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1 www.rocknumerics.com Apports des méthodes dhomogénéisation numériques à la classification des massifs rocheux fracturés 22 juin 2006 Centre de Géosciences.

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1 1 Apports des méthodes dhomogénéisation numériques à la classification des massifs rocheux fracturés 22 juin 2006 Centre de Géosciences de lÉcole des Mines de Paris En collaboration avec le Laboratoire Central des Ponts et Chaussées Michel Y. CHALHOUB

2 2 A- Objectif de létude B- Méthodes de classification des massifs rocheux C- Homogénéisation numérique des milieux fracturés D- Méthode de modélisation numérique E- Classification numérique F- Conclusions et perspectives Plan de lexposé

3 3 A- Objectif de létude B- Méthodes de classification des massifs rocheux C- Homogénéisation numérique des milieux fracturés D- Méthode de modélisation numérique E- Classification numérique F- Conclusions et perspectives

4 4 A. Objectif de létude Roche Fracture Essai au Laboratoire: Possible Massif Rocheux Essai au Laboratoire: Impossible Solution Possible: Homogénéisation numérique Détermination des propriétés élastoplastiques des massifs rocheux fracturés par des méthodes dhomogénéisation numériques (éléments finis). Présenter une classification numérique des massifs rocheux. A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives

5 5 A- Objectif de létude B- Méthodes de classification des massifs rocheux B.1 Méthodes empiriques B.2 Méthodes analytiques C- Homogénéisation numérique des milieux fracturés D- Méthode de modélisation numérique E- Classification numérique F- Conclusions et perspectives

6 6 B.2 Méthodes Analytiques B.1 Méthodes empiriques: RMR, Q, RMI, GSI… A. Objectif de létudeB. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives AvantagesInconvénients Utilisation simple et rapide Estimation indirecte des propriétés mécaniques Approche empirique Taille du VER : absente Anisotropie : non prévue AvantagesInconvénients Calcul rigoureux des propriétés mécaniques Nombre limité de familles de fractures Extension infinie des fractures Espacement périodique

7 7 A- Objectif de létude B- Méthodes de classification des massifs rocheux C- Homogénéisation numérique des milieux fracturés C.1 Principe dhomogénéisation C.2 Choix des massifs homogénéisables C.3 Modèles de comportement mécaniques C.4 Homogénéisation en élasticité linéaire C.5 Élasticité ellipsoïdale C.6 Homogénéisation en élastoplasticité D- Méthode de modélisation numérique E- Classification numérique F- Conclusions et perspectives

8 8 Roche : E,, C, Joints : K n, K t, K nt, c, Massif Homogénéisé : S m ( ), C m ( ), m ( ) ? A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheuxC. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives C.1 Principe dhomogénéisation Remplacer un milieu hétérogène par un milieu homogène équivalent Milieu Hétérogène Milieu Homogène Équivalent

9 9 Méthode de calcul des propriétés équivalentes: Calcul des moy. et moy. à partir des forces et des déplacements nodaux sur le contour (Pouya et Ghoreychi [2001]) A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheuxC. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives ContraintesDéformations F u Force nodale Déplacement nodal moyenne moyenne (Moyennes Volumiques)

10 10 C.2 Choix des massifs homogénéisables Massifs sédimentaires : Famille horizontale: plan stratigraphiques. Famille verticale: fractures dextension ( l 2 ) verticale. 1- Deux familles de fractures Surfaces de foliation de gneiss, fluidité de granite, … 2- Une famille de fractures : extension ( l 2 ) finie A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives Massifs types CFMR-MMR [2000] Analytique possible Analytique impuissante Numérique prometteuse Solution Empirique

11 11 traction compression A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturésD. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives C.3 Modèles de comportement mécaniques Matrice rocheuse Milieu homogène isotrope. Comportement élastique linéaire ( E et ) Comportement plastique parfait ( C et ) < C + n tan

12 12 pas de plastification en compression Critère de résistance Relation contrainte déformation traction 2 degrés de liberté en déplacement : U x et U y Discontinuités Joints de Goodman et al. [1968] dépaisseur nulle. Comportement élastoplastique parfait ( K n, K t, K nt = K tn, c et ). A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturésD. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives n

13 Milieux fracturés plans Fractures infinies au plan de calcul : Plan dhomogénéisation plan de calcul Roche isotrope: 6 Inconnues Comment les calculer?? 2.1 Loi de Hooke SC = S : = C : C.4 Homogénéisation en élasticité linéaire Forme matricielle Milieu 3D : But : Recherche du tenseur délasticité du massif s ij : 21 termes indépendants A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheuxC. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives

14 Différents modes de chargement Chargement hybride Contrainte imposée Déplacement imposé Méthode utilisée: Simple, facile à appliquer, satisfaisante pour les milieux fracturés Risque de ne pas respecter toutes les symétries s ij =s ji A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheuxC. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives Compression X Compression YCisaillement XY

15 15 Méthode de calcul des termes délasticité c ij 2.4 VER homogène U y =-U.y/DU x =-U.x/DU x =U.y et U y =U.x 10 Inconnues Comment les calculer?? Calcul plus simple de C que de S Reste à calculer c 33 ?C:S=I A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheuxC. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives Résultat indépendant du mode de chargement

16 Avantages du modèle ellipsoïdal 1- Nombre réduit de paramètres 2- Transformation de certains milieux fracturés anisotropes à des milieux isotrope de géométrie modifiée (Pouya & Zaoui [2005]). 4- Calcul du tenseur délasticité 3D à partir des résultats dun calcul 2D. Anisotropie ellipsoïdaleIsotropie : Sphère C.4 Élasticité ellipsoïdale (Saint Venant [1863], Pouya [2006] ) 3.1 Hypothèse La surface indicatrice dun paramètre monodirectionnel (module dYoung) définit un ellipsoïde A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheuxC. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives Hypothèse représentative de certains types de sols et de roches anisotropes (Pouya & Reiffsteck [2003]). Approximation acceptable à nos résultats.

17 Choix du modèle ellipsoïdal (de Saint Venant): varient suivant un ellipsoïde & =1,2,3 A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheuxC. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives s 55 s 44 4 paramètres E 1, E 2, E 3, c 55 c 44 4 paramètres c 11, c 22, c 33,

18 18 c e 11 = (H d 11 ) 2, c e 22 = (H d 22 ) 2, c e 33 = c 33 Équation dune ellipse: x.M.x = 1 (C ijkl n i n j n k n l ) 1/2 = n i M ij n j 3.4 Méthode de calcul des paramètres ellipsoïdaux Minimisation de la distance entre C ellipsoidal et C numérique A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheuxC. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives ellipsoïdal calculé

19 19 C.5 Homogénéisation en élastoplasticité But: Recherche dun critère de résistance Ultime A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheuxC. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives (1) Variation linéaire!! Mohr-Coulomb m CmCm Critère adopté: Mohr-Coulomb ( C m et m ) dans le plan 1-2 < C m + n tan m

20 20 A- Objectif de létude B- Méthodes de classification des massifs rocheux C- Homogénéisation numérique des milieux fracturés D- Méthode de modélisation numérique D.1 Méthodologie de travail D.2 Choix du mode de chargement D.3 Outil de calcul numérique (HELEN) D.4 Exemple dillustration dun massif granitique E- Classification numérique F- Conclusions et perspectives

21 D.3 Méthodologie pratique de travail (1) Paramètre Loi de distribution Coordonnées des centres des disques Uniforme Pendage (a)Normale Azimut (f)Normale Extension (l) Exponentielle décroissante Épaisseur (e) Exponentielle décroissante Recherche des traces des fractures dans un plan Génération des disques dans lespace: modèle de Baecher et al. [1977] Recherche de la taille du VER Carré centrée de taille croissante Carré amovible de taille constante Et/ou Vérification Grandeurs calculées par rotation de base équivalentes aux grandeurs calculées par rotation du VER Paramètres: x,y,l,,e A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturésD. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives

22 22 D.3 Méthodologie pratique de travail (2) Ajustement de la géométrie des fractures application des filtres numériques Maillage du massif rocheux création des éléments triangulaires Dédoublement des nœuds création des éléments joints Chargement numérique (direction: X,Y,XY) calcul de la matrice délasticité S et des paramètres de résistance C m et m 1 T3 3 2 fracture Avant filtrage Après filtrage A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturésD. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives Quel Mode?

23 23 d (m) E (MPa) K n (MPa/m) K n d/E (MPa/m) E m (Mpa/m) E cont.imp. (MPa/m) Erreur relative cont.imp. E dept.imp. (MPa/m) Erreur relative dep.imp % % % % Déplacement imposéContrainte imposéSolution théorique Conclusion Dép. imp. borne sup. de E m. Cont. Imp. borne inf. de E m. Résultat compatible avec les travaux théoriques de : Huet [1999] Choix du mode de contrainte imposée Déplacement imposé Contrainte imposée D.4 Choix du mode de chargement (VER fini) Raisonnement Comparaison de E m (dép. imp.) et de E m (cont. Imp.) 1 famille de fractures dextension infinie 4.2 Résultat K n d>>E : Cont. imp. et Dép. imp.: résultat correcte K n d<

24 24 D.5 Outil de calcul numérique (HELEN) Travail de classification nombre de simulations (>5000) besoin dun outil numérique 5.1 Travail de développement numérique Phase de pré-traitement Basée sur un travail de base MASFRA écrit par A. Pouya (Pouya et Ghoreychi [2001]). Modules: GeDisc, GeFrac, GeGraph, Polish, GeDraw, GeMesh, Gejoint. Phase de post-traitement Modules: Homogen, Verif, AjustEllips Développement spécial Modules: GeoREV Run A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturésD. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives Automatise le travail dhomogénéisation Facile à manipuler Interfaces graphiques Lien avec dautres logiciels AutoCAD, Robot, MS Excel HELEN Homogénéisation Élémentaire Numérique

25 Massif sans fractures 2- Une fracture inclinée dextension infinie 3- Une famille de fractures horizontale dextension finie Validation en élastoplasticité Validation en élasticité 1- Une famille de fractures 2- Deux familles orthogonales dextension infinie 3- Deux familles inclinées dextension infinie 4- Fractures vides dextension finie 5.2 Test et validation de loutil numérique Validation du joint de Goodman et al. [1968] (code ANTHYC G.3S, École Polytechnique): Comparaison avec des solutions analytiques 123 A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturésD. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives

26 Présentation du massif de la Vienne Massif granitique dans le Sud Ouest de la France (Pouya et Ghoreychi [2001]) D.6 Exemple dillustration dun massif granitique 6.2 Calcul du VER géométrique Fluctuation due à labsence des fractures externes 2m 12m 20m 2m

27 27 Conclusion VER géo. VER méca. (Attention! pas de dispersion de K n et K t dans le domaine). Allure de la courbe du Module dYoung : comparable à celle de lespacement moyen dans la même direction. 2m 12m 20m 6.3 Calcul du VER mécanique et des propriétés élastiques (Chalhoub et Pouya [2006]) A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturésD. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives E GPa E GPa G GPa VER méca. 15m Espacement

28 28 Compression 2 confinement 0.5MPa Compression 2 confinement 1MPa Compression 1 confinement 0.5MPa Compression 1 confinement 0MPa 1 Cisaillement de gauche à droite Cisaillement de droite à gauche Courbes contraintes déformations numériques 3 C m et m homogénéisés (isotrope) 2 C m et m (anisotrope) Compression 1Compression 2 A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturésD. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives 6.4 Calcul dés propriétés de résistance

29 29 A- Objectif de létude B- Méthodes de classification des massifs rocheux C- Homogénéisation numérique des milieux fracturés D- Méthode de modélisation numérique E- Classification numérique E.1 Étude paramétrique E.2 Recherche et ajustement de la taille des VER (D) E.3 Illustrations du maillage et des déformées E.4 Classification numérique: Résultats de calcul E.5 Classification numérique: Ajustement des résultats E.6 Exemple dillustration dun massif sédimentaire F- Conclusions et perspectives

30 30 E.1 Étude paramétrique A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives E extension ( l ) espacement ( d ) E K n,K t Roche: Module dYoung E Coefficient de Poisson Variation de 5 paramètres: Classification élastique linéaire Joint:raideur normale K n raideur normale K t espacement d extension l

31 31 FRACTURES Paramètres mécaniques en élasticité K n (MPa/m) Description géologique Joints humides ou remplis dargile Joints sec remplis de matériau autre que largile Joints colmatés très minces dans un granite ou un basalte ClassificationFaibleMoyenneForte K t /K n ClassificationFaibleMoyenneForte Paramètres Géométriques d 2 (m) ClassificationFaible-moyenneMoyenne-forteForte l 2 (m) ClassificationTrès faibleFaibleMoyenne d 1 (m) l 1 (m)infinie ROCHE Paramètres mécaniques en élasticité E(MPa) Description géologique Un grès argileux ou une craie Calcaire de dureté moyenne, grès bien cimenté Un granite sain ClassificationTrès faibleMoyenneForte 1.1 Étude paramétrique (plage de variation des paramètres) Plage de variation 2000

32 32 ROCHE Paramètres mécaniques en élasticité Numéro du paramètre123 E(MPa) FRACTURES Paramètres mécaniques en élasticité Numéro du paramètre1 23 K n (MPa/m) Numéro du paramètre1 23 K t /K n Paramètres Géométriques Numéro du paramètre1 23 d 2 (m) Numéro du paramètre1 23 l 2 (m) d 1 (m) l 1 (m)infinie [M1] [M2] A3-31 these Arlid palmestrom (Filled joints with partly or no wall contact) table A3-21[M2] [M3] page 4-16 Itasca Flac version 3.4[M3] d 2 =0.55m: 2 l 2 =5.20m: 3 E=50000MPa: 2 K n =200000MPa/m: 3 K t /K n =0.25: 2 Écriture indicielle exemple demploi: géométriePropriétés mécaniques Classification numérique: Nombre de cas: 2*3 5 = 486 Nombre de simulations numériques: Étude paramétrique (écriture indicielle compacte) A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives

33 m m 50m 1.2 Domaine de génération des fractures: 1 famille d croît l croît A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives

34 34 15m m 50m l croît d croît 1.2 Domaine de génération des fractures: 2 familles A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives Massif sédimentaire 15m30m 50m 3-3

35 35 VER géométrique 10m 7m 1 famille: cas 1-2 Milieu Anisotrope 1 famille: cas 1-2 E.2 Recherche et ajustement de la taille des VER (D) Hypothèse : Taille du VER : 2.1 Recherche de la taille des VER A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives

36 36 Résultat compatible avec VER hydraulique Wei et al. [1995]: 10d

37 37 2 familles de fractures cas famille de fractures Après maillage Avant maillage cas 3-3 E.3 Illustrations du maillage et des déformées A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives

38 38 2 familles de fractures, cas 2-2, D=12m 1 famille de fractures, cas 1-1, D=4m E.3 Illustrations du maillage et des déformées Compression 1Compression 2Cisaillement Déformée: Chargement à contrainte imposée A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives

39 39 S Symétrie remarquable de S : La moyenne des contraintes et des déformations est effectuée sur tous les nœuds. Symétrie non atteinte par dautres auteurs comme Min et Jing [2003] A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives 4.1 Remarques générales Taille du VER méca atteinte s 16 et s 26 tendent vers zéro Hypothèse confirmée Orthotropie vérifiée par calcul Conclusion: E.4 Classification numérique: Résultats de calcul

40 40 Cas déduits dautres cas 4.3 Résultats de calcul (1 famille de fractures) Numéro des cas Données: Écriture indicielle Données: Valeur des paramètres géométriques et mécaniques Résultat exact G 12 r 31 = 32 = 12 = 13 = r Résultat ellipsoïdal 1 famille A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives

41 Résultats de calcul (2 familles de fractures) Numéro des cas Données: Écriture indicielle Données: Valeur des paramètres géométriques et mécaniques Résultat exact G r r 2 familles Résultat ellipsoïdal Modèle 1: Modèle 2: C 11,C 22,C 33, A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives

42 Raisonnement dajustement E.5 Classification numérique: Ajustement des résultats 1- Analyse dun massif à 1 famille de fractures dextension infinie 2- Analyse dun massif ayant une famille périodique dextension finie 2 1 d Amadei et Goodman [1981] 1 A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives 2

43 Ajustement des résultats (1 famille) Conclusion: Pour chaque configuration géométrique (1-1, 1-2…), la variation est linéaire: P E et P G sont des constantes Variation de 1 famille d 1 :infinie A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives

44 44 Cas l(m)d(m)d/l P E calculée P G calculée l augmente P E et P G augmentent d augmente P E et P G diminuent Proposition dajustement : = f((d/l) ) PEPE PGPG : constante Choix de la fonction dajustement Analyse de la variation de P E et P G en fonction des paramètres mécaniques et géométriques des composantes du massif rocheux 5.3 Ajustement des résultats (1 famille) A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives

45 45 Forme généralisée de lexpression dAmadei et Goodman [1981] 5.3 Ajustement des résultats (1 famille: Module dYoung E 2 ) A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives

46 46 Forme généralisée de lexpression dAmadei et Goodman [1981] 5.3 Ajustement des résultats (1 famille: Module de cisaillement G 12 ) A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives

47 47 Même formule dAmadei et Goodman [1981] ?? Conclusion: Quelque soit la configuration géométrique, la variation est linéaire: P E ne varie pas. 5.4 Ajustement des résultats (2 familles: Module dYoung E 2 ) A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives

48 Les fractures horizontales : découpage et translation aléatoire dans la direction verticale. Attention! Résultat valable: Sil ny a pas de dispersion de K n et K t dans le domaine. Si (K n, K t ) famille 1 identiques à (K n, K t ) famille 2. Interprétation du résultat Équivalence entre les deux configurations géométriques 5.4 Ajustement des résultats (2 familles: Module dYoung E 2 ) A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives

49 49 Même formule dAmadei et Goodman [1981] 5.4 Ajustement des résultats (2 familles: Module de cisaillement G 12 ) A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives

50 Présentation du massif Massif rocheux sédimentaire de calcaire existant à Kousba, Liban Nord. Ce massif représente une pente de hauteur moyenne 10m E.6 Exemple dillustration dun massif sédimentaire A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives

51 51 Existence de deux familles de fractures. d 2 =0.39m et l 2 =0.45m, e 10mm, K n =2 000, K t =500, E=20 000MPa Écriture indicielle: Nécessité dinterpolation sur E et d Estimation des paramètres géométriques et mécaniques A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives ?-1-?-1-2

52 52 Inversion Interpolation 3 Interpolation 2 Résultat ellipsoïdal ?-1-?-1-2 Interpolation linéaire 6.3 Calcul des propriétés élastiques A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives Interpolation 1 Résultats exactsRésultat ellipsoïdal

53 53 Modèle 3D: Variation de E et de Plan 1-2Plan 1-3 Plan 2-3 AxesE1E1 E2E2 E3E3 G 23 G 13 G Rotation de base: 6.3 Calcul des propriétés élastiques

54 54 A- Objectif de létude B- Méthodes de classification des massifs rocheux C- Homogénéisation numérique des milieux fracturés D- Méthode de modélisation numérique E- Classification numérique F- Conclusions et perspectives

55 55 1-Classification des certains massifs fracturés par des méthodes dhomogénéisation numériques: solution possible et prometteuse. Développement et validation dun outil numérique (HELEN) Proposition dune méthodologie de calcul des propriétés mécanique Discussion de la notion du VER (géo. et méca.) Discussion du mode de chargement (VER fini) Discussion de lélasticité ellipsoïdale Conclusions A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives 2-Proposition de formules analytiques dans le cas dextension finie de fractures (généralisation des cas dAmadei et Goodman [1981])

56 56 1-Étendre la classification numérique à dautres configurations de massifs rocheux. 2-Intégrer les éléments joints 3D dans les codes de calcul numériques 3-Valoriser loutil de calcul numérique (HELEN) Perspectives A. Objectif de létude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis- ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati- on numérique F- Conclusions et perspectives

57 Liban - Tel:


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