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Imagerie quantitative et haute résolution par tomographie optique par diffraction G. Maire 1, F. Drsek 1, H. Giovannini 1, K. Belkebir 1, P. Chaumet 1,

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1 Imagerie quantitative et haute résolution par tomographie optique par diffraction G. Maire 1, F. Drsek 1, H. Giovannini 1, K. Belkebir 1, P. Chaumet 1, A. Talneau 2, A. Sentenac 1 Café scientifique - Institut Fresnel - 27 juin Institut Fresnel (Marseille) 2 Laboratoire de Photonique et de Nanostructures (Marcoussis)

2 Imagerie quantitative et haute résolution par tomographie optique par diffraction A) Principes de la tomographie optique par diffraction B) Approche retenue dans léquipe SEMO C) Résultats expérimentaux

3 Imagerie quantitative et haute résolution par tomographie optique par diffraction A) Principes de la tomographie optique par diffraction B) Approche retenue dans léquipe SEMO C) Résultats expérimentaux

4 Microscopie conventionnelle et microscopie numérique Microscopie conventionnelle Microscopie numérique : tomographie optique par diffraction e(k d, k inc ) kdkd Illumination simultanée de léchantillon par des ondes planes incohérentes Détection en intensité de limage Illumination de léchantillon par différentes ondes planes successives Détection du champ diffracté complexe (holographie numérique) Reconstruction de la carte de permittivité par inversion numérique k inc1 inc1 k inc2 inc2 champ lointain E(r)E(r) plan focal objet e(kd)e(kd) plan focal objet E(r)* PSF TF analogique kdkd CCD

5 Caractéristiques de la tomographie optique par diffraction Avantages / inconvénients : + augmentation de la résolution par rapport à la microscopie conventionnelle + observation en champ lointain / plein champ + imagerie quantitative : carte de permittivité de léchantillon - nécessité de mesurer la phase (mesure interférentielle) - nécessité dutiliser des algorithmes dinversion Domaines dapplication : Imagerie en biologie : structures intra-cellulaires, membranaires… Imagerie en micro / nanotechnologies : Caractérisation in-situ de micro et nano-composants : structure interne, matériaux… Caractérisation de rugosités de surface non conventionnelles (applications pour le photo-voltaïque, limagerie active…)

6 Principes de la tomographie optique par diffraction (ODT) Approche simplifiée pour les échantillons peu diffractant Champ diffracté détecté : Composante de Fourier de (r) (approximation de Born scalaire) CCD k inc Echantillon (r) kdkd y x z inc objectif (NA) Axe optique z onde plane lentille (NA)

7 Principes de la tomographie optique par diffraction (ODT) Concept de synthèse douverture Espace de Fourier (k x, k y ) résolution transverse kyky kxkx NA de lobjectif k inc3// k inc4// k inc2// k inc1// La combinaison des différents hologrammes synthétise une ouverture plus large que louverture numérique de lobjectif Domaine de fréquences spatiales de (r) accessible avec lincidence n°3

8 Comparaison des résolutions de lODT et de la microscopie classique Sensibilité accrue de lODT aux hautes fréquences spatiales Résolution au delà du critère de Rayleigh : ici 0.3 /NA with Estimation de la carte de permittivité Fonction de Transfert Optique du dispositif vecteur des fréquences spatiales 1 x OTF NA/ 2NA/ ODT Holographie numérique Microscopie classique Principes de la tomographie optique par diffraction (ODT)

9 Exemples de résultat V. Lauer, J. Microscopy, 205, , 2002 Large champ de vision résolution < 200 nm NA = 1.25, = 633 nm, 1000 hologrammes 10 µm

10 Exemples de résultat Alexandrov et al., PRL 97, , 2006 (University of Western Australia) Synthèse douverture à partir doptiques à faibles NA : Accroissement notable de la résolution Maintien dune longue distance de travail et dun large champ de vue Microscope confocal (NA = 1) Observation dun réseau de diffraction (1200 lignes/mm) : Image de phase (détail) Fusion de 4 hologrammes ODT avec une NA de 0.13 par hologramme Image damplitude champ large avec 1 hologramme

11 Exemples de résultat Mico et al., JOSA A 23, 3162, 2006 (Université de Valence) Objectif de microscope utilisé : NA = 0.1 Fusion de 9 hologrammes NA équivalente 0.32 Résolution : 1.7 µm 1 hologramme Résolution : 4.9 µm Resolution × 3 grâce à la synthèse douverture

12 Exemples de résultat Debailleul et al., Meas. Sci. Technol. 19, , 2008 (Mulhouse) 1 hologramme 1000 hologrammes NA = µm

13 Imagerie quantitative et haute résolution par tomographie optique par diffraction A) Principes de la tomographie optique par diffraction B) Approche retenue dans léquipe SEMO C) Résultats expérimentaux

14 Tomographie au delà de lapproximation de Born Les algorithmes dinversion utilisés en ODT jusquà présent sont essentiellement linéaires (TF -1 ) et limités à lapproximation de Born Expression du champ diffracté : Born : Généralement limité aux échantillons à faibles contrastes dindice Ne prend pas en compte la diffusion multiple Cas général : Utilisation dalgorithmes dinversion itératifs pour remonter à (r) champ incidentchamp diffracté par léchantillon Équation non linéaire en Équation linéaire en

15 Principe des algorithmes dinversion non linéaires Minimisation dune fonction coût : La minimisation itérative converge vers la carte de permittivité la plus adaptée pour obtenir le champ diffracté expérimental Initialisation de lalgorithme : rétropropagation du champ expérimental ( TF -1 ) X E(r)E(r) E d (k d, k inc ) k inc Domaine dinvestigation borné M incidences Champ diffracté expérimental Champ diffracté généré par lestimation n de la carte de permittivité But : Détermination de la carte de permittivité dans le domaine dinvestigation à partir de mesures du champ diffracté en champ lointain Itération n

16 Le dispositif expérimental de léquipe SEMO Montage en réflexion : adapté à la profilométrie meilleure résolution axiale Possibilité dobserver des échantillons sur substrat opaque k inc Echantillon (r) kdkd inc onde plane transmissionréflexion k inc Echantillon (r) kdkd inc onde plane y x z kxkx kzkz k0k0 2k 0 kxkx kzkz

17 Le dispositif expérimental de léquipe SEMO Schéma global échantillon L 1 : objectif de NA = 0.75 laser modulateur de phase Caméra CCD f 4 f 4 = f 3 L4L4 L2L2 f 2 = f 1 L1L1 f 1 L3L3 miroir rotatif élargisseur f 4 = f 2 D2D2 D1D1 Champs incident et réfléchi Champ diffracté Champ de référence Holographie numérique en champ lointain dans lespace de Fourier = 633 nm Possibilité de rajouter une lentille après L 4 pour passer dans lespace direct

18 Mise en oeuvre sur des échantillons 2D Pistes de résine déposées sur substrat silicium Approche scalaire de la diffraction Diffraction sur quelques lignes de la CCD : rapport signal sur bruit accru x y espace direct Si résine ( r = 2.66) 100 nm x z k inc inc kdkd Polarisation selon laxe dinvariance images en intensité sur la CCD espace de Fourier 5 µm

19 Principe de la mesure Pour chaque incidence, mesures en champs saturés et non saturés log(amplitude diffractée) (°) champ saturé champ non saturé champ combiné Bon rapport signal / bruit sur lensemble de la plage angulaire de mesure

20 Principe de la mesure Recalage des champs diffractés obtenus pour chaque incidence Lutilisation combinée des champs diffractés pour chaque incidence suppose que chacun soit obtenu dans des conditions expérimentales identiques : même intensité incidente mais fluctuations du laser même différence de marche entre les 2 bras mais dérives mécaniques, thermiques… Les champs sont recalés à partir de la réflexion spéculaire : normalisation du champ spéculaire par rapport à la réflectivité en amplitude théorique La permittivité du substrat doit être connue La réflexion spéculaire doit être bien plus importante que le champ diffracté log(amplitude diffractée) (°) i

21 Calibration sur un échantillon de référence Piste rectangulaire : hauteur 100 nm et largeur 5 µm Calibration angulaire : correspondance entre pixels de la CCD et angles de diffraction Détermination du déphasage produit par les aberrations du montage : à soustraire par la suite des données obtenues sur échantillon inconnu La calibration permet la superposition des champs diffractés théoriques et expérimentaux (°) Phase log(amplitude)

22 Imagerie quantitative et haute résolution par tomographie optique par diffraction A) Principes de la tomographie optique par diffraction B) Approche retenue dans léquipe SEMO C) Résultats expérimentaux

23 Inversion de données expérimentales 1 Géométrie de léchantillon : Reconstruction par tomographie (8 incidences) : hauteur 140 nm largeurs 500 nm et 1 µm séparées de 500 nm 500 nm 1 µm Carte 2D de la permittivité Coupe selon x de la permittivité 2 pistes : image SEM 500 nm 1 µm non linéaire rétropropagation

24 Inversion de données expérimentales 1 Comparaison avec des mesures de microscopie classique et dAFM x (µm) Échelle de couleur x y Microscope de NA = 0.75 en éclairage incohérent rouge x (µm) z (µm) Coupe AFM Coupe selon x de la permittivité non linéaire rétropropagation

25 Inversion de données expérimentales 2 Géométrie de léchantillon : Reconstruction par tomographie (10 incidences) : 3 pistes : 200 nm 300 nm Carte 2D de la permittivité Coupe selon x de la permittivité non linéaire rétropropagation image SEM hauteur 110 nm largeur 200 nm séparées de 300 nm 200 nm 300 nm

26 Inversion de données expérimentales 2 Comparaison avec des mesures de microscopie classique et dAFM x (µm) Echelle de couleur x y Microscope de NA = 0.75 en éclairage incohérent rouge Coupe AFM x (µm) z (µm) Coupe selon x de la permittivité non linéaire rétropropagation

27 Inversion de données expérimentales 3 Géométrie de léchantillon : Reconstruction par tomographie (10 incidences) : 3 pistes : 200 nm 300 nm Carte 2D de la permittivité Coupe selon x de la permittivité non linéaire rétropropagation image SEM hauteur 110 nm largeur 100 nm séparées de 300 nm 100 nm 300 nm 100 nm 300 nm

28 Inversion de données expérimentales 3 Comparaison avec des mesures de microscopie classique et dAFM Microscope de NA = 0.75 en éclairage incohérent rouge x y Echelle de couleur Coupe AFM x (µm) z (µm) x (µm) Coupe selon x de la permittivité non linéaire rétropropagation

29 Conclusion et perspectives Reconstruction de la carte de permittivité déchantillons 2D à fort contraste dindice à laide dun algorithme dinversion non linéaire Validation au-delà du critère de Rayleigh classique Echec de la rétropropagation pour reconstruire la carte de permittivité Lalgorithme peut être appliqué à un profil de permittivité quelconque Travaux présents et futurs Echantillons 2D Echantillons composés de différents domaines de permittivité Augmentation de la résolution : objectif à immersion (NA = 1.3) éclairage en réflexion totale interne Echantillons 3D (traitement vectoriel de la diffraction) : quantification des performances en terme de résolution et destimation de la permittivité Echantillons « aléatoires » : rugosités de surfaces

30 Conclusion et perspectives ODT assistée par réseau de diffraction Léchantillon est illuminé par le champ diffracté par un réseau 2D nanostructuré Le réseau est optimisé pour obtenir un fort couplage dans les ordres de diffraction élevés onde évanescente à haute fréquence spatiale Composante de Fourier de (r) Accès à des fréquences spatiales de lobjet au-delà de la limite de diffraction Sentenac et al, PRL, 97, (2006) /5

31 Principles of reconstruction algorithms Far-field equation E = E inc + G X Ee = g X E Near-field equation X : unknown polarisability in the bounded investigation domain d : measured far-field amplitudes Born approximation : Minimization of F( X ) = || d - g X E inc || 2 X E(r)E(r) e(k, k inc ) k inc Bounded investigation domain Accounting for multiple scattering : Minimization of F( X t ) = || d - g X t E t || 2 with E t = E inc + G X t-1 E t

32

33 Optical Diffraction Tomography : A step towards 3D quantitative microscopy 1) Principles of optical diffraction tomography (ODT) 2) Examples of results found in the literature 3) The Institut Fresnel ODT set-up and first results

34 Algorithme dinversion Détermination de lorigine des phases Échantillon dans une boîte Permittivité du substrat connue et celle de léchantillon réelle Forçage de léchantillon sur substrat

35 Imagerie quantitative par tomographie optique par diffraction Principes de la tomographie optique par diffraction Concept douverture synthétique, résolutions accessibles Algorithmes dinversion utilisés Dispositif expérimental Résultats expérimentaux

36 Examples of results found in the literature University of Mulhouse (France)


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