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01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 1 GPA667 CONCEPTION ET SIMULATION DE CIRCUITS ÉLECTRONIQUES FILTRES ACTIFS SALLEN KEY.

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1 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 1 GPA667 CONCEPTION ET SIMULATION DE CIRCUITS ÉLECTRONIQUES FILTRES ACTIFS SALLEN KEY

2 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 2 GPA667 Tiré et adapté en français à partir des informations contenues dans le document suivant : Chapter 16 Active Filter Design Techniques Literature Number SLOA088 Excerpted from Op Amps for Everyone Literature Number: SLOD006A Thomas Kugelstadt Disponible sur le site du cours dans Documents divers FILTRES ACTIFS SALLEN KEY

3 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 3 Texas Instruments Incorporated and its subsidiaries (TI) reserve the right to make corrections, modifications, enhancements, improvements, and other changes to its products and services at any time and to discontinueany product or service without notice. Customers should obtain the latest relevant information before placingorders and should verify that such information is current and complete. All products are sold subject to TIs termsand conditions of sale supplied at the time of order acknowledgment. TI warrants performance of its hardware products to the specifications applicable at the time of sale in accordance with TIs standard warranty. Testing and other quality control techniques are used to the extent TI deems necessary to support this warranty. Except where mandated by government requirements, testing of all parameters of each product is not necessarily performed. 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4 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 4 FILTRE PASSE-BAS IDÉAL H max H min

5 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 5 FILTRE PASSE-BAS PRATIQUE C S Bande passante H max H min Bande de transition Bande darrêt

6 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 6 FILTRE PASSE-BAS BANDE PASSANTE Bande passante ( Pass-band ) Largeur de bande pour laquelle le gain H dB est toujours plus grand ou égal à H max dB

7 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 7 FILTRE PASSE-BAS BANDE DARRÊT Bande darrêt ( Stop Band ) Largeur de bande pour laquelle le gain H dB est toujours plus petit ou égal à H min

8 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 8 FILTRE PASSE-BAS BANDE DE TRANSISTION Bande de transition ( Transition Band ) Largeur de bande entre la bande darrêt et la bande passante pour laquelle le gain H dB est compris entre H max et H min

9 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 9 FILTRE PASSE-HAUT IDÉAL H max H min

10 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 10 FILTRE PASSE-HAUT PRATIQUE C S Bande passante H max H min Bande de transition Bande darrêt

11 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 11 FILTRE PASSE-BANDE IDÉAL H max H min

12 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 12 DÉLAI DE GROUPE Le filtre modifie lamplitude et la phase des signaux à lentrée. Il atténue ou amplifie le signal tout en introduisant un déphasage en fonction de la fréquence. Lorsquon a un signal périodique de forme quelconque, on peut le représenter comme une somme de signaux sinusoïdaux. Prenons v 1 (t), un de ces signaux,

13 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 13 DÉLAI DE GROUPE Lorsque le signal v 1 est simplement retardé et non déformé, on a : Lexpression de v 2 devient donc : Langle de déphasage,, sexprime selon :

14 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 14 Si on veut que tous les harmoniques qui composent le signal périodique soient retardés de D sans changement damplitude, on aura une sortie fidèle. Si on exprime v 1 (t) et v 2 (t) sous forme de phaseurs V 1 et V 2, on a : DÉLAI DE GROUPE

15 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 15 RETARD D Délai D V1V1 V2V2 0 V2V2 t D 0 V1V1 t

16 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 16 La fonction de transfert du filtre, V 2 /V 1 aura une amplitude de 1 et un déphasage - D DÉLAI DE GROUPE

17 Même retard temporel D pour toutes les fréquences 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 17 A*sin(wt) A*sin(w(t+D))

18 Même retard angulaire pour toutes les fréquences 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 18 A*sin(wt) A*sin(wt – pi/10)

19 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 19 DÉLAI DE GROUPE IDEAL, / DÉLAI DE GROUPE IDEAL, /

20 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 20 DÉLAI DE GROUPE, / DÉLAI DE GROUPE, / -D La valeur D correspond au délai de phase lorsquon utilise la forme linéaire = - D

21 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 21 DÉLAI DE GROUPE, / DÉLAI DE GROUPE, / On parlera de délai de groupe lorsque D sexprime selon :

22 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 22 FILTRES : CARACTÉRISTIQUES Il y a 3 caractéristiques pour qualifier un filtre : Gain A 0 constant dans la bande passante Variation rapide dans la bande de transition. Grande atténuation. Phase linéaire ou délai de groupe constant en fonction de la fréquence

23 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 23 TYPES DE FILTRES Les filtres ne peuvent pas satisfaire toutes ces caractéristiques en même temps. Pour satisfaire ces 3 caractéristiques, nous aurons besoin de trois types de filtres, chacun adapté pour exceller dans une des caractéristiques mieux que les autres.

24 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 24 TYPES DE FILTRES Ces 3 types sont : Butterworth Tschebyscheff Bessel

25 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 25 TYPES DE FILTRES Butterworth Optimisé pour avoir une réponse constante dans la bande passante et une réponse temporelle avec un léger dépassement. Son atténuation est 20 dB/décade dans la bande de transition et la variation de phase est moyennement linéaire.

26 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 26 ATTÉNUATION BUTTERWORTH

27 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 27 DÉLAI DE GROUPE BUTTERWORTH

28 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 28 RÉPONSE TEMPORELLE BUTTERWORTH

29 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 29 TYPES DE FILTRES Tschebyscheff Optimisé pour avoir la plus grande atténuation dans la bande de transition mais avec une réponse oscillante dans la bande passante et une réponse temporelle avec un maximum de dépassement. Sa variation de phase est aussi très non linéaire.

30 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 30 ONDULATION DANS LA BANDE PASSANTE Tchébyscheff

31 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 31 ATTÉNUATION TCHÉBYSCHEFF, ONDULATION = 0.5 dB

32 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 32 ATTÉNUATION TCHÉBYSCHEFF, ONDULATION = 1.0 dB

33 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 33 DÉLAI GROUPE TCHÉBYSCHEFF, ONDULATION = 0.5 dB

34 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 34 RÉPONSE TEMPORELLE TCHÉBYSCHEFF, ONDULATION = 0.5 dB

35 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 35 TYPES DE FILTRES Bessel Optimisé pour avoir un délai de groupe très constant jusquà la fréquence de coupure et une réponse temporelle avec un minimum de dépassement. Sa sortie est constante dans la bande passante. Son atténuation est toutefois la plus faible dans la bande de transition.

36 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 36 ATTÉNUATION BESSEL

37 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 37 DÉLAI GROUPE BESSEL

38 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 38 RÉPONSE TEMPORELLE BESSEL

39 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 39 ATTÉNUATION vs FRÉQUENCE BUTTERWORTH

40 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 40 ATTÉNUATION vs FRÉQUENCE TSCHEBYSCHEFF

41 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 41 PHASE vs FRÉQUENCE (n=4) BUTTERWORTH – TSCHEBYSCHEFF - BESSEL

42 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 42 DÉLAI GROUPE vs FRÉQ. (n=4) BUTTERWORTH – TSCHEBYSCHEFF - BESSEL

43 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 43 GAIN vs FRÉQUENCE (n=4) BUTTERWORTH – TSCHEBYSCHEFF - BESSEL

44 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 44 FILTRES LP DORDRE n

45 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 45 FILTRES LP DORDRE n On réalise des filtres complexes dordre n en plaçant en cascade n/2 filtres dordre 2 lorsque n est pair et en ajoutant un filtre dordre 1 lorsque n est impair

46 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 46 FILTRES LP DORDRE 1 On réalise un filtre dordre 1 avec un circuit RC et un amplificateur non inverseur auquel on peut ajouter un gain si nécessaire. A 0 : gain à basse fréquence

47 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 47 FILTRES LP DORDRE 1 On peut aussi réaliser un filtre dordre 1 avec un amplificateur connecté en intégrateur avec un gain à basse fréquence.

48 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 48 FILTRES LP DORDRE 1 RÉALISATION On spécifie dabord f c et le gain c.c. A 0 ensuite on pose C 1 et on calcule R 1 et R 2

49 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 49 FILTRES LP DORDRE 1 Par contre si le filtre dordre 1 sert dans un filtre dordre impair, a 1 1. Par ex. : Pour le premier étage dun filtre Bessel dordre 3 avec f c = 1 kHz et C 1 =47 nF, a 1 = Par ex. : Un filtre dordre 1 de gain unitaire (A 0 = 1) R1R1 R1R1

50 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 50 FILTRES LP DORDRE 1 Pour réaliser un filtre dordre 1 et de gain unitaire (A 0 = 1) Cette configuration est la meilleure :

51 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 51 FILTRES LP DORDRE 1 RÉALISATION Pour les filtres dordre 1 : Butterworth, Tschebyscheff et Bessel, a 1 = 1 Pour le filtre dordre 1 qui constitue un des étage dun filtre dordre n impair, : Tschebyscheff et Bessel, a 1 1

52 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 52 FILTRES LP DORDRE 2 Si on cascade plusieurs filtres LP dordre 2, on obtient la FT A(s) suivante : Dans ce cas-ci, A 0 représente le gain à basse fréquence. On peut avoir A 0 = 1 ou A 0 1

53 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 53 FILTRES LP DORDRE 2 Il faut donc trouver un circuit qui permettra de réaliser des filtres dordre 2 : Topologie Sallen-Key GÉNÉRALEGAIN UNITAIRE

54 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 54 FILTRES LP DORDRE 2 TOPOLOGIE SALLEN-KEY GÉNÉRALE

55 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 55 FILTRES LP DORDRE 2 TOPOLOGIE SALLEN-KEY UNITAIRE

56 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 56 FILTRES LP DORDRE 2 TOPOLOGIE SALLEN-KEY UNITAIRE Les tables nous fournissent les coefficients a i et b i et on a : On pose C 1 et C 2, ce qui nous permet de calculer R 1 et R 2

57 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 57 FILTRES LP DORDRE 2 TOPOLOGIE SALLEN-KEY UNITAIRE Afin dobtenir des valeurs réelles de la racine carrée, on doit poser la condition suivante :

58 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 58 FILTRES LP DORDRE 2 TOPOLOGIE SALLEN-KEY UNITAIRE La fréquence de coupure f c est de 3 kHz et londulation damplitude dans la bande passante est de 3 dB. Par ex. : Calcul dun filtre passe-bas de type Tschebyscheff Gain unitaire et ordre 2 À partir de la table des coefficients pour un filtre Tschebyscheff 3 dB et dordre 2, on obtient :

59 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 59 FILTRES LP DORDRE 2 Calcul dun filtre passe-bas de type Tschebyscheff 3 dB avec gain unitaire, ordre 2, f c = 3kHz EXEMPLE (suite) On pose C 1 = 22 nF, ce qui donne :

60 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 60 FILTRES LP DORDRE 2 Calcul dun filtre passe-bas de type Tschebyscheff 3 dB avec gain unitaire, ordre 2, f c = 3kHz EXEMPLE (suite & fin) On obtient le circuit suivant :

61 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 61 FILTRES LP DORDRE 2 TOPOLOGIE SALLEN-KEY GÉNÉRALE Cette topologie se prête bien à la simplification suivante : On obtient alors : Si on pose C, on peut alors calculer :

62 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 62 ÉTAPE 1 CHOIX DU TYPE DE FILTRE Ondulation d amplitude en basses fréquences Réponse transitoire ( Délai de groupe ) On choisit parmi les 3 types : Butterworth ( par défaut) ou Tchébyscheff ou Bessel. D après les caractéristiques générales,

63 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 63 ÉTAPE 2 DÉTERMINATION DE L ORDRE DU FILTRE Pente d atténuation (dB/décade ou dB/octave) entre C ( pulsation de coupure, -3 dB) et s (pulsation d arrêt, atténuation H S désirée en dB)

64 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 64 ÉTAPE 2 DÉTERMINATION DE L ORDRE DU FILTRE

65 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 65 On consulte la table datténuation du type de filtre choisi pour déterminer lordre. Selon le type de filtre, latténuation sera différente pour un même ordre donné. Il faut choisir le degré pour satisfaire le devis. ÉTAPE 2 DÉTERMINATION DE LORDRE DU FILTRE

66 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 66 ÉTAPE 3 DÉTERMINATION DU NOMBRE DE SECTIONS La topologie Sallen Key permet de réaliser une section d ordre 2 Lorsque l ordre est impair, on ajoute une section d ordre 1 Pour un ordre n pair, on aura n/2 sections dordre 2.

67 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 67 ÉTAPE 3 NOMBRE DE SECTIONS POUR UN FILTRE DORDRE n (pair) Section dordre 2 avec gain > 1 Section dordre 2 avec gain unitaire n/2 sections dordre 2

68 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 68 ÉTAPE 3 NOMBRE DE SECTIONS POUR UN FILTRE DORDRE n (pair)

69 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 69 ÉTAPE 3 NOMBRE DE SECTIONS POUR UN FILTRE DORDRE n (impair) (n-1)/2 sections dordre 2, comme pour n pair + 1 section dordre 1 comme ci-dessous G = 1 G 1G > 1

70 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 70 ÉTAPE 3 NOMBRE DE SECTIONS POUR UN FILTRE DORDRE n (impair)

71 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 71 Tables des coefficients a i et b i LÉGENDE

72 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 72 Coefficients LP Bes n1 à n5

73 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 73 Coefficients LP But n1 à n5

74 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 74 Coefficients LP Tsc0.5 n1 à n5

75 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 75 Coefficients LP Tsc1.0 n1 à n5

76 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 76 CONCEPTION Concevoir un filtre Butterworth passe-bas dordre 5 avec un gain basse fréquence unitaire et une fréquence de coupure f c = 50 kHz. EXEMPLE 1 (LP But n5G1)

77 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 77 LP EXEMPLE 1 (LP But n5G1) n = 5 (impair) 1 étage dordre 1 (n-1)/2 = 2 étages dordre 2 Les coefficients a i et b i pour chacun des 3 étages sobtiennent à partir des tables pour un filtre Butterworth

78 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 78 LP EXEMPLE 1 LP But n5G1 Coefficients : Butterworth dordre 5 Étage 1 Étage 2 Étage 3

79 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 79 LP EXEMPLE 1 LP But n5G1 Étage 1 : ordre 1 On pose C 1 et on calcule ensuite R 1 (précision de 1%)

80 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 80 LP EXEMPLE 1 LP But n5G1 Étage 2 : ordre 2 On pose C 1 et on calcule ensuite C 2 (précision de 5%) La valeur la plus près sera donc 1.5 nF (5%)

81 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 81 LP EXEMPLE 1 LP But n5G1 Étage 2 : ordre 2 Avec C 1 = 820 pF et C 2 = 1.5 nF, on calcule ensuite R 1 et R 2 (précision de 1%)

82 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 82 LP EXEMPLE 1 LP But n5G1 Étage 2 : ordre 2 On obtient :

83 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 83 LP EXEMPLE 1 LP But n5G1 Étage 3 : ordre 2 On pose C 1 et on calcule ensuite C 2 (précision de 10%) La valeur la plus près sera donc 4.7 nF (10%)

84 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 84 LP EXEMPLE 1 LP But n5G1 Étage 3 : ordre 2 Avec C 1 = 330 pF et C 2 = 4.7 nF, on calcule ensuite R 1 et R 2 (précision de 1%)

85 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 85 LP EXEMPLE 1 LP But n5G1 Réalisation du filtre Butterworth dordre 5

86 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 86 TRANSFORMATION LP vers HP On obtient un filtre passe-haut (HP) à partir du passe-bas (LP). La position des résistances R 1 et R 2 devient celle des condensateurs C 1 et C 2. La topologie Sallen-Key demeure la même.

87 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 87 TRANSFORMATION LP vers HP On remplace S dans la fonction de transfert du passe bas (LP) par 1/s pour obtenir la fonction de transfert A(s) du filtre passe haut (HP)

88 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 88 FILTRES HP DORDRE 1 RÉALISATION

89 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 89 FILTRES HP DORDRE 1 RÉALISATION G =

90 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 90 FILTRES HP DORDRE 1 RÉALISATION À partir des spécification de f c, G haute fréquence, on pose C 1 et on résout pour R 1 et R 2 R 2 = R 3 (G -1) R 2 = - R 1 G Si G = 1 alors R 2 = 0

91 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 91 FILTRES HP DORDRE 2 RÉALISATION Pour réaliser les filtres passe haut HP Sallen-Key dordre 2, il est commun dutiliser un gain G unitaire et assumer que C 1 = C 2 = C. La fontion de transfert devient :

92 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 92 FILTRES HP DORDRE 2 RÉALISATION Les coefficients du type de filtre permettent décrire : À partir de C, on calcule R 1 et R 2.

93 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 93 CONCEPTION Concevoir un filtre Bessel passe-haut dordre 3 avec un gain haute fréquence unitaire et une fréquence de coupure f c = 1 kHz. EXEMPLE 2 (HP Bes n3G1)

94 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 94 EXEMPLE 2 (HP Bes n3G1) n = 3 (impair) 1 étage dordre 1 (n-1)/2 = 1 étage dordre 2 Les coefficients a i et b i pour chacun des 2 étages sobtiennent à partir des tables pour un filtre Bessel.

95 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 95 EXEMPLE 2 (HP Bes n3G1) Coefficients : Bessel dordre 3 Étage 1 Étage 2

96 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 96 EXEMPLE 2 (HP Bes n3G1) Étage 1 : ordre 1 On pose C 1 = 100 nF et on calcule ensuite R 1 (précision de 1%) R 2 = 0 parce que G = 1

97 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 97 EXEMPLE 2 (HP Bes n3G1) Étage 2 : ordre 2 On pose habituellement C 1 = C 2 = C pour simplifier la fonction de transfert.

98 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 98 EXEMPLE 2 (HP Bes n3G1) Étage 2 : ordre 2 Avec C = 100 nF, on calcule ensuite R 1 et R 2 (précision de 1%)

99 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 99 EXEMPLE 2 (HP Bes n3G1) Réalisation du filtre passe haut Bessel, n=3, G=1 et f c = 1kHz

100 Le même filtre à partir du logiciel FilterPro de Texas Instruments 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 100

101 Gain, phase et délai 01 novembre 2013 FILTRES SALLEN-KEY 101


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