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Liceo Scientifico «Vittorio Veneto» Milano A.Sc. 2001/2002 – classe VH proff Andrea Bernardinello – Luigina Malvestio La fisica in francese Le triomphe.

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1 Liceo Scientifico «Vittorio Veneto» Milano A.Sc. 2001/2002 – classe VH proff Andrea Bernardinello – Luigina Malvestio La fisica in francese Le triomphe du déterminisme: Lagrange et Laplace

2 (Beaumont-en-Auge Paris 1827) (Turin Paris 1813) Pierre Simon de LaplaceJoseph Louis Lagrange

3 Un petit pas en arrière Isaac Newton ( ) découvre les lois de la mécanique (1) et de la gravitation universelle (2): F = m a F = G M m r2r2 (1) (2) (1) cela semble facile, mais... a = d v d t v = d x d t et donc il y a des dérivées, et on doit les intégrer pour connaître le mouvement des corps: x = x (t) et v = v (t).

4 Un cas simple et bien connu Dans ce cas, il suffit davoir deux informations: positions et vitesses des deux objets à un instant donné, et voilà, les trajectoires sont servies! Dans le cas de (2) on trouve les lois de Kepler ( ), mais aussi les autres coniques: la parabole et les hyperboles Le problème le plus simple, cest celui de deux corps: Soleil-planète, Terre-Lune, Terre-pomme, etc.

5 Le problème des trois corps …malheureusement il y a plus de deux corps dans lUnivers! Donc, pour commencer, on peut prendre trois corps. Ça cest un modèle pour le système Soleil-Terre-Lune Pour ce système on découvre quil nest pas possible dutiliser les méthodes qui ont conduit à la solution du problème des deux corps (séparation des variables), car lintéraction entre les trois objets agit pour lier leurs coordonnées dune façon trop compliquée.

6 Méthodes approximatives Le problème peut être attaqué de plusieurs façons: SOLEIL TERRE LUNE On peut penser que laction dun des corps (le Soleil) est presque constante Ou que laction dun des corps (la Lune) est trop faible pour influencer le plus massif (le Soleil) Ou encore que les orbites sont en première approximation données par le lois de Képler, avec des perturbations superposée.

7 Quelle question? Quel est le vrai problème, celui qui est vraiment important? Cest la stabilité du système, cest-à-dire si les orbites des objets seront toujours à peu-près les mêmes ou non. POURQUOI ? Parce que, en voyant la chose un peu plus en général, si le système Solaire nest pas stable, les orbites des planètes peuvent se modifier de telle façon que la Terre peut être rapprochée au Soleil ou expulsée du système. Ça est très important pour notre vie, cela va sans dire!

8 La découverte de Lagrange des positions déquilibre Lagrange découvre 5 points qui constituent des positions déquilibre pour un objet de masse petite sous linfluence de deux autres corps. points lagrangiens. Ces cinq points ont été appelés points lagrangiens. Les 5 points de Lagrange Les deux points indiquée par L1 et L2 sont stables, cest-à- dire quun objet qui soit en L1 ou L2 sera toujours là, dans la même position par rapport au deux objets plus massifs. L L L L L

9 Les points de Lagrange dans lespace (1) Est-ce quon peut observer des objets dans les points L1 et L2 dune orbite? Bien sûr: il y a de petites lunes qui évoluent sur la même orbite de Jupiter en deux groupes placés dans L1 et L2. Ces satellites ont été Troyens appelé Troyens. Un satellite troyen ne pourra jamais évoluer autour de Jupiter, mais il va continuer sa marche autour du Soleil, toujours à la même distance de Jupiter. Crédit : JPL - NASA Crédit : JPL - NASA Jupiter vue par la sonde Voyager 1 en 1979 Pour en savoir plus sur les troyens visitez

10 Les points de Lagrange dans lespace (2) Mais ce nest pas tout: on peut utiliser les points lagrangiens, par exemple, pour étudier le Soleil au dehors de latmosphère, 24 heures sur 24, en plaçant une sonde dans le point lagrangien qui est entre la Terre e le Soleil. Cette image de lémission UV du Soleil à été obtenue par SOHO - Observatoire Solaire et Héliosphérique (SOlar and Heliospheric Observatory) Pour en savoir plus visitezhttp://www-dapnia.cea.fr/Phys/Sap/Actualites/SOHO/soho2.shtml Pour en savoir plus visitez

11 La découverte de Neptune Le résultat le plus éclatant est sans doute la découverte de Neptune, effectuée par le mathématicien anglais John Couch Adams en 1845, et, indépendamment, par lastronome Urbain Leverrier, lannée suivante. La planète fut observée dans la position indiquée par les astronomes le 23 septembre La mécanique céleste pouvait donc être considérée comme la théorie la plus robuste de la science, et on pouvait penser que... Neptune a été découvert en étudiant les pertubations du mouvement de Uranus, et supposant que la huitième planète était perturbée par une neuvième.

12 Le démon de Laplace …que Laplace avait raison quand il avait dit en 1778: L'état présent du système de la Nature est évidemment une suite de ce qu'elle était au moment précédent et, si nous concevons une intelligence qui, pour un instant donné, embrasse tous les rapports des êtres de cet Univers, elle pourra déterminer pour un temps quelconque pris dans le passé ou dans l'avenir la position respective, les motions et généralement toutes les affections de ces êtres … Cette intelligence, ce démon, va a dominer les idées et les efforts des physiciens pour plus d'un siècle.


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