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KHODJA Mohamed. Les algorithmes à estimation de distribution forment une famille de métaheuristiques inspirée des algorithmes génétiques. À l'inverse.

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1 KHODJA Mohamed

2 Les algorithmes à estimation de distribution forment une famille de métaheuristiques inspirée des algorithmes génétiques. À l'inverse des algorithmes évolutionnaires "classiques", le cœur de la méthode consiste à estimer les relations entre les différentes variables d'un problème d'optimisation, grâce à l'estimation d'une distribution de probabilité, associée à chaque point de l'échantillon.

3 Le vocabulaire lié aux algorithmes à estimation de distribution est emprunté à celui des algorithmes évolutionnaires, on parlera donc de « population d'individus » plutôt que d'« échantillon de points », ou de « fitness » plutôt que de « fonction objectif », néanmoins, tous ces termes ont la même signification.

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5 Avec: P : la population. PS : les points sélectionné PDe : Distribution de PS. PDu : Distribution de P. Dans cet exemple, on optimise une fonction objectif continue f(X), ayant un seul optimum O. Au fur et à mesure du déroulement de l'algorithme, l'échantillonnage (suivant une loi normale N) se concentre autour de l'optimum.

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10 On obtient la nouvelle population : Et ainsi de suite jusqu'à vérifier un critère d'arrêt (par exemple quand tous les individus sont à l'optimum, comme l'individu 1 )

11 Le graphique représente les distributions des valeurs des optimums trouvés (sur un grand nombre d'exécutions) : l'algorithme passe d'une population de solution très dispersée (A) à une population plus centrée sur l'optimum trouvé (B).

12 Il a été démontré (généralement à l'aide de modèles de Markov ou de systèmes dynamiques) que la plupart des versions pour l'optimisation combinatoire sont convergentes (cest-à-dire qu'elles peuvent trouver l'optimum en un temps fini).

13 Le comportement des algorithmes à estimation de distribution repose en grande partie sur le choix du modèle de distribution utilisé pour décrire l'état de la population. Les modèles sont classifiés en fonction de leur degré de prise en compte des dépendances entre les variables : Modèles sans dépendances, Modèles avec dépendances bi-variantes, Modèles avec dépendances multi-variantes. Dans le cas des modèles sans dépendances, la distribution de probabilité est construite à partir d'un ensemble de distributions définies sur une seule variable. Dis autrement, la distribution est factorisée à partir de distributions univariantes, indépendantes sur chaque variable.

14 Les variantes les plus connues de l'estimation de distribution sont : l'apprentissage incrémental à population (« Population Based Incremental Learning », PBIL) l'algorithme à distribution marginale univariée (« Univariate Marginal Distribution Algorithm », UMDA) l'algorithme génétique compact (« Compact Genetic Algorithm », CGA).

15 Il existe également des variantes utilisant des mécanismes de partitionnement de données pour l'optimisation multimodale, des adaptations au calcul parallèle, etc. De par la place centrale du côté probabiliste, l'estimation de distribution partage de nombreux points communs avec les stratégies d'évolution, une des premières métaheuristiques proposées, et les algorithmes de colonie de fourmis. Mais on peut également pointer les similarités avec le recuit simulé (qui utilise la fonction objectif comme distribution de probabilité pour construire un échantillon) et les algorithmes génétiques, dont les algorithmes à estimation de distribution sont issues, et dont ils utilisent toujours les opérateurs de sélection.

16 fr.wikipedia.org Métaheuristiques d'optimisation vues sous l'angle de l'échantillonnage de distribution - Johann Dré, Patrick Siarry


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