenons l exemple d un œil astigmate parfaitement compensé par le verre de lunette + 2,00 ( - 3,00 ) 0° placé 14 mm devant son plan principal objet. Il regarde un cercle éloigné dont le centre est situé sur l axe du système. Comment extériorisera-t-il ce cercle? - Pour un système astigmate, nous ne pouvons déterminer facilement la marche des rayons lumineux que dans les plans méridiens principaux (ici le plan horizontal et le plan vertical). Il va donc nous falloir étudier la marche des rayons dans ces deux méridiens principaux. Rappel: - Sachant qu un méridien principal contient l axe optique du système, quels points du cercle peuvent envoyer des rayons dans le méridien horizontal ? Verre de lunette Méridien horizontal C D Sur ce schéma, on remarque que seuls les points C et D du cercle peuvent émettre des rayons qui appartiennent au méridien horizontal du système verre-œil. De même, seuls les points A et B pourront émettre des rayons appartenant au méridien vertical. A B O Dans le méridien horizontal, nous allons donc nous intéresser à l extériorisation du point C (celle de D se déduit par symétrie). Le rayon OC est vu sous un angle u L depuis L centre optique du verre (objet éloigné). +2,00 -1,00 uLuL

2 Effet d anamorphose avec une compensation lunette Schéma de la marche des rayons lumineux dans le méridien à 0°: LHHR Rayon issu du point C éloigné uLuL F L0 R 0 Écrire la chaîne d image du point C: Dans quel plan sera situé C 1 ? C étant à l infini, C 1 se trouvera dans le plan focal image du verre. Quelle sera l accommodation nécessaire de l œil? L œil étant parfaitement compensé, son accommodation sera nulle. (en effet l œil voit C 1 qui est situé dans le plan remotal de ce méridien) Tracez la marche d un faisceau issu de C jusqu à l image intermédiaire C 1. C1C1 u0u0 C 1 est dans le plan focal et le rayon passant par L n est pas dévié. La position de C 1 est donc déterminée. On choisit aussi de tracer le rayon du faisceau passant par H point principal objet de l œil. Le troisième rayon du faisceau est facultatif Direction de l extériorisation de C Tracer l image rétinienne de C: Le rayon passant par H émergera en passant par H en faisant avec l axe un angle u 0 Quelle est la relation entre u 0 et u 0 ? En appliquant la relation de Lagrange Helmholtz aux points principaux on a: u 0 = n. u 0 = 1,336 u 0 (sur le schéma, on se contentera d une valeur approximative mais u 0 doit être plus petit que u 0 ) u0u0 C L œil voyant l image intermédiaire C 1 sous l angle u 0 depuis le point H, l extériorisation de C sera dans cette direction. D L0 = +2,00

3 Effet d anamorphose avec une compensation lunette Schéma de la marche des rayons lumineux dans le méridien à 0°: LHHR Rayon issu du point C éloigné uLuL F L0 R 0 Expression de la valeur de l angle d extériorisation u 0 en fonction de u L. C1C1 u0u0 Direction de l extériorisation de C u0u0 C Exprimer la valeur de l angle u L dans le triangle LF L0 C 1 (les angles sont petits donc leur valeur en radian est égale au sinus de l angle). Exprimer la valeur de l angle u 0 dans le triangle HF L0 C 1 Déduire la relation entre u 0 et u L : +2,00

4 Effet d anamorphose avec une compensation lunette Schéma de la marche des rayons lumineux dans le méridien à 90°: Rayon issu du point A éloigné uLuL Écrire la chaîne d image du point A: Dans quel plan sera situé A 1 ? A étant à l infini, A 1 se trouvera dans le plan focal image du verre. Quelle sera l accommodation nécessaire de l œil? L œil étant parfaitement compensé, son accommodation sera nulle. (en effet l œil voit A 1 qui est situé dans le plan remotal de ce méridien) Tracez la marche d un faisceau issu de A jusqu à l image intermédiaire A 1. u 90 A 1 est dans le plan focal et le rayon passant par L n est pas dévié. La position de A 1 est donc déterminée. On choisit aussi de tracer le rayon du faisceau passant par H point principal objet de l œil. Le troisième rayon du faisceau est facultatif Direction de l extériorisation de C Tracer l image rétinienne de A: Le rayon passant par H émergera en passant par H en faisant avec l axe un angle u 90 Quelle est la relation entre u 90 et u 90 ? En appliquant la relation de Lagrange Helmholtz aux points principaux on a: u 90 = n. u 90 = 1,336 u 90 (sur le schéma, on se contentera d une valeur approximative mais u 90 doit être plus petit que u 90 ) u 90 L œil voyant l image intermédiaire A 1 sous l angle u 90 depuis le point H, l extériorisation de A sera dans cette direction. D L90 = -1,00 LHHR R 90 F L90 A1A1 A

5 Effet d anamorphose avec une compensation lunette Schéma de la marche des rayons lumineux dans le méridien à 90°: Expression de la valeur de l angle d extériorisation u 90 en fonction de u L. Exprimer la valeur de l angle u L dans le triangle LF L90 A 1 (les angles sont petits donc leur valeur en radian est égale au sinus de l angle). Exprimer la valeur de l angle u 0 dans le triangle HF L0 A 1 Déduire la relation entre u 90 et u L : Rayon issu du point A éloigné uLuL u 90 Direction de l extériorisation de C u 90 D L90 = -1,00 LHHR R 90 F L90 A1A1 A

6 Effet d anamorphose avec une compensation lunette Vision du cercle Les rayons OA et OC étaient vus sous un angle u L. L extériorisation OA e du rayon OA est vue sous l angle u 90 = 0,986 u L. OA e est donc vu plus petit que OA. L extériorisation Oc e du rayon OC est vue sous l angle u 0 = 1,029 u L. OC e est donc vu plus grand que OC Le cercle sera donc vu comme une ellipse d excentricité: C A Trace du méridien à 90° Trace du méridien à 0° dans le plan du cercle Cercle éloigné O CeCe AeAe Extériorisation du cercle (l excentricité est très exagérée sur le schéma) OeOe

7 Effet d anamorphose avec une compensation lentille La lentille sera placée 2 mm devant H. Sa formule sera très voisine de +2,00 ( - 3,00) 0° puisque les vergences dans les méridiens principaux (+2 et -1) sont faibles. On retrouvera donc les mêmes relations entre les angles d extériorisation et l angle u L : En faisant l application numérique: L excentricité de l ellipse observée sera alors de 1,004/0,998=1,006. On constate qu avec une compensation lentille l effet d anamorphose est beaucoup moins important qu avec une compensation verre de lunette. FIN


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