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Probabilités. Utilisation dun diagramme pour dénombrer.

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1 Probabilités

2 Utilisation dun diagramme pour dénombrer

3 Dans une classe de seconde, il y a 35 élèves. 16 élèves pratiquent le ski. 11 élèves pratiquent le surf. 4 élèves pratiquent le ski et le surf. Compléter le diagramme représentant cette situation Exercice 1

4 Dans une classe de seconde, il y a 35 élèves. 16 élèves pratiquent le ski. 11 élèves pratiquent le surf. 4 élèves pratiquent le ski et le surf. On choisit un élève au hasard. A est lévénement « lélève choisi pratique le surf ». B est lévénement « lélève choisi pratique le ski ». Déterminer p(A), p(B), p(A B) et p(A B). Exercice 1

5 Dans une classe de seconde, il y a 35 élèves. 16 élèves pratiquent le ski. 11 élèves pratiquent le surf. 4 élèves pratiquent le ski et le surf. On choisit un élève au hasard. A est lévénement « lélève choisi pratique le surf ». B est lévénement « lélève choisi pratique le ski ». Déterminer p(A), p(B), p(A B) et p(A B). P(A) = 11/35 p(B) = Exercice 1

6 Dans une classe de seconde, il y a 35 élèves. 16 élèves pratiquent le ski. 11 élèves pratiquent le surf. 4 élèves pratiquent le ski et le surf. On choisit un élève au hasard. A est lévénement « lélève choisi pratique le surf ». B est lévénement « lélève choisi pratique le ski ». Déterminer p(A), p(B), p(A B) et p(A B). P(A) = 11/35p(B) = 16/35 p(A B) = Exercice 1

7 Dans une classe de seconde, il y a 35 élèves. 16 élèves pratiquent le ski. 11 élèves pratiquent le surf. 4 élèves pratiquent le ski et le surf. On choisit un élève au hasard. A est lévénement « lélève choisi pratique le surf ». B est lévénement « lélève choisi pratique le ski ». Déterminer p(A), p(B), p(A B) et p(A B). P(A) = 11/35p(B) = 16/35 p(A B) = 23 / 35 p(A B) = Exercice 1

8 Dans une classe de seconde, il y a 35 élèves. 16 élèves pratiquent le ski. 11 élèves pratiquent le surf. 4 élèves pratiquent le ski et le surf. On choisit un élève au hasard. A est lévénement « lélève choisi pratique le surf ». B est lévénement « lélève choisi pratique le ski ». Déterminer p(A), p(B), p(A B) et p(A B). P(A) = 11/35p(B) = 16/35 p(A B) = 23 / 35 p(A B) = 4/35 Déterminer la probabilité des évènements suivants: C=« Lélève choisi ne pratique pas le ski » D=« Lélève choisi ne pratique ni le ski ni le surf » E= F = Exercice 1

9 Dans une classe de seconde, il y a 35 élèves. 16 élèves pratiquent le ski. 11 élèves pratiquent le surf. 4 élèves pratiquent le ski et le surf. On choisit un élève au hasard. A est lévénement « lélève choisi pratique le surf ». B est lévénement « lélève choisi pratique le ski ». Déterminer p(A), p(B), p(A B) et p(A B). P(A) = 11/35p(B) = 16/35 p(A B) = 23 / 35 p(A B) = 4/35 C=« Lélève choisi ne pratique pas le ski » p(C)= 19/35 Déterminer la probabilité des évènements suivants: D=« Lélève choisi ne pratique ni le ski ni le surf » E= F = Exercice 1

10 Dans une classe de seconde, il y a 35 élèves. 16 élèves pratiquent le ski. 11 élèves pratiquent le surf. 4 élèves pratiquent le ski et le surf. On choisit un élève au hasard. A est lévénement « lélève choisi pratique le surf ». B est lévénement « lélève choisi pratique le ski ». Déterminer p(A), p(B), p(A B) et p(A B). P(A) = 11/35p(B) = 16/35 p(A B) = 23 / 35 p(A B) = 4/35 C=« Lélève choisi ne pratique pas le ski » p(C)= 19/35 D=« Lélève choisi ne pratique ni le ski ni le surf » P(D) = 12/35 Déterminer la probabilité des évènements suivants: E= F = Exercice 1

11 Dans une classe de seconde, il y a 35 élèves. 16 élèves pratiquent le ski. 11 élèves pratiquent le surf. 4 élèves pratiquent le ski et le surf. On choisit un élève au hasard. A est lévénement « lélève choisi pratique le surf ». B est lévénement « lélève choisi pratique le ski ». Déterminer p(A), p(B), p(A B) et p(A B). P(A) = 11/35p(B) = 16/35 p(A B) = 23 / 35 p(A B) = 4/35 C=« Lélève choisi ne pratique pas le ski » p(C)= 19/35 D=« Lélève choisi ne pratique ni le ski ni le surf » P(D) = 12/35 E= p(E) = 12/35 (du ski mais pas du surf) Déterminer la probabilité de: F = Exercice 1

12 Dans une classe de seconde, il y a 35 élèves. 16 élèves pratiquent le ski. 11 élèves pratiquent le surf. 4 élèves pratiquent le ski et le surf. On choisit un élève au hasard. A est lévénement « lélève choisi pratique le surf ». B est lévénement « lélève choisi pratique le ski ». Déterminer p(A), p(B), p(A B) et p(A B). P(A) = 11/35p(B) = 16/35 p(A B) = 23 / 35 p(A B) = 4/35 C=« Lélève choisi ne pratique pas le ski » p(C)= 19/35 D=« Lélève choisi ne pratique ni le ski ni le surf » P(D) = 12/35 E= p(E) = 12/35 (du ski mais pas du surf) F = p(F) = p(D) = 12/35 (ni ski ni surf) Déterminer la probabilité des évènements suivants: G = H = Exercice 1

13 Dans une classe de seconde, il y a 35 élèves. 16 élèves pratiquent le ski. 11 élèves pratiquent le surf. 4 élèves pratiquent le ski et le surf. On choisit un élève au hasard. A est lévénement « lélève choisi pratique le surf ». B est lévénement « lélève choisi pratique le ski ». Déterminer p(A), p(B), p(A B) et p(A B). P(A) = 11/35p(B) = 16/35 p(A B) = 23 / 35 p(A B) = 4/35 C=« Lélève choisi ne pratique pas le ski » p(C)= 19/35 D=« Lélève choisi ne pratique ni le ski ni le surf » P(D) = 12/35 E= p(E) = 12/35 (du ski mais pas du surf) F = p(F) = p(D) = 12/35 (ni ski ni du surf) G = p(G) = 28/35 (du ski ou pas du surf) Déterminer la probabilité de: H = Exercice 1

14 Dans une classe de seconde, il y a 35 élèves. 16 élèves pratiquent le ski. 11 élèves pratiquent le surf. 4 élèves pratiquent le ski et le surf. On choisit un élève au hasard. A est lévénement « lélève choisi pratique le surf ». B est lévénement « lélève choisi pratique le ski ». Déterminer p(A), p(B), p(A B) et p(A B). P(A) = 11/35p(B) = 16/35 p(A B) = 23 / 35 p(A B) = 4/35 C=« Lélève choisi ne pratique pas le ski » p(C)= 19/35 D=« Lélève choisi ne pratique ni le ski ni le surf » P(D) = 12/35 E= p(E) = 12/35 (du ski mais pas du surf) F = p(F) = p(D) = 12/35 (ni ski ni du surf) G = p(G) = 28/35 (du ski ou pas du surf) H = p(H) = 31/35 (pas de ski ou pas du surf) Déterminer la probabilité des évènements suivants: I = J = Exercice 1

15 Dans une classe de seconde, il y a 35 élèves. 16 élèves pratiquent le ski. 11 élèves pratiquent le surf. 4 élèves pratiquent le ski et le surf. On choisit un élève au hasard. A est lévénement « lélève choisi pratique le surf ». B est lévénement « lélève choisi pratique le ski ». Déterminer p(A), p(B), p(A B) et p(A B). P(A) = 11/35p(B) = 16/35 p(A B) = 23 / 35 p(A B) = 4/35 C=« Lélève choisi ne pratique pas le ski » p(C)= 19/35 D=« Lélève choisi ne pratique ni le ski ni le surf » P(D) = 12/35 E= p(E) = 12/35 (du ski mais pas du surf) F = p(F) = p(D) = 12/35 (ni ski ni du surf) G = p(G) = 28/35 (du ski ou pas du surf) H = p(H) = 31/35 (pas de ski ou pas du surf) I = p(I) = 12/35 (pas de (ski ou surf) ) Déterminer la probabilité de: J = Exercice 1

16 Dans une classe de seconde, il y a 35 élèves. 16 élèves pratiquent le ski. 11 élèves pratiquent le surf. 4 élèves pratiquent le ski et le surf. On choisit un élève au hasard. A est lévénement « lélève choisi pratique le surf ». B est lévénement « lélève choisi pratique le ski ». Déterminer p(A), p(B), p(A B) et p(A B). P(A) = 11/35p(B) = 16/35 p(A B) = 23 / 35 p(A B) = 4/35 C=« Lélève choisi ne pratique pas le ski » p(C)= 19/35 D=« Lélève choisi ne pratique ni le ski ni le surf » P(D) = 12/35 E= p(E) = 12/35 (du ski mais pas du surf) F = p(F) = p(D) = 12/35 (ni ski ni du surf) G = p(G) = 28/35 (du ski ou pas du surf) H = p(H) = 31/35 (pas de ski ou pas du surf) I = p(I) = 12/35 (pas de (ski ou surf) ) J = p(J) = 31/35 (pas de (ski et surf) ) On peut remarquer que : = et = Exercice 1

17 Utilisation dun arbre pour dénombrer

18 On lance 3 fois de suite une pièce de monnaie et on note les résultats. Exemple dune éventualité de cette expérience: Face, Face, Pile ( FFP ) 1. Faire un arbre correspondant à cette expérience. Exercice 2

19 On lance 3 fois de suite une pièce de monnaie et on note les résultats. Par exemple: Face, Face, Pile : « FFP » 1. Faire un arbre correspondant à cette expérience. 2. Quelle est la probabilité dobtenir «FFF»? Exercice 2

20 On lance 3 fois de suite une pièce de monnaie et on note les résultats. Par exemple: Face, Face, Pile : « FFP » 1. Faire un arbre correspondant à cette expérience. 2. Quelle est la probabilité dobtenir «FFF»? 1 / 8 3. Quelle est la probabilité dobtenir 2 F (et 1P)? Exercice 2

21 On lance 3 fois de suite une pièce de monnaie et on note les résultats. Par exemple: Face, Face, Pile : « FFP » 1. Faire un arbre correspondant à cette expérience. 2. Quelle est la probabilité dobtenir «FFF»? 1/8 3. Quelle est la probabilité dobtenir 2 F (et 1P)? 3/8 4. Quelle est la probabilité dobtenir au moins 1 F? Exercice 2

22 On lance 3 fois de suite une pièce de monnaie et on note les résultats. Par exemple: Face, Face, Pile : « FFP » 1. Faire un arbre correspondant à cette expérience. 2. Quelle est la probabilité dobtenir «FFF»? 1/8 3. Quelle est la probabilité dobtenir 2 F (et 1P)? 3/8 4. Quelle est la probabilité dobtenir au moins 1 F? 7/8 Evènement contraire: « obtenir aucun F » = « PPP » : p(« PPP ») = 1/8 Donc la probabilité dobtenir au moins 1 F = 7/8 5. Quelle est la probabilité dobtenir le même résultat au 1 er lancer et au 3 ème lancer? Exercice 2

23 On lance 3 fois de suite une pièce de monnaie et on note les résultats. Par exemple: Face, Face, Pile : « FFP » 1. Faire un arbre correspondant à cette expérience. 2. Quelle est la probabilité dobtenir «FFF»? 1/8 3. Quelle est la probabilité dobtenir 2 F (et 1P)? 3/8 4. Quelle est la probabilité dobtenir au moins 1 F? 7/8 5. Quelle est la probabilité dobtenir le même résultat au 1 er lancer et au 3 ème lancer? 4/8 Exercice 2

24 Utilisation dun arbre de probabilité pour dénombrer

25 On tire successivement et sans remise 2 cartes au hasard dun jeu de 12 cartes composée des 4 as, 4 rois et 4 dames: {A ;A ;A ;A ; R ;R ;R ;R ; D ;D ;D ;D }. On note la hauteur des cartes. Par exemple: (R ;R ) : « RR» 1. Faire un arbre de probabilité correspondant à cette expérience. Exercice 3

26 On tire successivement et sans remise 2 cartes au hasard dun jeu de 12 cartes composée des 4 as, 4 rois et 4 dames: {A ;A ;A ;A ; R ;R ;R ;R ; D ;D ;D ;D }. On note la hauteur des cartes. Par exemple: (R ;R ) : « RR» 1. Faire un arbre de probabilité correspondant à cette expérience. 2. Calculer les probabilités de ces 9 éventualités. Exercice 3

27 On tire successivement et sans remise 2 cartes au hasard dun jeu de 12 cartes composée des 4 as, 4 rois et 4 dames: {A ;A ;A ;A ; R ;R ;R ;R ; D ;D ;D ;D }. On note la hauteur des cartes. Par exemple: (R ;R ) : « RR» 1. Faire un arbre de probabilité correspondant à cette expérience. 2. Calculer les probabilités de ces 9 éventualités. p(« AA »)=4/12*3/11 = 3/44 ; p(« AR »)= 4/12*4/11 = 4/44 = 1/11 etc … (probabilités indiquées sur larbre) 3. Calculer la probabilité dobtenir un as exactement. Exercice 3

28 On tire successivement et sans remise 2 cartes au hasard dun jeu de 12 cartes composée des 4 as, 4 rois et 4 dames: {A ;A ;A ;A ; R ;R ;R ;R ; D ;D ;D ;D }. On note la hauteur des cartes. Par exemple: (R ;R ) : « RR» 1. Faire un arbre de probabilité correspondant à cette expérience. 2. Calculer les probabilités de ces 9 éventualités. 3. Calculer la probabilité dobtenir un as exactement. 16/33 p({AR;AD;RA;DA}) = 4/33+4/33+4/33+4/33 = 16/33 4. Calculer la probabilité dobtenir aucun as. Exercice 3

29 On tire successivement et sans remise 2 cartes au hasard dun jeu de 12 cartes composée des 4 as, 4 rois et 4 dames: {A ;A ;A ;A ; R ;R ;R ;R ; D ;D ;D ;D }. On note la hauteur des cartes. Par exemple: (R ;R ) : « RR» 1. Faire un arbre de probabilité correspondant à cette expérience. 2. Calculer les probabilités de ces 9 éventualités. 3. Calculer la probabilité dobtenir un as exactement. 16/33 4. Calculer la probabilité dobtenir aucun as. 14/33 p({RR;RD;DR;DD}) = 3/33+4/33+4/33+3/33 = 14/33 5. Calculer la probabilité dobtenir aucun roi. Exercice 3

30 On tire successivement et sans remise 2 cartes au hasard dun jeu de 12 cartes composée des 4 as, 4 rois et 4 dames: {A ;A ;A ;A ; R ;R ;R ;R ; D ;D ;D ;D }. On note la hauteur des cartes. Par exemple: (R ;R ) : « RR» 1. Faire un arbre de probabilité correspondant à cette expérience. 2. Calculer les probabilités de ces 9 éventualités. 3. Calculer la probabilité dobtenir un as exactement. 16/33 4. Calculer la probabilité dobtenir aucun as. 14/33 5. Calculer la probabilité dobtenir aucun roi. 14/33 Même chose que précédemment; Dames, Rois et As sont interchangeables 6. Calculer la probabilité dobtenir 2 hauteurs identiques. Exercice 3

31 On tire successivement et sans remise 2 cartes au hasard dun jeu de 12 cartes composée des 4 as, 4 rois et 4 dames: {A ;A ;A ;A ; R ;R ;R ;R ; D ;D ;D ;D }. On note la hauteur des cartes. Par exemple: (R ;R ) : « RR» 1. Faire un arbre de probabilité correspondant à cette expérience. 2. Calculer les probabilités de ces 9 éventualités. 3. Calculer la probabilité dobtenir un as exactement. 16/33 4. Calculer la probabilité dobtenir aucun as. 14/33 5. Calculer la probabilité dobtenir aucun roi. 14/33 6. Calculer la probabilité dobtenir 2 hauteurs identiques. 3/11 p({AA;RR;DD}) = 3*3/33 = 9/33 = 3/11 7. Calculer la probabilité dobtenir 2 cartes consécutives ( par exemple RD, RA,..). Exercice 3

32 On tire successivement et sans remise 2 cartes au hasard dun jeu de 12 cartes composée des 4 as, 4 rois et 4 dames: {A ;A ;A ;A ; R ;R ;R ;R ; D ;D ;D ;D }. On note la hauteur des cartes. Par exemple: (R ;R ) : « RR» 1. Faire un arbre de probabilité correspondant à cette expérience. 2. Calculer les probabilités de ces 9 éventualités. 3. Calculer la probabilité dobtenir un as exactement. 16/33 4. Calculer la probabilité dobtenir aucun as. 14/33 5. Calculer la probabilité dobtenir aucun roi. 14/33 6. Calculer la probabilité dobtenir 2 hauteurs identiques. 3/11 7. Calculer la probabilité dobtenir 2 cartes consécutives. 16/33 p({AR;RA;RD;DR}) = 4*4/33 = 16/33 8. E est lévénement « La première carte est un roi ». F est lévénement « la deuxième carte est un roi ». Calculer les probabilités de E et F. Exercice 3

33 On tire successivement et sans remise 2 cartes au hasard dun jeu de 12 cartes composée des 4 as, 4 rois et 4 dames: {A ;A ;A ;A ; R ;R ;R ;R ; D ;D ;D ;D }. On note la hauteur des cartes. Par exemple: (R ;R ) : « RR» 1. Faire un arbre de probabilité correspondant à cette expérience. 2. Calculer les probabilités de ces 9 éventualités. 3. Calculer la probabilité dobtenir un as exactement. 16/33 4. Calculer la probabilité dobtenir aucun as. 14/33 5. Calculer la probabilité dobtenir aucun roi. 14/33 6. Calculer la probabilité dobtenir 2 hauteurs identiques. 3/11 7. Calculer la probabilité dobtenir 2 cartes consécutives. 16/33 8. E est lévénement « La première carte est un roi ». F est lévénement « la deuxième carte est un roi ». Calculer les probabilités de E et F. p(E)=1/3 p(E) = p({RA;RR;RD}) = 4/12 = 1/3 Exercice 3

34 On tire successivement et sans remise 2 cartes au hasard dun jeu de 12 cartes composée des 4 as, 4 rois et 4 dames: {A ;A ;A ;A ; R ;R ;R ;R ; D ;D ;D ;D }. On note la hauteur des cartes. Par exemple: (R ;R ) : « RR» 1. Faire un arbre de probabilité correspondant à cette expérience. 2. Calculer les probabilités de ces 9 éventualités. 3. Calculer la probabilité dobtenir un as exactement. 16/33 4. Calculer la probabilité dobtenir aucun as. 14/33 5. Calculer la probabilité dobtenir aucun roi. 14/33 6. Calculer la probabilité dobtenir 2 hauteurs identiques. 3/11 7. Calculer la probabilité dobtenir 2 cartes consécutives. 16/33 8. E est lévénement « La première carte est un roi ». F est lévénement « la deuxième carte est un roi ». Calculer les probabilités de E et F. p(E)=1/3 p(F)=1/3 p(F) = p({AR;RR;DR}) = 4/33+3/33+4/33 = 11/33 =1/3 9. Calculer la probabilités de E F. Exercice 3

35 On tire successivement et sans remise 2 cartes au hasard dun jeu de 12 cartes composée des 4 as, 4 rois et 4 dames: {A ;A ;A ;A ; R ;R ;R ;R ; D ;D ;D ;D }. On note la hauteur des cartes. Par exemple: (R ;R ) : « RR» 1. Faire un arbre de probabilité correspondant à cette expérience. 2. Calculer les probabilités de ces 9 éventualités. 3. Calculer la probabilité dobtenir un as exactement. 16/33 4. Calculer la probabilité dobtenir aucun as. 14/33 5. Calculer la probabilité dobtenir aucun roi. 14/33 6. Calculer la probabilité dobtenir 2 hauteurs identiques. 3/11 7. Calculer la probabilité dobtenir 2 cartes consécutives. 16/33 8. E est lévénement « La première carte est un roi ». F est lévénement « la deuxième carte est un roi ». Calculer les probabilités de E et F. p(E)=1/3 p(F)=1/3 9. Calculer la probabilités de E F. p(E F) = 1/11 p(E F) = p({RR}) = 3/33 = 1/ Calculer la probabilités de E F. Exercice 3

36 On tire successivement et sans remise 2 cartes au hasard dun jeu de 12 cartes composée des 4 as, 4 rois et 4 dames: {A ;A ;A ;A ; R ;R ;R ;R ; D ;D ;D ;D }. On note la hauteur des cartes. Par exemple: (R ;R ) : « RR» 1. Faire un arbre de probabilité correspondant à cette expérience. 2. Calculer les probabilités de ces 9 éventualités. 3. Calculer la probabilité dobtenir un as exactement. 16/33 4. Calculer la probabilité dobtenir aucun as. 14/33 5. Calculer la probabilité dobtenir aucun roi. 14/33 6. Calculer la probabilité dobtenir 2 hauteurs identiques. 3/11 7. Calculer la probabilité dobtenir 2 cartes consécutives. 16/33 8. E est lévénement « La première carte est un roi ». F est lévénement « la deuxième carte est un roi ». Calculer les probabilités de E et F. p(E)=1/3 p(F)=1/3 9. Calculer la probabilités de E F. p(E F) = 1/ Calculer la probabilités de E F. p(E F) = 19/33 p(E F) = p(E) + p(F) - p(E F) = 1/3 + 1/3 - 1/11 = 19/33 ou p(E F)=p({RA;RR;RD;AR;DR}) = 4/33+3/33+4/33+4/33+4/33 = 19/33 Exercice 3

37 Utilisation de la technique des « cases vides » pour dénombrer

38 Un QCM (Questions à Choix Multiple) possède 4 questions; pour chacune des questions, il est proposé 3 réponses (notée 1-2-3) dont une seule est juste. La grille de réponses justes est : Chaque réponse juste est récompensée de 5 points. Chaque réponse fausse est sanctionnée de -2 point. JB qui na rien appris, répond au hasard aux 4 questions. 1. Combien y a-t-il de grilles de résultats possibles? Exercice 4

39 Un QCM (Questions à Choix Multiple) possède 4 questions; pour chacune des questions, il est proposé 3 réponses (notée 1-2-3) dont une seule est juste. La grille de réponses justes est : Chaque réponse juste est récompensée de 5 points. Chaque réponse fausse est sanctionnée de -2 point. JB qui na rien appris, répond au hasard aux 4 questions. 1. Combien y a-t-il de grilles de résultats possibles? Quelle est la probabilité que JB ait 20/20? Exercice 4

40 Un QCM (Questions à Choix Multiple) possède 4 questions; pour chacune des questions, il est proposé 3 réponses (notée 1-2-3) dont une seule est juste. La grille de réponses justes est : Chaque réponse juste est récompensée de 5 points. Chaque réponse fausse est sanctionnée de -2 point. JB qui na rien appris, répond au hasard aux 4 questions. 1. Combien y a-t-il de grilles de résultats possibles? Quelle est la probabilité que JB ait 20/20? 1/81 1,2% 3. Quelle est la probabilité que JB ait 3 réponses justes et 1 réponse fausse (13/20)? Exercice 4

41 Un QCM (Questions à Choix Multiple) possède 4 questions; pour chacune des questions, il est proposé 3 réponses (notée 1-2-3) dont une seule est juste. La grille de réponses justes est : Chaque réponse juste est récompensée de 5 points. Chaque réponse fausse est sanctionnée de -2 point. JB qui na rien appris, répond au hasard aux 4 questions. 1. Combien y a-t-il de grilles de résultats possibles? Quelle est la probabilité que JB ait 20/20? 1/81 1,2% 3. Quelle est la probabilité que JB ait 13/20? 8/81 9,9% Il y a 4 possibilités suivant la position de la réponse fausse: Pour chacune de ces possibilités, il y a 2*1*1*1 = 2 grilles possibles. Donc il y a 4*2 = 8 grilles ayant 3 réponses justes et 1 réponse fausse. La probabilité que JB ait une note de 13/20 est 8/81 9,9%. 4. Quelle est la probabilité que JB ait 1 réponse juste et 3 réponses fausses (1/20)? Exercice 4

42 Un QCM (Questions à Choix Multiple) possède 4 questions; pour chacune des questions, il est proposé 3 réponses (notée 1-2-3) dont une seule est juste. La grille de réponses justes est : Chaque réponse juste est récompensée de 5 points. Chaque réponse fausse est sanctionnée de -2 point. JB qui na rien appris, répond au hasard aux 4 questions. 1. Combien y a-t-il de grilles de résultats possibles? Quelle est la probabilité que JB ait 20/20? 1/81 1,2% 3. Quelle est la probabilité que JB ait 13/20? 8/81 9,9% 4. Quelle est la probabilité que JB ait 1/20? 32/81 39,5% Il y a 4 possibilités suivant la position de la réponse juste: Pour chacune de ces possibilités, il y a 2*2*2*1 = 8 grilles possibles. Donc il y a 4*8 = 32 grilles ayant 3 réponses fausses et 1 réponse juste. La probabilité que JB ait une note de 1/20 est 32/81 39,5%. 5. Quelle est la probabilité que JB ait tout faux (-8/20)? Exercice 4

43 Un QCM (Questions à Choix Multiple) possède 4 questions; pour chacune des questions, il est proposé 3 réponses (notée 1-2-3) dont une seule est juste. La grille de réponses justes est : Chaque réponse juste est récompensée de 5 points. Chaque réponse fausse est sanctionnée de -2 point. JB qui na rien appris, répond au hasard aux 4 questions. 1. Combien y a-t-il de grilles de résultats possibles? Quelle est la probabilité que JB ait 20/20? 1/81 1,2% 3. Quelle est la probabilité que JB ait 13/20? 8/81 9,9% 4. Quelle est la probabilité que JB ait 1/20? 32/81 39,5% 5. Quelle est la probabilité que JB ait -8/20? 16/81 19,8% Il y a 2*2*2*2 = 16 grilles correspondant à « tout faux » La probabilité davoir tout faux est donc 16/81 19,8% 6. Enfin, quelle est la probabilité que JB ait 6/20 (2 juste et 2 fausses)? Exercice 4

44 Un QCM (Questions à Choix Multiple) possède 4 questions; pour chacune des questions, il est proposé 3 réponses (notée 1-2-3) dont une seule est juste. La grille de réponses justes est : Chaque réponse juste est récompensée de 5 points. Chaque réponse fausse est sanctionnée de -2 point. JB qui na rien appris, répond au hasard aux 4 questions. 1. Combien y a-t-il de grilles de résultats possibles? Quelle est la probabilité que JB ait 20/20 (0 faute)? 1/81 1,2% 3. Quelle est la probabilité que JB ait 13/20 (1 faute)? 8/81 9,9% 4. Quelle est la probabilité que JB ait 1/20 (3 fautes)? 32/81 39,5% 5. Quelle est la probabilité que JB ait -8/20 (4 fautes)? 16/81 19,8% 6. Enfin, quelle est la probabilité que JB ait 6/20 (2 justes et 2 fausses)? 24/81 29,6% 1 ère méthode: Sur les 81 grilles, il y a : 1 grille avec 0 faute, 8 grilles avec 1 faute, 32 grilles avec 3 fautes et 16 grilles avec 4 fautes. Il y a donc 81 – ( ) = 24 grilles avec 2 fautes. La probabilité davoir 6/20 est donc 24/81 29,6% Exercice 4

45 Un QCM (Questions à Choix Multiple) possède 4 questions; pour chacune des questions, il est proposé 3 réponses (notée 1-2-3) dont une seule est juste. La grille de réponses justes est : Chaque réponse juste est récompensée de 5 points. Chaque réponse fausse est sanctionnée de -2 point. JB qui na rien appris, répond au hasard aux 4 questions. 1. Combien y a-t-il de grilles de résultats possibles? Quelle est la probabilité que JB ait 20/20 (0 faute)? 1/81 1,2% 3. Quelle est la probabilité que JB ait 13/20 (1 faute)? 8/81 9,9% 4. Quelle est la probabilité que JB ait 1/20 (3 fautes)? 32/81 39,5% 5. Quelle est la probabilité que JB ait -8/20 (4 fautes)? 16/81 19,8% 6. Enfin, quelle est la probabilité que JB ait 6/20 (2 justes et 2 fausses)? 24/81 29,6% 2 ème méthode: Il y a 4 possibilités suivant les position des réponses justes: Il y a donc 6*2*2*1*1 = 24 grilles Qui ont 2 juste et 2 faux. La probabilité 2 justes et 2 fausses = 24/81 29,6% Exercice 4

46 Utilisation des tableaux à double entrées pour dénombrer

47 Dans un lycée, 10% des élèves pratiquent un sport et joue dun instrument de musique. 35% des élèves pratiquent un sport seulement (sans pratiquer un instrument de musique). 40% des élèves ne pratiquent ni sport ni musique. On choisit un élève au hasard et on note: S lévénement « lélève pratique un sport » M lévénement « lélève joue dun instrument de musique » 1. Compléter le tableau ci-contre. Exercice 5

48 Dans un lycée, 10% des élèves pratiquent un sport et joue dun instrument de musique. 35% des élèves pratiquent un sport seulement (sans pratiquer un instrument de musique). 40% des élèves ne pratiquent ni sport ni musique. On choisit un élève au hasard et on note: S lévénement « lélève pratique un sport » M lévénement « lélève joue dun instrument de musique » 1. Compléter le tableau ci-contre. Exercice 5

49 Dans un lycée, 10% des élèves pratiquent un sport et joue dun instrument de musique. 35% des élèves pratiquent un sport seulement (sans pratiquer un instrument de musique). 40% des élèves ne pratiquent ni sport ni musique. On choisit un élève au hasard et on note: S lévénement « lélève pratique un sport » M lévénement « lélève joue dun instrument de musique » 1. Compléter le tableau ci-contre. 2. Calculer la probabilité que lélève ne pratique pas de sport mais joue dun instrument de musique. Exercice 5

50 Dans un lycée, 10% des élèves pratiquent un sport et joue dun instrument de musique. 35% des élèves pratiquent un sport seulement (sans pratiquer un instrument de musique). 40% des élèves ne pratiquent ni sport ni musique. On choisit un élève au hasard et on note: S lévénement « lélève pratique un sport » M lévénement « lélève joue dun instrument de musique » 1. Compléter le tableau ci-contre. 2. Calculer la probabilité que lélève ne pratique pas de sport mais joue dun instrument de musique. 0,15 3. Calculer la probabilité que lélève pratique un sport. Exercice 5

51 Dans un lycée, 10% des élèves pratiquent un sport et joue dun instrument de musique. 35% des élèves pratiquent un sport seulement (sans pratiquer un instrument de musique). 40% des élèves ne pratiquent ni sport ni musique. On choisit un élève au hasard et on note: S lévénement « lélève pratique un sport » M lévénement « lélève joue dun instrument de musique » 1. Compléter le tableau ci-contre. 2. Calculer la probabilité que lélève ne pratique pas de sport mais joue dun instrument de musique. 0,15 3. Calculer la probabilité que lélève pratique un sport. 0,45 4. Calculer la probabilité que lélève joue dun instrument. Exercice 5

52 Dans un lycée, 10% des élèves pratiquent un sport et joue dun instrument de musique. 35% des élèves pratiquent un sport seulement (sans pratiquer un instrument de musique). 40% des élèves ne pratiquent ni sport ni musique. On choisit un élève au hasard et on note: S lévénement « lélève pratique un sport » M lévénement « lélève joue dun instrument de musique » 1. Compléter le tableau ci-contre. 2. Calculer la probabilité que lélève ne pratique pas de sport mais joue dun instrument de musique. 0,15 3. Calculer la probabilité que lélève pratique un sport. 0,45 4. Calculer la probabilité que lélève joue dun instrument. 0,25 5. Calculer la probabilité que lélève joue dun instrument ou pratique un sport. Exercice 5

53 Dans un lycée, 10% des élèves pratiquent un sport et joue dun instrument de musique. 35% des élèves pratiquent un sport seulement (sans pratiquer un instrument de musique). 40% des élèves ne pratiquent ni sport ni musique. On choisit un élève au hasard et on note: S lévénement « lélève pratique un sport » M lévénement « lélève joue dun instrument de musique » 1. Compléter le tableau ci-contre. 2. Calculer la probabilité que lélève ne pratique pas de sport mais joue dun instrument de musique. 0,15 3. Calculer la probabilité que lélève pratique un sport. 0,45 4. Calculer la probabilité que lélève joue dun instrument. 0,25 5. Calculer la probabilité que lélève joue dun instrument ou pratique un sport. 0,60 Exercice 5

54 Utilisation dun tableau pour dénombrer

55 Un portefeuille contient 1 billet de 20, 2 billets de 10 et 2 billets de 5. On prend au hasard, successivement et sans remise, 2 billets dans ce portefeuille. On sintéresse à la somme dargent obtenue. 1. Faire un tableau correspondant à la situation. Exercice 6

56 Un portefeuille contient 1 billet de 20, 2 billets de 10 et 2 billets de 5. On prend au hasard 2 billets dans ce portefeuille. On sintéresse à la somme dargent obtenue. 1. Faire un tableau correspondant à la situation. 2. Quelle est la probabilité de: La somme obtenue est 15. Exercice 6

57 Un portefeuille contient 1 billet de 20, 2 billets de 10 et 2 billets de 5. On prend au hasard 2 billets dans ce portefeuille. On sintéresse à la somme dargent obtenue. 1. Faire un tableau correspondant à la situation. 2. Quelle est la probabilité de: La somme obtenue est 15. 8/20 La somme obtenue est > 20. Exercice 6

58 Un portefeuille contient 1 billet de 20, 2 billets de 10 et 2 billets de 5. On prend au hasard, successivement et sans remise, 2 billets dans ce portefeuille. On sintéresse à la somme dargent obtenue. 1. Faire un tableau correspondant à la situation. 2. Quelle est la probabilité de: La somme obtenue est 15. 8/20 La somme obtenue est > 20. 8/20 Les deux billets ont la même valeur. Exercice 6

59 Un portefeuille contient 1 billet de 20, 2 billets de 10 et 2 billets de 5. On prend au hasard, successivement et sans remise, 2 billets dans ce portefeuille. On sintéresse à la somme dargent obtenue. 1. Faire un tableau correspondant à la situation. 2. Quelle est la probabilité de: La somme obtenue est 15. 8/20 La somme obtenue est > 20. 8/20 Les deux billets ont la même valeur. 4/20 Les deux billets ont des valeurs différentes. Exercice 6

60 Un portefeuille contient 1 billet de 20, 2 billets de 10 et 2 billets de 5. On prend au hasard, successivement et sans remise, 2 billets dans ce portefeuille. On sintéresse à la somme dargent obtenue. 1. Faire un tableau correspondant à la situation. 2. Quelle est la probabilité de: La somme obtenue est 15. 8/20 La somme obtenue est > 20. 8/20 Les deux billets ont la même valeur. 4/20 Les deux billets ont des valeurs différentes.16/20 Les deux billets ont des valeurs différentes et la somme obtenue est >20. Exercice 6

61 Un portefeuille contient 1 billet de 20, 2 billets de 10 et 2 billets de 5. On prend au hasard, successivement et sans remise, 2 billets dans ce portefeuille. On sintéresse à la somme dargent obtenue. 1. Faire un tableau correspondant à la situation. 2. Quelle est la probabilité de: La somme obtenue est 15. 8/20 La somme obtenue est > 20. 8/20 Les deux billets ont la même valeur. 4/20 Les deux billets ont des valeurs différentes.16/20 Les deux billets ont des valeurs différentes et la somme obtenue est > 20. 8/20 Les deux billets ont des valeurs différentes ou la somme obtenue est > 20. Exercice 6

62 Un portefeuille contient 1 billet de 20, 2 billets de 10 et 2 billets de 5. On prend au hasard, successivement et sans remise, 2 billets dans ce portefeuille. On sintéresse à la somme dargent obtenue. 1. Faire un tableau correspondant à la situation. 2. Quelle est la probabilité de: La somme obtenue est 15. 8/20 La somme obtenue est > 20. 8/20 Les deux billets ont la même valeur. 4/20 Les deux billets ont des valeurs différentes.16/20 Les deux billets ont des valeurs différentes et la somme obtenue est > 20. 8/20 Les deux billets ont des valeurs différentes ou la somme obtenue est > /20 16/20 + 8/20 – 8/20 = 16/20 Il ny a pas de billet de 10 Exercice 6

63 Un portefeuille contient 1 billet de 20, 2 billets de 10 et 2 billets de 5. On prend au hasard, successivement et sans remise, 2 billets dans ce portefeuille. On sintéresse à la somme dargent obtenue. 1. Faire un tableau correspondant à la situation. 2. Quelle est la probabilité de: La somme obtenue est 15. 8/20 La somme obtenue est > 20. 8/20 Les deux billets ont la même valeur. 4/20 Les deux billets ont des valeurs différentes.16/20 Les deux billets ont des valeurs différentes et la somme obtenue est > 20. 8/20 Les deux billets ont des valeurs différentes ou la somme obtenue est > /20 16/20 + 8/20 – 8/20 = 16/20 Il ny a pas de billet de 10. 6/20 Il y a au moins un billet de 10. Exercice 6

64 Un portefeuille contient 1 billet de 20, 2 billets de 10 et 2 billets de 5. On prend au hasard, successivement et sans remise, 2 billets dans ce portefeuille. On sintéresse à la somme dargent obtenue. 1. Faire un tableau correspondant à la situation. 2. Quelle est la probabilité de: La somme obtenue est 15. 8/20 La somme obtenue est > 20. 8/20 Les deux billets ont la même valeur. 4/20 Les deux billets ont des valeurs différentes.16/20 Les deux billets ont des valeurs différentes et la somme obtenue est > 20. 8/20 Les deux billets ont des valeurs différentes ou la somme obtenue est > /20 16/20 + 8/20 – 8/20 = 16/20 Il ny a pas de billet de 10. 6/20 Il y a au moins un billet de /20 Cest lévénement contraire du précédent: 1 - 6/20 = 14/20 Exercice 6

65 FIN


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