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Intersection de Surfaces de Subdivision Sandrine LANQUETIN.

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1 Intersection de Surfaces de Subdivision Sandrine LANQUETIN

2 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG20022 SOMMAIRE Modélisation Modélisation Opérations booléennes Opérations booléennes Intersection de surfaces Intersection de surfaces Intersection de surfaces de subdivision Intersection de surfaces de subdivision Conclusion et perspectives Conclusion et perspectives Surfaces implicites Surfaces implicites Surfaces paramétriques Surfaces paramétriques Surfaces de subdivision Surfaces de subdivision

3 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG20023 SURFACES IMPLICITES : Définition : : Avantages : Point intérieur ou extérieur Point intérieur ou extérieur Tangente, normale et courbure Tangente, normale et courbure : Inconvénients : Énumération des points Énumération des points Portion bornée Portion bornée Union Union Continuité Continuité

4 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG20024 SURFACES PARAMETRIQUES : Définition : : Avantages : Enumération des points Enumération des points Différentiable Différentiable Design Design Inconvénients : Appartenance à lobjet Appartenance à lobjet Calculs de distance Calculs de distance

5 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG20025 SURFACES DE SUBDIVISION Subdivision dun cube : méthode de Doo Sabin Subdivision dun cube : méthode de Doo Sabin Converge vers une B – spline biquadratique

6 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG20026 SURFACES DE SUBDIVISION Application répétée de F: Application répétée de F: Nouveau Réseau de contrôle = F (Ancien Réseau de contrôle) Mailles de plus en plus fines Mailles de plus en plus fines Choix de F pour que : Choix de F pour que : Convergence Convergence C k continuité (C0, C1…) C k continuité (C0, C1…) Plis et des pointes Plis et des pointes Support Support Normales Normales

7 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG20027 SURFACES DE SUBDIVISION Avantages : Algorithmes simples Algorithmes simples Maillages arbitraires Maillages arbitraires Surfaces lisses Surfaces lisses Géométrie complexe Géométrie complexe Inconvénient : Pas la vraie surface Pas la vraie surface

8 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG20028 Géométrie Complexe Main de Woody dans Toy Story Main de Geri dans Geris Game

9 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG20029 SURFACES DE SUBDIVISION Loop Loop C 2 continuité Catmull – Clark Catmull – Clark C 2 continuité Doo – Sabin Doo – Sabin C 1 continuité C 1 continuité Butterfly Butterfly C 1 continuité

10 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG SOMMAIRE Modélisation Modélisation Opérations booléennes Opérations booléennes Intersection de surfaces Intersection de surfaces Intersection de surfaces de subdivision Intersection de surfaces de subdivision Conclusion et Perspectives Conclusion et Perspectives CSG CSG Conversion Conversion

11 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG CSG Primitives : Primitives : CUBE : CSPHERE : S

12 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG CONVERSION DE CSG A B-Rep Besoin explicite des cotés et des sommets Besoin explicite des cotés et des sommets Algorithme dévaluation de frontières Algorithme dévaluation de frontières 1 er pas : Calcul des courbes dintersection 1 er pas : Calcul des courbes dintersection 2 nd pas : Combinaison des parties 2 nd pas : Combinaison des parties

13 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG SOMMAIRE Modélisation Modélisation Opérations booléennes Opérations booléennes Intersection de surfaces Intersection de surfaces Intersection de surfaces de subdivision Intersection de surfaces de subdivision Conclusion et perspectives Conclusion et perspectives

14 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG INTERSECTION DE SURFACES Il faut : Il faut : Point (x,y,z) Point (x,y,z) Classer Classer Évaluer Évaluer Coté frontière Coté frontière 4 catégories principales : 4 catégories principales : Analytique Analytique Discrétisation Discrétisation Suivi Suivi Subdivision Subdivision

15 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG Méthodes analytiques : Principe : 1 ère surface : 1 ère surface : 2 nde surface : 2 nde surface : Equation principale obtenue par substitution : Equation principale obtenue par substitution : : Avantages : Calculs exacts Calculs exacts Topologiquement fiable Topologiquement fiable : Inconvénients : Mémoire Mémoire Manque defficacité Manque defficacité i.e.

16 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG Méthodes de discrétisation : Avantage : Calculs plus simples Calculs plus simples : Inconvénients : Résolution de la grille Résolution de la grille Systèmes indépendants déquations non - linéaires Systèmes indépendants déquations non - linéaires : Principe :

17 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG Méthodes de suivi : Avantages : Fiable Fiable Facile à mettre en œuvre Facile à mettre en œuvre : Inconvénients : Incomplète Incomplète Direction de suivi, taille du pas Direction de suivi, taille du pas : Principe :

18 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG SOMMAIRE Modélisation Modélisation Opérations booléennes Opérations booléennes Intersection de surfaces Intersection de surfaces Intersection de surfaces de subdivision Intersection de surfaces de subdivision Conclusion et perspectives Conclusion et perspectives

19 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG Méthodes de subdivision : Principe : Décomposition du problème Décomposition du problème Connexion des segments Connexion des segments : Avantages : Pas besoin de calculer de point de départ Pas besoin de calculer de point de départ Calculs simples Calculs simples Facile à implémenter Facile à implémenter : Inconvénients : Points singuliers Points singuliers Calcul approché et lent Calcul approché et lent

20 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG Intersection par construction Choix du réseau de contrôle Choix du réseau de contrôle Intersection dobjets

21 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG ère étape : intersection des faces

22 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG ème étape : calcul des segments

23 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG ème étape : connexion des segments

24 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG ème étape : connexion des segments

25 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG Complexité Combinatoire Qualité de lapproximation Qualité de lapproximation Degré de subdivision Degré de subdivision Courbe polygonale Courbe polygonale Degré élevé Degré élevé

26 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG Complexité Combinatoire Réduction de la complexité Nombre dintersectionsDurée dune intersectionObrien

27 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG Obrien et Manocha Maillage grossier Maillage grossier Paires de triangles qui sintersectent (PQP) Paires de triangles qui sintersectent (PQP)

28 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG Triangles Triangles qui influencent les points de contrôle Abandon des autres Obrien et Manocha

29 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG Raffinement Recommencer jusquà condition darrêt Connexion des paires de triangles par un chemin Obrien et Manocha

30 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG Obrien et Manocha Points dintersection Connexion par des splines Catmull-Rom

31 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG Complexité Combinatoire Réduction de la complexité Nombre dintersectionsDurée dune intersectionObrienParcours

32 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG Ordre de parcours fonctions

33 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG Complexité Combinatoire Réduction de la complexité Nombre dintersectionsDurée dune intersectionObrienParcoursSuppressionIntersection polygones

34 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG Convergence Intersection des réseaux subdivisés Subdivision de la courbe dintersection

35 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG Fausse intersection

36 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG Autre problème Voisinage

37 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG SOMMAIRE Modélisation Modélisation Opérations booléennes Opérations booléennes Intersection de surfaces Intersection de surfaces Intersection de surfaces de subdivision Intersection de surfaces de subdivision Conclusion et perspectives Conclusion et perspectives

38 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG Conclusion et Perspectives Problème de convergence Problème de convergence Intersection de réseaux au niveau k Intersection de réseaux au niveau k Subdivision de la courbe Subdivision de la courbe Comparaison Comparaison Diminuer la complexité Diminuer la complexité Restriction des faces Restriction des faces Chemin, ordre de parcours Chemin, ordre de parcours Existence de lintersection Existence de lintersection Conditions Nécessaires et Suffisantes Conditions Nécessaires et Suffisantes

39 28/03/2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG200239


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