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Cours Commande Robuste Multi-variables Application au Chaos LAUNAY Frédéric 2 mars 2011.

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1 Cours Commande Robuste Multi-variables Application au Chaos LAUNAY Frédéric 2 mars 2011

2 Introduction à létude des systèmes Non Linéaire 2 Introduction Identification : 1)Modèle mathématique réalisant un compromis entre sa fidélité de comportement qualitatif et quantitatif et sa simplicité de mise en oeuvre à des fins danalyse et de synthèse. 2)La modélisation entraîne obligatoirement des approximations et des simplifications afin de permettre une analyse des propriétés du modèle qui ne soit pas trop complexe et une procédure de synthèse de commande efficace.

3 Contexte général 3 Introduction Par hypothèses, (approximation des faibles déviations autour dun mouvement nominal), certains systèmes peuvent être décrits par un modèle mathématique linéaire, Les méthodes fréquentielles danalyse et de synthèse:

4 R éalité plus complexe : retenir dans la modélisation du système physique des éléments non linéaires difficilement modélisables par ailleurs et que lon ne peut approximer. Différents cas génériques se présentent pour lesquels les modélisations linéaires ne peuvent suffire: -transformation (cosinus,sinus), saturation, hystérésis… -Dimportants processus physiques sont décrits par des modèles non linéaires. Caractéristiques courant tensions des éléments électroniques, modèles chimiques… Contexte général Introduction

5 Contexte général 5 Introduction Les méthodes temporelles :

6 Linéarisation du modèle non linéaire autour dun point de fonctionnement mais la méthode de linéarisation nest pas suffisante outils propres au non linéaire. Deux faits limitent la portée des résultats obtenus par la méthode de linéarisation. -La méthode de linéarisation est une méthode par approximation valide localement. -Les dynamiques dun système non linéaire sont beaucoup plus riches que celles dun système linéaire dans le sens quelles reflètent des comportements et des phénomènes purement non linéaires. Etude Non Linéaire Introduction

7 Contexte général 7 Introduction Etude des trajectoires dun système non linéaire : 1) Méthode fréquentielle : Méthode du premier harmonique 2) Méthode temporelle : Méthode du plan de phase (Isoclines) Lyapunov (stabilité)

8 A la différence des systèmes linéaires qui possèdent un point déquilibre unique, les systèmes non linéaires peuvent posséder plusieurs points déquilibre. Exemple: Soit le système physique régi par léquation différentielle suivante: Le système linéarisé autour du point x0 est donné par: Introduction Contexte général

9 Introduction Contexte général Le système non linéaire, quant à lui a les caractéristiques suivantes: Linéaire

10 Cycles limites Un système linéaire invariant dans le temps, pour osciller, doit avoir une paire de pôles sur laxe imaginaire fragile vis à vis de perturbations et/ou erreurs de modélisation De plus, lamplitude de loscillation obtenue en théorie dépend uniquement de la condition initiale. Au contraire, les systèmes non linéaires peuvent être le siège doscillations, (cycles limites), caractérisées par leur amplitude et leur fréquence, indépendantes de la condition initiale et sans excitation extérieure. Il est donc indispensable dutiliser un système non linéaire si lon souhaite réaliser en pratique une oscillation stable. Introduction Contexte général

11 Introduction Contexte général Cycles limites Exemple: équation de Van der Pol :

12 Introduction Contexte général Cycles limites Exemple: équation de Van der Pol : Quasi harmonique Plan de phase

13 Introduction Contexte général Bifurcation : Des changements quantitatifs des paramètres peuvent entrainer des changements qualitatifs des propriétés du système, (nombre de points déquilibre, stabilité des points déquilibre). Exemple: équation non amortie de Duffing : Léquation donnant le point déquilibre est:

14 14 Introduction Bifurcation : Suivant que sera négatif ou positif, le nombre de points déquilibre sera différent. Quand varie, le nombre de points déquilibre varie de 1 à 3:

15 15 Introduction. Ecriture générale état sortie commande entrées exogènes

16 16 Introduction Ecriture générale Systèmes linéairesSystèmes non linéaires Équations différentielles linéaires à coefficients constants Équations différentielles à coefficients variables Équations différentielles non linéaires Équations aux dérivées partielles Systèmes chaotiques

17 Introduction Ecriture générale Théorème de Lyapunov Le système décrit par est stable si et seulement si il existe une fonctiontelle que

18 Introduction Ecriture générale Cas particulier de la stabilité quadratique On considère une fonction de Lyapunov du type où variation dénergie interne énergie entrante énergie sortante énergie générée dans le système énergie dépensée dans le système Interprétation

19 Introduction Ecriture générale est assimilable à une fonction dénergie Un système est stable sil dépense plus dénergie quil nen reçoit

20 Introduction Ecriture générale Cas dun système linéaire avec doù la condition de stabilité quadratique dun système linéaire: une condition nécessaire et suffisante est davoir et donc que les valeurs propres desoient à parties réelles strictement négatives

21 Quest ce que le chaos ? Pourquoi lutiliser ? Objectif de ce travail de thèse. 21 Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser? Objectif de ce travail de thèse. Introduction

22 Quest ce que le chaos ? Pourquoi lutiliser ? 22 Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser? Introduction

23 Exemple discret de la suite logistique Eléments de construction Pour μ= 1.6, la suite converge vers un point fixe de valeur 0, Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser? Exemple de la suite logistique

24 Eléments de constructionConvergence de la suite μ 24 Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser? Exemple discret de la suite logistique Pour μ= 2.8, la suite converge vers un point fixe de valeur 0,64 Exemple de la suite logistique

25 Eléments de constructionConvergence de la suite μ 25 Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser? Exemple discret de la suite logistique Pour μ= 3.4, la suite oscille entre 0.84 et 0.45 Exemple de la suite logistique

26 Eléments de constructionConvergence de la suite μ 26 Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser? Exemple discret de la suite logistique Pour μ= 3.47, la suite oscille entre les 4 valeurs 0.47, 0.86, 0.4, 0.84 Exemple de la suite logistique

27 Eléments de constructionConvergence de la suite μ 27 Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser? Exemple discret de la suite logistique Pour μ= 3.9, la suite est apériodique, elle ne converge pas. Exemple de la suite logistique

28 Eléments de constructionConvergence de la suite μ 28 Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser? Exemple discret de la suite logistique Pour μ= 3.9, avec une autre condition initiale, la trajectoire est différente Exemple de la suite logistique

29 Exemple continu avec un système dynamique de Chua: avec et 29 Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser? Exemple avec un système dynamique

30 30 Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser? Trajectoires produites en fonction des C.I

31 Représentation du générateur sous forme de treillis: 31 Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser? Exemple de génération de pseudo-chaos avec un circuit électronique :

32 Exemple de génération de séquences à 100 Mega Symboles/s sur 256 niveaux 32 Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

33 Les systèmes chaotiques Le terme " chaos " vient des faits suivants: - il ne se répète jamais (et semble erratique), -il a une dépendance sensible par rapport aux conditions initiales (effet papillon) -mais il nen est pas moins ordonné et caractérisé par un déterminisme imprévisible. Le déterminisme imprévisible signifie que même un modèle parfait de système chaotique (équations de mouvement identiques et mêmes conditions initiales) débouche sur des résultats imprévisibles. Les systèmes en état de chaos sont donc légitimes, ordonnés, déterministes et imprévisibles. Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

34 Les systèmes chaotiques: introduction Leffet papillon= sensibilité aux conditions initiales: Le météorologue Edward Lorenz indique que pour un système chaotique: On peut considérer que le simple battement d'aile d'un papillon en Australie peut entraîner une tempête sur côte américaine. Ceci signifie qu'une perturbation en apparence mineure à l'échelle de l'atmosphère peut avoir de grandes répercutions. Il faut comprendre que deux systèmes chaotiques de modèle identique avec des conditions initiales pourtant très proche peuvent se comporter de manière complètements différentes. Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

35 Les systèmes chaotiques: introduction Leffet papillon= sensibilité aux conditions initiales: Exemple le même systèmes chaotiques avec des conditions initiales différentes: « Aspect » aléatoire Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

36 Les systèmes chaotiques: introduction Exemple simple de système chaotique (naissance du chaos): La démographie dune population peut être approchée par léquation suivante : Population nouvelle= Taux de natalité * Population ancienne*(1-population ancienne) Cas f<1 Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

37 Les systèmes chaotiques: introduction Exemple simple de système chaotique: Cas 13 Doublement de période: instable et oscillation entre deux valeurs Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

38 Les systèmes chaotiques: introduction Exemple simple de système chaotique: Cas f> 3,4495 Lorsque le taux de natalité dépasse 3,4495 une seconde bifurcation (embranchement) apparaît; l'oscillation double devient quadruple (la population prend successivement quatre valeurs différentes, chacune revenant une fois tous les quatre ans). Les dédoublements se poursuivent et surviennent de plus en plus fréquemment (8 à 3,56 puis 16 à 3,596, …) et les cycles s'allongent de plus en plus à mesure que le taux de croissance augmente. Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

39 Les systèmes chaotiques: introduction Exemple simple de système chaotique: Cas f> 3,57 Lorsque le taux atteint 3,57, cette régularité disparaît pour laisser la place au chaos. Pourtant, au sein de ce chaos, l'ordre n'est pas complètement banni : des cycles totalement chaotiques sont invariablement accompagnés d'autres parfaitement réguliers. Ainsi, un modèle déterministe simple peut engendrer de « l'aléatoire ». Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

40 Les systèmes chaotiques: introduction Caractérisation dun système chaotique : lattracteur Système chaotique Système aléatoire Caractérisation dans le Plan de phase Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

41 Plan de phase Imprédictibilité temporelle très grande sensibilité aux conditions initiales structuré dans lespace des phases : attracteur Les systèmes chaotiques: Définitions Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

42 localement instable globalement borné du système pour une condition initialeUne solution est dite chaotique si elle est instable au sens de Lyapunov et que toutes les solutions obtenues à partir dun voisinage de (bassin dattraction)sont bornées Soit le système non-linéaire Un système chaotique est: Les systèmes chaotiques: Définitions Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

43 Définition dun système chaotique Un ensembleest un ensemble dattraction pour le système si il existe un ensemble ouvert tel que, pour toute solutionavec Un ensemble dattraction fermé est un attracteur du système si il est minimal. Il nexiste pas de plus petit ensemble dattraction que Lensemble est appelé le bassin dattraction Un attracteurest étrange ou chaotique si il est borné et que toutes les trajectoires quil renferme sont chaotiques. Un système est chaotique si il possède au moins un attracteur chaotique. Les systèmes chaotiques: Définitions Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

44 Définition dun système chaotique Une fonction est récurrente si pour toutil existe tel que pour toutil existe,tel que Soit lensemble contenant un segment de trajectoire de est récurrente si pour toutil existetel que pour tout étant lede lensemble Une fonction récurrente retourne dans tout voisinage de toutes valeurs précédentes au moins une fois (et par défaut une infinité de fois) Les systèmes chaotiques: Définitions Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

45 Les systèmes chaotiques: différents attracteurs Lattracteur de Lorenz : C'est une simplification à l'extrême d'équations régissant les mouvements atmosphériques. Lorenz les a étudié afin de mettre en évidence sur un système simple la sensibilité aux conditions initiales qu'il avait observée. Dans cette expérience, on considère un fluide entre deux plaques portées à deux températures légèrement différentes. Les deux plaques sont horizontales et la plaque la plus chaude est située en bas. On observe des tourbillons. Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

46 Les systèmes chaotiques: différents attracteurs Lattracteur de Lorenz : Le comportement du fluide est très bien déterminé par les équations de la mécanique des fluides. Ces dernières aboutissent aux équations suivantes:Équation de Navier-Stokes: Équation de l'incompressibilité du fluide: Équation de propagation de la chaleur: T est la température rapportée à celle du fluide sans la convection. Ra est le nombre de Rayleigh. Il dépend des propriétés du fluide, de la distance entre les plaques et de la différence de température entre les plaques. Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

47 Les systèmes chaotiques: différents attracteurs Lattracteur de Lorenz : Les équations précédentes peuvent être réduites. Elles se présentent alors sous la forme d'un système, le système de Lorenz que voici: Pour Pr = 10, b = 8/3 et Ra = 28, on obtient un comportement chaotique. Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

48 Les systèmes chaotiques: différents attracteurs Lattracteur de Lorenz : Voici lattracteur de Lorenz dans le plan Z,,T Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

49 Les systèmes chaotiques: différents attracteurs Lattracteur de Lorenz : Voici lévolution de dans le temps: Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

50 Les systèmes chaotiques: différents attracteurs Lattracteur de Rossler : Proposé par l'Allemand Otto Rössler, le système de Rössler est lié à l'étude de l'écoulement des fluides; il découle des équations de Navier- Stokes. Les équations de ce système ont été découvertes à la suite de travaux en cinétique chimique. Les équations de ce système sont les suivantes: Les dérivées des premiers membres sont des dérivées partielles par rapport au temps. a, b et c sont des contantes réelles. Pour a = 0.398, b = 2 et c = 4. On est alors en présence d'un système chaotique. Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

51 Les systèmes chaotiques: différents attracteurs Lattracteur de Rossler : Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

52 Les systèmes chaotiques: différents attracteurs Lattracteur de Rossler : Doublement de période pour la variable Z: Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

53 Les systèmes chaotiques: différents attracteurs Le pendule de Moon : Le pendule de Moon est un système physique. Il est constitué d'un pendule (avec une boule métallique à son extrémité) accroché à une potence légèrement flexible. De plus, le pendule est placé entre deux aimants situés à égale distance de la boule lorsque celle-ci et la potence sont au repos. La potence est ensuite excitée à l'aide d'un mouvement oscillatoire harmonique d'amplitude constante. Stimulé, le pendule se met en mouvement et les forces magnétiques dûes aux aimants. Le mouvement est alors chaotique. Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

54 Les systèmes chaotiques: différents attracteurs Le pendule de Moon : L'équation de ce système est dite équation de Duffing : X est la position du pendule. m est la masse de la boule métallique, a est l'amplitude de l'excitation et w est la pulsation de cette excitation. Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

55 Les systèmes chaotiques: différents attracteurs Le pendule de Moon : Pour m = 0.15, a = 0.15 (en fait, entre 0.1 et 0.2 environ) et w = 0.81 (en fait, entre 0.8 et 0.82) Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

56 Outils Danalyse Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

57 Les systèmes chaotiques: Outils danalyse La section de Poincaré Une section de Poincaré est l'intersection entre un attracteur d'un système à n degrés de liberté et un sous-ensemble de l'espace de n. Le plus souvent, une section de Poincaré est un lieu particulier par lequel le système passe régulièrement au cours du temps. Une section de Poincaré permet d'étudier certaines propriétés d'un système dans un espace de dimension inférieure. Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

58 Les systèmes chaotiques: Outils danalyse La section de Poincaré Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

59 Les systèmes chaotiques: Outils danalyse Application du 1 er Retour : Au cours du temps, un système décrit son attracteur (après avoir convergé vers celui-ci). On suppose définie une section de Poincaré particulière. Régulièrement, le point courant du système traverse la section de Poincaré. On repère au cours du temps ces points de la section de Poincaré, ce qui constitue une suite de points notée (P n ) n, indexée par l'ordre de passage. Une application de premier retour relative à la i ième coordonnée est une fonction qui, pour tout n, à la coordonnée P n i associe la coordonnée P n+1 i du point suivant. Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

60 Les systèmes chaotiques: Outils danalyse Application du 1 er Retour : On peut généraliser à l'application f de m ième retour relative à la i ième coordonnée que l'on peut définir comme suit: f: P i n P i n+m Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

61 Les systèmes chaotiques: Outils danalyse Les exposants de Lyapunov : On considère un système à n degrés de liberté. Soient X0 et Y0 deux conditions initiales pour ce système (valeurs initiales des n degrés de liberté). On note X et Y les fonctions du temps telles que X(t) et Y(t) représentent respectivement l'état du système (les valeurs des n degrés de liberté) à l'instant t et telles que X(0) = X0 et Y(0) = Y0. On note d la distance euclidienne définie comme suit: d: n × n Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

62 Les systèmes chaotiques: Outils danalyse Les exposants de Lyapunov : S'il existe un instant t l, une constante réelle et une constante réelle a tels que, si I = [0, t l ], Alors, est appelé exposant de Lyapunov. On comprend que l'exposant de Lyapunov caractérise la qualité chaotique ou non d'un système car il rend compte de la sensibilité aux conditions initiales. Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

63 Les systèmes chaotiques: Outils danalyse Les exposants de Lyapunov : Exemple pour lattracteur de Lorenz : La différence relative dans les conditions initiales est de , =0.8 Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

64 Les systèmes chaotiques: Outils danalyse Diagramme de Bifurcation : Le diagramme de bifurcation permet de mieux visualiser lévolution dun système vers le chaos par doublement de période. Imaginez un Y majuscule, puis ajoutez à chaque pointe supérieure un Y quatre fois plus petit, et ainsi de suite. A chaque bifurcation, la période du système double, autrement dit, il met deux fois plus de temps à retrouver son état initial. A ce petit jeu, au bout de quelques bifurcations …, il ne la retrouvera jamais. Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

65 Les systèmes chaotiques: Outils danalyse Diagramme de Bifurcation : Application à la modélisation de la démographie : 33,453,56 Doublement De fréquence Chaos Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

66 Outils De Contrôle Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

67 Les systèmes chaotiques: Contrôle du Chaos But du contrôle : Lors du contrôle d'un système chaotique, on peut agir de diverses manières, selon le but recherché: - On peut souhaiter qu'un système chaotique reste dans un domaine chaotique. En effet, il est possible que, naturellement, le système évolue jusqu'à perdre les caractéristiques chaotiques (sensibilités aux conditions initiales,...). - On peut vouloir le forcer à rester chaotique, auquel cas on procède à des opérations de contrôle convergeant vers ce but. De même, on peut vouloir amener un système, à l'origine non chaotique, vers un domaine chaotique. Réciproquement, on peut souhaiter voir un système chaotique évoluer de façon à perdre son caractère chaotique. Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

68 Les systèmes chaotiques: Contrôle du Chaos Méthode OGY proposée par Ott, Grebogi et Yorke au début des années Principe : Point fixe On considère un point fixe, noté X0 = X0(p), de la section de Poincaré pour la valeur du paramètre (de contrôle du chaos) p = p0. Ce point fixe vérifie h(X0) = X0 si h est une application de premier retour (la propriété doit être vérifiée pour l'application de premier retour relative à n'importe quelle coordonnée). Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

69 Les systèmes chaotiques: Contrôle du Chaos Méthode OGY proposée par Ott, Grebogi et Yorke au début des années Principe : Point fixe Supposons que la condition initiale d'un système soit très proche du point fixe. Lors de son évolution, le système ne se stabilise jamais de lui-même autour du point fixe, le point fixe étant instable. Ceci signifie qu'à chaque passage dans la section de Poincaré, le point courant est de plus en plus éloigné du point fixe. Pour contrôler le système, on se propose de lui imposer de rester autour du point fixe, en modifiant légèrement la valeur du paramètre p. Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

70 Les systèmes chaotiques: Contrôle du Chaos Principe : Si f i est l'application de premier retour relative à la i ième coordonnée, on note f le vecteur tel que: f = (f 1, f 2,..., f n ) (11). On note A la matrice jacobienne associée à f. A dépend du point où elle est évaluée. On a alors: X n+1 = f(X n ) (12). La matrice jacobienne A décrit le comportement des points de la section de Poincaré, en particulier au voisinage du point fixe. On remarque que, au voisinage de ce point fixe, deux directions régissent les passages du système dans la section de Poincaré et donc l'éloignement du point fixe. Une direction est stable: elle n'a pas besoin d'être affectée. L'autre direction est instable: il convient de s'intéresser à cette direction afin de déterminer les corrections à apporter pour compenser l'action de cette direction instable. Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

71 Les systèmes chaotiques: Contrôle du Chaos Section de Poincaré On linéarise l'équation (X n+1 = f(X n )) au voisinage du point fixe: X n+1 = X 0 (p n ) + A(X 0 (p n )). (X n - X 0 (p n )) (13). De plus, on considère qu'au voisinage du point fixe on a: De plus, A est constante et vaut: Pour simplifier la lecture, on introduit les expressions suivantes: p n =p n -p 0, X n =X n -X 0 et A=A(X 0 (p 0 )) (1) Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

72 Les systèmes chaotiques: Contrôle du Chaos Alors, on peut réécrire la relation (1) sous la forme: X n+1 = p n.g+A.( X n - p n.g) On souhaite désormais calculer la variation à imposer, de sorte que X n+1 = 0 A présente deux directions propres dont l'une instable e u (valeur propre associée strictement supérieur à 1, en valeur absolue) et l'autre stable e s (valeur propre associée strictement inférieure à 1, en valeur absolue). On note les vecteurs adjoints dans la base duale f u et f s. En remarquant que A = s e s f s + u e u f u, on a: X n+1 - p n.g=( s e s f s + u e u f u )( X n - p n.g) Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

73 Les systèmes chaotiques: Contrôle du Chaos Finalement : On a ainsi déterminé la correction à appliquer au voisinage du point fixe et à chaque passage dans la section de Poincaré. Ainsi, au passage suivant, on revient au voisinage du point fixe et on est donc de nouveau dans les conditions d'application du contrôle Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

74 Les systèmes chaotiques: Contrôle du Chaos Application à lattracteur de Lorentz La section de Poincaré considérée ici est assez simple car elle est l'ensemble des points de l'attracteur tels que Z = Z max. Le paramètre de contrôle est Ra Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

75 Les systèmes chaotiques: Contrôle du Chaos Application à lattracteur de Lorentz Le contrôle se fait au voisinage du point fixe, il est donc nécessaire de le déterminer. Vu la structure de l'attracteur, trouver la valeur de la troisième coordonnée du point fixe permet de déterminer le point fixe dans la section de Poincaré. On utilise donc l'application de premier retour par rapport à la troisième coordonnée. Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

76 Les systèmes chaotiques: Contrôle du Chaos Calcul des perturbations La méthode OGY nécessite de déterminer les directions et valeurs propres de la matrice jacobienne A. Ici, les sections de Poincaré sont assimilables à des courbes: on ne s'intéresse qu'à une seule direction propre et on obtient directement la correction On détermine pour cela l'influence du paramètre de contrôle, Ra pour le système de Lorenz, sur le point fixe. Pour plusieurs valeurs du paramètre, on recherche le point fixe, tout comme précédemment. On génère alors plusieurs applications de premier retour. Superposition de deux applications de premier retour du système de Lorenz (Ra = 28, en bleu, et Ra = 28.5, en vert). Recherche de deux points fixes et de l'influence du paramètre. Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

77 Les systèmes chaotiques: Contrôle du Chaos Application à lattracteur de Lorentz Connaissant l'influence du paramètre sur le point fixe et, par extension, sur les points au voisinage du point fixe, on est en mesure de déterminer quelle variation du paramètre doit être appliquée pour ramener, dans la section de Poincaré et au prochain passage, le point courant au point fixe Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

78 Les systèmes chaotiques: Contrôle du Chaos Application à lattracteur de Lorentz Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

79 Quest ce que le chaos ? Pourquoi lutiliser ? Objectif de ce travail de thèse. 79 Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser? Introduction

80 Non sinusoïdaux => large spectre => robustesse au fading Non périodiques =>séquences de longueur infinies =>sécurité de la transmission Quasi-orthogonaux =>grand nombre de séquences possibles=> augmentation du nombre dutilisateurs Remplacer des porteuses sinusoïdales par des signaux chaotiques. Remplacer des codes détalement par des codes chaotiques. 80 Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser? Avantage des signaux chaotiques 2 champs de recherche

81 Proposer un schéma de démodulation dans le cas dune transmission multi-utilisateurs avec porteuse chaotique. Contraintes: Discriminer chaque utilisateur. Les conditions initiales de l émetteur ne sont pas connues au récepteur Implantation dun codeur/décodeur chaotique numérique autosynchronisant en présence de bruit. Contraintes: Fonctionnement en temps réel et en présence de bruit Implantation sur système embarqué 81 Introduction Quest-ce que le chaos? Pourquoi lutiliser?

82 Plan Etat de lart Synchronisation de porteuse chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Conclusion. 82 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

83 Plan Etat de lart Synchronisation de porteuse chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Conclusion. 83 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

84 84 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Les modulations analogiques Les modulations numériques Utilisation de codes détalement chaotiques Etat de lart

85 L. Pecora and T. Carroll. Synchronization in chaotic systems. Physical Review Letters, 64 :821–825, Première synchronisation Masquage chaotique Modulation détat et démodulation par observateur M.Itoh and H.Murakami. New communication systems via chaotic synchronizations and modulation. IEICE Trans. Fundam. Electron., Commun. Comput. Sci., E78- A(3) :285–290, Observateur de Luenberger ou filtre de Kalman étendu. 85 Les modulations analogiques Les modulations numériques Utilisation de codes détalement chaotiques Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

86 Démodulation avec un récepteur identique. Démodulation avec un récepteur dont les paramètres varient de 1% Généralement la précision requise au niveau des paramètres du récepteur est supérieure à celle atteinte par les composants analogiques classiques 86 Les modulations analogiques Les modulations numériques Utilisation de codes détalement chaotiques Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

87 87 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Les modulations analogiques Les modulations numériques Utilisation de codes détalement chaotiques Etat de lart Les modulations analogiques Les modulations numériques Utilisation de codes détalement chaotiques

88 Etat de lart : les modulations numériques Principe: Remplacer les fonctions de bases sinusoïdales par des fonctions de base chaotiques 88 Les modulations analogiques Les modulations numériques Utilisation de codes détalement chaotiques Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

89 Principe: Remplacer les fonctions de bases sinusoïdales par des fonctions de base chaotiques Système à démodulation non-cohérente 1997 Chaotic ON OFF switch keying G. Kolumban, M.P.Kennedy, and G.Kis. Performance improvment of chaotic communications systems. Proc. European Conference on circuit Theory and Design, Budapest, pages 284–289, Chaos Shift Keying differentiel G. Kolumban, B. Vizvari, W. Schwar, and A. Abel. Differential chaos shift keying : A robust coding for chaos communication. PROC. IEEE Workshop on Nonlinear Dynam. Electon Syst., NDES96 :87–92, Schéma à porteuses chaotiques et démodulation par régression A. Buscarino, L. Fortuna, and M. Frasca. Separation and synchronization of chaotic signals by optimization. Phys. Rev. E, 75 :2007, Les modulations analogiques Les modulations numériques Utilisation de codes détalement chaotiques Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

90 Etat de lart : les modulations numériques Principe: Pour la démodulation cohérente, la porteuse chaotique doit être connue et synchronisée. 90 Les modulations analogiques Les modulations numériques Utilisation de codes détalement chaotiques Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

91 Principe: Remplacer les fonctions de bases sinusoïdales par des fonctions de base chaotiques Système à démodulation cohérente 1993 CSK avec synchronisation maitre esclave H.Dedieu, M.P.Kennedy, and M.Hasler. Chaos shift keying : modulation and demodulation of a chaotic carrier usi self-synchronising chuas circuit. IEEE Trans. Circuit & Systs. Part IIAnalog and Digital Signal Processing, 40(10) :634–642, CSK avec détection par corrélation M.P. Kennedy, R. Rovatti, and G.Setti. Chaotic electronics in telecommunication. CRC press, Les modulations analogiques Les modulations numériques Utilisation de codes détalement chaotiques Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

92 92 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Les modulations analogiques Les modulations numériques Utilisation de codes détalement chaotiques Etat de lart

93 L étalement de spectre à séquence directe Lidée de base est de remplacer les séquences binaires pseudo-aléatoires traditionnellement utilisées dans les systèmes à étalement de spectre par des séquences binaires ou multi niveaux issues de générateurs chaotiques. 93 Les modulations analogiques Les modulations numériques Utilisation de codes détalement chaotiques Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

94 Etat de lart : Des codes pour le CDMA Systèmes à Etalement de spectre 1997Etalement par séquences par corrélation : chaotiques multi-niveaux G. Mazzini, R. Rovatti, and G. Setti. Chaotic complex spreading sequences for asynchronous ds-cdma-part i : system modelling and results. IEEE Trans. Circuits Systems-I : Fundam. Theory Appl., 10 :937–947, Etalement par séquences chaotiques multi-niveaux combinées à des séquences pilotes classiques. B. Jovic, C. P. Unsworth, G.-S. Sandhu, and S.-M. Berbe. A robust sequence synchronization unit for multi-user ds-cdma chaos-based communication systems. Signal Processing, 87 :1692–1708, Etalement par séquences chaotiques multi-niveaux combinées à des séquences pilotes classiques. G.Kaddoum, P.Charge, D.Roviras, and D.Fournier-Prunaret. Chaos aided synchronizationfor asynchronous multi-user chaos-based ds-cdma. Proceedings of the 15th IEEE International Conference on Electronics Circuits, Malta, Les modulations analogiques Les modulations numériques Utilisation de codes détalement chaotiques Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

95 Plan Etat de lart. En continu: Synchronisation par estimation des conditions initiales. En discret : Synchronisation par une méthode ensembliste puis génétique. Générer des séquences chaotiques: ressources consommées vs efficacité. Conclusion. 95 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

96 En continu: Synchronisation par estimation des conditions initiales. 96 U générateurs chaotiques sont utilisés pour étaler U messages;. Tous les signaux étalés sont ajoutés; Du bruit additif gaussien est ajouté au signal r(t); Contexte de la transmission Lalgorithme destimation des CI Paramétrisation du critère en fonction des CI Résultats Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

97 En continu: Synchronisation par estimation des conditions initiales. Contexte de la transmission Chaque signal chaotique est issu de la discrétisation du système déquation suivant: Les systèmes sont déterministes et les trajectoires dépendent des conditions initiales Le récepteur connaît les équations de lémetteur mais pas les conditions initiales. Grâce à lunicité des séquences chaotiques, lestimation des conditions initiales garantie la synchronisation. 97 Contexte de la transmission Lalgorithme destimation des CI Paramétrisation du critère en fonction des CI Résultats Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

98 En continu: Synchronisation par estimation des conditions initiales. Objectif: estimer les condition initiales Lobjectif est de retrouver les conditions initiales en minimisant une fonction de coût quadratique entre le signal reçu et le signal estimé. 98 Contexte de la transmission Lalgorithme destimation des CI Paramétrisation du critère en fonction des CI Résultats Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

99 En continu: Synchronisation par estimation des conditions initiales. Lalgorithme Choisir des conditions initiales pour chaque utilisateur Jouer la trajectoire pour chaque utilisateur Calculer la somme de toutes ces trajectoires estimées Etablir le critère quadratique entre la trajectoire estimée et le signal reçu Estimer de nouvelles conditions initiales Critère>Seuil Synchronisation Critère

100 En continu: Synchronisation par estimation des conditions initiales. Lalgorithme Choisir des conditions initiales pour chaque utilisateur Jouer la trajectoire pour chaque utilisateur Calculer la somme de toutes ces trajectoires estimées Etablir le critère quadratique entre la trajectoire estimée et le signal reçu Estimer de nouvelles conditions initiales Critère>Seuil Synchronisation Critère

101 En continu: Synchronisation par estimation des conditions initiales. Recherche par une méthode de descente à pas fixe: itération 1 =Signal transmis =Etats internes =Etats internes estimés 101 Contexte de la transmission Lalgorithme destimation des CI Paramétrisation du critère en fonction des CI Résultats Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

102 En continu: Synchronisation par estimation des conditions initiales. Recherche par une méthode de descente à pas fixe: itération 25 =Signal transmis =Etats internes =Etats internes estimés 102 Contexte de la transmission Lalgorithme destimation des CI Paramétrisation du critère en fonction des CI Résultats Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

103 En continu: Synchronisation par estimation des conditions initiales. Recherche par une méthode de descente à pas fixe: itération 50 =Signal transmis =Etats internes =Etats internes estimés 103 Contexte de la transmission Lalgorithme destimation des CI Paramétrisation du critère en fonction des CI Résultats Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

104 En continu: Synchronisation par estimation des conditions initiales. Recherche par une méthode de descente à pas fixe: itération 100 =Signal transmis =Etats internes =Etats internes estimés 104 Contexte de la transmission Lalgorithme destimation des CI Paramétrisation du critère en fonction des CI Résultats Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

105 En continu: Synchronisation par estimation des conditions initiales. Recherche par une méthode de descente à pas fixe: itération 300 =Signal transmis =Etats internes =Etats internes estimés 105 Contexte de la transmission Lalgorithme destimation des CI Paramétrisation du critère en fonction des CI Résultats Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

106 En continu: Synchronisation par estimation des conditions initiales. Objectif : trouver le lien entre et. Paramétrisation du critère par rapport aux conditions initiales Par discrétisation du système dynamique, on obtient l équation de récurrence: Si le vecteur détat subit une légère variation, on obtient: Et en linéarisant: Où 106 Contexte de la transmission Lalgorithme destimation des CI Paramétrisation du critère en fonction des CI Résultats Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

107 En continu: Synchronisation par estimation des conditions initiales. Paramétrisation du critère par rapport aux conditions initiales Par propagation, on peut obtenir la variation de létat à linstant k en fonction de la variation de létat initial: 107 Contexte de la transmission Lalgorithme destimation des CI Paramétrisation du critère en fonction des CI Résultats Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

108 En continu: Synchronisation par estimation des conditions initiales. Paramétrisation du critère par rapport aux conditions initiales En cumulant le carré de écarts sur le scalaire transmis: on obtient Ce critère analytique peut être dérivé pour obtenir le gradient et le Hessien: avec 108 Contexte de la transmission Lalgorithme destimation des CI Paramétrisation du critère en fonction des CI Résultats Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

109 En continu: Synchronisation par estimation des conditions initiales. Méthode de descente de Levenberg Marquardt 109 Contexte de la transmission Lalgorithme destimation des CI Paramétrisation du critère en fonction des CI Résultats Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

110 En continu: Synchronisation par estimation des conditions initiales. Résultats 110 Contexte de la transmission Lalgorithme destimation des CI Paramétrisation du critère en fonction des CI Résultats Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

111 En continu: Synchronisation par estimation des conditions initiales. Résultats 111 Contexte de la transmission Lalgorithme destimation des CI Paramétrisation du critère en fonction des CI Résultats Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

112 En continu: Synchronisation par estimation des conditions initiales. Conclusion Minimisation du nombre ditération Possibilité de démoduler un signal bruité composé de 10 porteuses 112 Contexte de la transmission Lalgorithme destimation des CI Paramétrisation du critère en fonction des CI Résultats Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

113 Plan Etat de lart Synchronisation de porteuse chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Conclusion. 113 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques

114 Objectif purement pratique. Implantation dun codeur-décodeur chaotique auto synchronisant en présence de bruit. Encodage et Décodage temps réel Débit de 10 MChips/sec Séquence détalement multi-niveaux en filaire, séquence détalement binaire pour une transmission sans fil 114 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

115 Principe de lautosynchronisation. 115 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

116 Principe de lautosynchronisation. 116 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

117 Principe de lautosynchronisation. 117 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

118 Hypothèse de bruit borné Transmission sur 256 niveaux à 5 MSymboles/seconde 118 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

119 Hypothèse de bruit borné En supposant le bruit borné, le nombre détats possibles du codeur devient fini. Idée: tester tous les états simultanément et éliminer les états qui produisent une séquence incompatible avec les contraintes de bruit. 119 Symboles émis: Symboles reconstitués Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

120 Lalgorithme ensembliste Détermination dun ensemble de candidats possibles suite à la réception du premier symbole. Estimation du symbole et de létat suivant pour chaque candidat. Réception du symbole suivant Elimination des « mauvais » candidats par comparaison du symbole estimé et symbole reçu Synchronisation Nombre candidats>1Nombre candidats = Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

121 Lalgorithme ensembliste Détermination dun ensemble de candidats possibles suite à la réception du premier symbole. Estimation du symbole et de létat suivant pour chaque candidat. Réception du symbole suivant Elimination des « mauvais » candidats par comparaison du symbole estimé et symbole reçu Synchronisation Nombre candidats>1Nombre candidats = 1 121

122 Lalgorithme ensembliste Détermination dun ensemble de candidats possibles suite à la réception du premier symbole. Estimation du symbole et de létat suivant pour chaque candidat. Réception du symbole suivant Elimination des « mauvais » candidats par comparaison du symbole estimé et symbole reçu Synchronisation Nombre candidats>1Nombre candidats = 1 122

123 Illustration de lalgorithme pour un système de Frey dordre 2 Ensemble des vecteurs possibles ayant produit le symbole y(k) représenté sur le plan de phase 123 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

124 Illustration de lalgorithme pour un système de Frey dordre 2 Ensemble des vecteurs possibles représenté sur le plan de phase en supposant un bruit borné 124 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

125 Illustration de lalgorithme pour un système de Frey dordre 2 Intersection entre l ensemble les vecteurs possibles estimés et les échantillons réellement reçus y(k-1) et y(k-2). 125 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

126 Détermination dun ensemble de candidats possibles suite à la réception du premier symbole. Estimation du symbole et de létat suivant pour chaque candidat. Réception du symbole suivant Elimination des « mauvais » candidats par comparaison du symbole estimé et symbole reçu Synchronisation Nombre candidats>1Nombre candidats = 1 Illustration de lalgorithme pour un système de Frey dordre Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

127 Illustration de lalgorithme pour un système de Frey dordre 2 Intersection entre limage de l ensemble les états possibles et les états ayant pu produire y(k+1) 127 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

128 Détermination dun ensemble de candidats possibles suite à la réception du premier symbole. Estimation du symbole et de létat suivant pour chaque candidat. Réception du symbole suivant Elimination des « mauvais » candidats par comparaison du symbole estimé et symbole reçu Synchronisation Nombre candidats>1Nombre candidats = 1 Illustration de lalgorithme pour un système de Frey dordre Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

129 Détermination dun ensemble de candidats possibles suite à la réception du premier symbole. Estimation du symbole et de létat suivant pour chaque candidat. Réception du symbole suivant Elimination des « mauvais » candidats par comparaison du symbole estimé et symbole reçu Synchronisation Nombre candidats>1Nombre candidats = 1 Illustration de lalgorithme pour un système de Frey dordre Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

130 Illustration de lalgorithme pour un système de Frey dordre 2 Les trajectoires sont calculées pour tous les états possibles, celles qui sortent des bornes sont éliminées. 130 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

131 Illustration de lalgorithme pour un système de Frey dordre 2 Avec un bruit de niveaux, pendant les 5 premières itérations, la population d états à traiter est supérieure à Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

132 Evolution de lalgorithme ensembliste vers un algorithme génétique Détermination dun ensemble de candidats possibles suite à la réception du premier symbole. Estimation du symbole et de létat suivant pour chaque candidat. Réception du symbole suivant Elimination des « mauvais » candidats par comparaison du symbole estimé et symbole reçu Synchronisation Nombre candidats>1Nombre candidats = Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

133 Evolution de lalgorithme ensembliste vers un algorithme génétique Détermination dun ensemble fixe de candidats suite à la réception du premier symbole. Estimation du symbole et de létat suivant pour chaque candidat. Réception du symbole suivant Remplacement des plus mauvais candidats par de nouveaux candidats Synchronisation Critère darrêt à itération fixé 133 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

134 Evolution de lalgorithme ensembliste vers un algorithme génétique Détermination dun ensemble fixe de candidats suite à la réception du premier symbole. Estimation du symbole et de létat suivant pour chaque candidat. Réception du symbole suivant Remplacement des plus mauvais candidats par de nouveaux candidats Synchronisation Critère darrêt à itération fixé 134 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

135 Evolution de lalgorithme ensembliste vers un algorithme génétique Détermination dun ensemble fixe de candidats suite à la réception du premier symbole. Estimation du symbole et de létat suivant pour chaque candidat. Réception du symbole suivant. Remplacement des plus mauvais candidats par de nouveaux candidats. Synchronisation Critère darrêt à itération fixé 135 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

136 Evolution de lalgorithme ensembliste vers un algorithme génétique Les niveaux sont codés en binaire: Le critère de sélection est basé sur la distance de hamming entre le symbole reçu et le symbole estimé. Remarque: la distance de Hamming est cumulée au fur et à mesure des échantillons reçus. p est la durée de vie du candidat Le réel γ sert à donner du poids aux candidats âgés, cest à dire adaptés à la sélection. Les nouveaux vecteurs candidats sont générés à partir du nouvel échantillon reçu et des états des meilleurs candidats. 136 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

137 Resultats Nombre de synchronisation réussie après 20 itérations en fonction du taux derreur binaire. La population est de 37 candidats. 137 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

138 Implantation 138 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

139 Avec combien de candidats peut on travailler simultanément: Capacité de traitement: 1 candidat Capacité de traitement: 64 candidats Capacité de traitement: 128 candidats 139 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

140 Avec combien de candidats peut on travailler simultanément Capacité de traitement: 256 candidats Capacité de traitement: 512 candidats Capacité de traitement: 1024 candidats 140 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

141 Conclusion Méthode viable permettant la synchronisation Possibilité de discriminer plusieurs utilisateurs Il faut pouvoir lire les chips, alors que dans un récepteur à corrélateur classique, il faut connaître la séquence émise pour pouvoir aller la chercher dans le bruit. 141 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte et objectifs Lalgorithme de synchronisation ensembliste Lalgorithme de synchronisation génétique Réalisation pratique et résultats

142 Plan Etat de lart. En continu: Synchronisation par estimation des conditions initiales. En discret : Synchronisation par une méthode ensembliste puis génétique. Générer des séquences chaotiques: ressources consommées vs efficacité. Conclusion. 142 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte : DCS-CDMA Implantation et efficacité de lalignement de code Conclusion

143 Objectif: Implanter différents générateurs de séquences chaotiques Mesurer la « quantité de silicium » nécessaire à la réalisation Mesurer lefficacité des séquences produites dans un contexte de transmission multi- utilisateur. Le contexte du CDMA synchrone (de la station de base vers les terminaux) Idée de Jovic : Attribuer à chaque utilisateur une séquence chaotique multiniveaux Utiliser une séquence binaire de Gold commune à tous les utilisateurs pour réaliser lalignement de code et la poursuite. 143 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte : DCS-CDMA Implantation et efficacité de lalignement de code Conclusion

144 Schéma proposé par Jovic (2007) pour une liaison DCS-CDMA synchrone Signal dinformation binaire de lutilisateur 1 Signal dinformation binaire de lutilisateur 1 Générateur chaotique 1 Signal dinformation binaire de lutilisateur N Signal dinformation binaire de lutilisateur N Générateur chaotique N Générateur dune séquence pilote binaire de Gold Vers filtrage et modulation 144 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte : DCS-CDMA Implantation et efficacité de lalignement de code Conclusion

145 Mesure de lintercorrélation entre les séquences chaotiques et les séquences de gold 145 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte : DCS-CDMA Implantation et efficacité de lalignement de code Conclusion

146 Mesure de lintercorrélation entre les séquences chaotiques et les séquences de gold 146 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte : DCS-CDMA Implantation et efficacité de lalignement de code Conclusion

147 Résultats SéquenceLog.8Log.16Log.32Frey.8Frey.16Frey.32 Nb cellules Nb multiplieurs câblés Probabilité de synchronisation en fonction du seuil de détection pour 1 utilisateur avec un SNR de -15 dB: Les performances différent de 5% 147 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte : DCS-CDMA Implantation et efficacité de lalignement de code Conclusion

148 Conclusion: A titre de comparaison sur un composant actuel: Capacité dun FPGA Stratix de chez ALTERA 1500 codeurs de Frey sur 64 bits 15 codeurs basés sur la fonction logistique 32 bits 148 Etat de lart Synchronisation de porteuses chaotiques analogiques Synchronisation de générateurs quasi-chaotiques Etude de la consommation en ressources électroniques Contexte : DCS-CDMA Implantation et efficacité de lalignement de code Conclusion

149 Dans le cadre où la porteuse est chaotique analogique: Proposition dun schéma de synchronisation itératif par estimation des conditions initiales avec possibilité de discriminer plusieurs utilisateurs. Dans le cadre où la porteuse est chaotique analogique: Proposition dun schéma de synchronisation itératif par estimation des conditions initiales avec possibilité de discriminer plusieurs utilisateurs. Dans le cadre où la porteuse est sinusoïdale et étalée par un code binaire chaotique: Proposition et réalisation dun schéma de synchronisation avec estimation en temps réel de létat du codeur Dans le cadre où la porteuse est sinusoïdale et étalée par un code binaire chaotique: Proposition et réalisation dun schéma de synchronisation avec estimation en temps réel de létat du codeur Dans le cadre où la porteuse est sinusoïdale, mais étalée par un code binaire chaotique dans contexte multi-utilisateurs existant: Etude sur les ressources électroniques consommées en fonction de lefficacité en terme de synchronisation Dans le cadre où la porteuse est sinusoïdale, mais étalée par un code binaire chaotique dans contexte multi-utilisateurs existant: Etude sur les ressources électroniques consommées en fonction de lefficacité en terme de synchronisation 149 CONCLUSION

150 Dans le cadre où la porteuse est chaotique analogique: Comparer les approches estimateur/observateur en présence de bruit et dans le cas multi- utilisateurs. Dans le cadre où la porteuse est chaotique analogique: Comparer les approches estimateur/observateur en présence de bruit et dans le cas multi- utilisateurs. Dans le cadre où la porteuse est sinusoïdale et étalée par un code binaire chaotique: Estimer les états de chacun des générateurs de séquence détalement en temps réel par une approche génétique dans le cas multi-utilisateurs. Dans le cadre où la porteuse est sinusoïdale et étalée par un code binaire chaotique: Estimer les états de chacun des générateurs de séquence détalement en temps réel par une approche génétique dans le cas multi-utilisateurs. Dans le cadre où la porteuse est sinusoïdale, mais étalée par un code binaire chaotique dans contexte multi-utilisateurs existant: Implanter une plate-forme de test de DCS-CDMA avec séquence pilote Dans le cadre où la porteuse est sinusoïdale, mais étalée par un code binaire chaotique dans contexte multi-utilisateurs existant: Implanter une plate-forme de test de DCS-CDMA avec séquence pilote 150 CONCLUSION


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