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Quelques algorithmes sur calculatrices. Dichotomie en seconde.

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1 Quelques algorithmes sur calculatrices

2 Dichotomie en seconde

3 Le problème. Il sagit de résoudre numériquement x 3 = 2 par dichotomie à laide de la calculatrice. Après avoir constaté que x x 3 est strictement croissante sur [1;1,5] et que la solution de léquation est dans lintervalle [1;1,5], il sagit de trouver un intervalle de longueur contenant. Algorithme. Variables: a, b: bornes des intervalles successifs c: centre de [a;b] e: longueur de lencadrement demandé Début algorithme 1 a ; 1.5 b ; e ; Répéter tant que b – a > e (a+b)/2 c si c 3 > 2 Alors c b Sinon c a Fin de répéter Afficher a et b Fin algorithme

4 Dichotomie en seconde sur calculatrice Casio 1 a ; 1.5 b ; e ; Répéter tant que b – a > e (a+b)/2 c si c 3 > 2 Alors c b Sinon c a Fin de répéter Afficher a et b 1) Choisir le menu Programme (PRGM), créer un nouveau programme par NEW et donner un nom DICHO (et valider) 2) Taper le programme ci-contre. On trouve les commandes: While, If, Then, Else, IfEnd, WhileEnd dans shift-PRGM/COM dans shift-PRGM. >, = dans shift-PRGM/REL 3) Lancer le programme :Exit/DICHO/EXE

5 Dichotomie en seconde sur calculatrice Texas 1 a ; 1.5 b ; e ; Répéter tant que b – a > e (a+b)/2 c si c 3 > 2 Alors c b Sinon c a Fin de répéter Afficher a et b 1) Choisir PRGM, créer un nouveau programme par NEW et donner un nom DICHO (et valider) 2) Taper le programme ci-contre. On trouve les commandes: While, If, Then, Else, End dans PRGM/CTL, = dans shift-TEST DISP dans PRGM / I/O 3) Lancer le programme: Quit/PRGM/DICHO/EXE

6 Monte-Carlo en seconde

7 Le problème. Il sagit dévaluer laire « sous la courbe » de la fonction x x 2 par la méthode de Monte-Carlo: On prend N points au hasard dans ]0;1[²; P est le nombre de points qui se situent sous la courbe. P/N est une valeur approchée de laire sous la courbe à 1/ N près (risque derreur de 5%). Algorithme. Variables: K : compteur de boucle N: Nombre total de points P: Nombre de points sous la courbe X,Y: coordonnées du point courant Début Lire N 0 P K variant de 1 à N (par pas de 1) nb aléatoire dans ]0;1[ X nb aléatoire dans ]0;1[ Y Si Y < X² alors P+1 P Fin de boucle afficher P/N Fin algorithme

8 Monte-Carlo en seconde Calcul dune approximation de « laire sous la courbe » {M(x,y)/0

9 Monte-Carlo en seconde ASPECT GRAPHIQUE XMIN, XMAX … dans VARS/WINDOW Y1 dans Y-VARS/Fonction Pt-on, Line … dans DRAW/POINT et DRAW/DRAW Pour effacer lécran graphique: CLEARDRAW dans DRAW DISPGRAPH dans PRGM/ IO

10 Euler en 1 ère S

11 La méthode dEuler: Méthode dEuler avec un pas de 1. On construit une suite de points A i, i variant de 0 à 10, de la façon suivante: x i = i/10 et y i+1 = y i + pas* y i avec y i =k* y i *(M- y i ), k=0,6 et M=1 et y 0 = 0,1. Problème: La vitesse de croissance des plantes suit souvent le modèle de Verhulst : Si on pose f(t) = hauteur de la plante en mètre et t en jours, la vitesse de croissance le jour a est f (a). Dans ces conditions, on a f (a) = k*f(a)*(M-f(a)) où k est un coefficient lié à la plante et M est la taille maximum de la plante. On suppose ici que f(0) = 0,1 (10 cm), M=1 et k=0,6. Il sagit donc de trouver la fonction f sur [1;10] qui vérifie f (a)=0,6*f(a)*(1-f(a)) avec f(0) = 0,1.

12 Euler en 1 ère S x i = i/10 et y i+1 = y i + pas* y i avec y i =k* y i *(M- y i ), k=0,6 et M=1 et y 0 = 0,1. Algorithme. Variables: D: pas de la méthode K, M: les constantes X,Y: coordonnées du point courant Z: nb dérivé Début 0 X, 0.1 Y, 1 D, 0.6 K, 1 M Répéter tant que X < 10 K*Y*(M-Y) Z Y+D*Z Y, X+D X afficher X,Y Fin de Répeter Fin algorithme

13 Euler en 1 ère S ASPECTS GRAPHIQUES XMIN, XMAX … dans VARS/WINDOW Pt-on, Line … dans DRAW/POINT et DRAW/DRAW Pour effacer lécran graphique: CLEARDRAW dans DRAW


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